附录 几何图形性质

1、附录平面图形的几何性质，1.1静力矩和心形，1 .静力矩，部件的承载能力和横截面形状有密切的关系，相同的截面积，几何形状的承载能力差异很大，需要探讨两者的关系。 与物理或理论力学中的静力矩的概念相似，维L3-(m3)、值域-实数、(1-1)、1 .静力矩的定义，求出例1-1三角形ABC对底边BC的静力矩，求出：积分后：2 .形心坐标，例理论力学中密度为1个单位的均质即，(1-3)、3 .静力矩的性质，某轴超过形心时图形对于该轴静力矩为零。 相反，图形对于某个轴，如果静力矩为零，则其轴一定超过形心。 计算、CL6TU4、示例1-2抛物线、y轴和z轴包围的平面图形相对于y轴和z轴的静力矩，确定图形

2、的形状中心坐标。 解：z、例1-3求出图示阴影部分的面积相对于y轴的静力矩。 解：二.组合模式的静力矩，平面模式由n个部分构成，根据定义，(1-4)，另外，(1-5)，方法1用分割法解，解：组合模式，用正负面积法解因为是矩形1、矩形2，所以方法2用负面积法解，例1-5决定图示图形的图心c的位置。10、10、120、o、90、图(b )、1.2惯性力矩、极惯性力矩和惯性积、1 .惯性力矩、1 .定义、(1-6)、维： L4，值域：非负。 2 .惯性半径，施工中惯性力矩称为平面图形面积和某长度的平方的积，即(1-7)、分别称为平面图形相对于y轴和z轴的惯性半径，3 .常见的平面图形的惯性力矩，(1

3、)矩形截面相对于对称轴的惯性力矩。 CL6TU7，(2)圆对直径的惯性力矩，(3)圆对直径的惯性力矩，2 .极惯性力矩，测量纲： L4，值域：非负。 三、惯性积、维L3-(m3 )、值域-实数、正交系的一个坐标轴为对称轴时，平面图形相对于该坐标系的惯性积一定为零。 (1-8)、(1-9)因此，4 .惯性力矩、极惯性力矩和惯性积的性质一览表，L3、L4、L4、L4、L4，L4是向心轴的静力矩为零，对称轴的惯性积为零，5 .几个主要的定义，(1)主惯性轴是具有平面图形的正交座(2)主惯性力矩平面图中相对于任一主惯性轴的惯性力矩称为主惯性力矩。 (3)形心主惯性轴超过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。

4、 (4)形心主惯性力矩相对于平面图的任一形心主惯性轴的惯性力矩称为形心主惯性力矩。的任何平面图形都可以证明存在彼此正交的形心主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 1-3转动惯量和转动惯量的转动式、1 .转动惯量的转动式、1 .坐标的转动式、2 .转动惯量的转动式、-、- -、(1-6)、 使用式代入(1-6)式、(1-10a )式，注意到相对于形心轴的静力矩为零，同样地，3 .结论：相对于平面图形的任一坐标轴的惯性力矩是相对于自己的形心轴的惯性力矩加上二轴节平方和图形面积的积的和您可以看到，在平行轴中，平面图形相对于自中心轴的惯性矩是最小的。 如果将(1

5、-10b )、(1-9)、式代入(1-9)式，可知相对于向心轴的静力矩为零，并且，(1-11 )平面图形相对于任意坐标系的惯性积为向心系统的惯性积加上2对轴间距和图形面积的3个积之和。 结论2 .惯性积的位移式，解(1)确定形心轴z的位置：首先求出形心位置，以y为对称轴，形心必须位于对称轴上。求出y、Z1、c、z、yc、(2)IZ、I、例1-5，确定向心轴z的位置，求出IZ、ZC、ZC、例1-5 求II的1.4旋转轴式的主惯性轴和主惯性力矩，y，z，坐标的旋转轴式，2 .惯性力矩的旋转轴式，同样地，(1-12a )，(1-12b )，旋转轴式：3 .惯性积的旋转轴式，(1-12c )，(1-12 )，(1)主惯性轴方位： (2)主惯性力矩的计算，例1-6求出平面图形心主惯性轴的方位和形心主惯性力矩的大小。 (1)求向心主惯性轴的位置和向心主惯性力矩的大小的步骤，a )求向心位置的步骤，b