变化率问题（采用）

1、第三章 导数及其应用,下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。计算每年的平均工资增长率y.试分析公司的效益发展趋势？,课前检测：,第1年到第2年的平均工资增长率：,3.1.1 变化率问题,3.1 变化率与导数,问题一：气球膨胀率,问题1：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,第一次,第二次,0.62dm,0.16dm,观察小新接连两次 吹气球时， 气球的膨胀程度。,我们来分析一下：,气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm),之间的函数关系是,

2、如果将半径r表示为体积V的函数,那么,我们来分析一下：,当V从0增加到1时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,问题2：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2 高台跳水,想想运动员跳水的过程？,问题二：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,请计算,思考,当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t2+6.5t

3、+10,计算：运动员在 这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,（1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,探究？,如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像,虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,建构数学平均变化率,在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的 平均速度,在例1中：对于函数 当空气容量 从V1增加到V2时,气球的 平均膨胀率,一般地，函数f（x）在区间x1，x2上的 平均变化率,以上两个

4、问题都是求变化率， 我们可以用函数关系式y=f(x)来表 示. 那么变化率为,上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。,1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率,一.平均变化率的定义：,2.习惯上记：,x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),3.因 x2=x1 +x,即,则平均变化率为,例1: 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间 3 , 1上的平均变化率 ；,(1)解： y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2,求函数的平均变化率的步骤：,（1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1); （2）计算平均变化率,变式： 已知函数 f (x) = 2 x +

5、1, g (x) = 2 x 分别计算在下列区间上 f (x) 及 g (x) 的平均变化率.,(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .,直线AB的斜率,A,B,平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。,问题二：平均变化率的几何意义,观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?,例.过曲线f(x)=x3上两点P（1，1） 和Q （1+x,1+y）作曲线的割线， 求出当x=0.1时割线的斜率.,解析yf(1x)f(1)(1x)31 (x)33(x)23x，,本节小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量：y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率：,3.平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。,1已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数() A在区间x0，x1上的平均变化率 B在x0处的变化率 C在x1处的变化率 D