锐角三角函数-优质课一等奖

1、锐角三角函数（复习),税镇中心校-孙玉见,本章知识结构梳理,2、30、45、60特殊角的三角函数值。,、解直角三角形在实际问题中 的应用。,知识回顾1,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,对边a,邻边b,斜边c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值. 即sinAcos（90一 A）cosB cosAsin（90一A）sinB,思考：同一个锐角的正弦值和余

2、弦值之间有何关系？,如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,试求tanBAD.,A,C,B,D,典例一,知识回顾2,二.特殊角的三角函数值,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,解：原式=2 +1,=1+,1.计算2sin30 +tan45 cos60,=,步骤： 一“代”二“算”,2.若 ，则锐角=,30,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tan= ，从而求得的度数.,典例二,知识回顾3,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三

3、角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,在Rt ABC中，C=90， A=30，a=5，求b、c的大小.,解:, sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,B=90- A=90-30=60， tanB=b/a, b=atanB=5tan60=,解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.,典例三,知识回顾4,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时， 从下向上看，视线与水

4、平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方向角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表 示，则,3.坡度、坡角,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,坡度通常写成 的形式.,海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：作PDBC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD= PD,得x+12= x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.,典例四,典例四,1.若 ，则锐角=,2.若 ，则锐角=,45,80,D,课堂练习,4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=12，求AD的长.,课堂练习,4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理