附录A 平面图形的几何性质

1、附录a平面图形的几何性质，A-1形心和静力矩A-2惯性矩惯性积惯性半径A-3平行轴定理A-4旋转轴式主惯性矩小结，A-1形心和静力矩，一形心和静力矩，一形心：平面图形的几何中心，2静力矩，1 )图形对x， 3 )上式积分号内，因为y、x是一次侧，所以静力矩也称为面积的一次矩。 3静力矩和心的关系，1 )，2 )对于某轴的图形的静力矩为零的话，该轴必定超过图形的心形的某轴通过图形的形心时，对于该轴的图形的静力矩为零，3 )图形的对称轴为心形轴。 二、组合图形的形心和静力矩，一组合图形：组合简单图形(矩形、圆形)的图形，二组合图形的静力矩：重叠法，三组合图形的形心：A-1形心和静力矩，三，例题，解

2、：1)直接定义从x到任意高度y取与x轴平行的细棒，取A-1形心和静力矩，解：1)将该图形分为I、II、III三个部分，设图形的铅直对称轴为y，2 )从对称性可知，A-1形心和静力矩、A-2惯性力矩图形对x、y轴惯性力矩分别为：2惯性积，图形对x、y轴正交轴惯性积：3极惯性力矩，图形对o点的极惯性力矩为：4惯性力矩与极惯性力矩的关系，通过平面图形对1点的任意正交轴的惯性力矩之和为常数，图形对该点的极惯性力矩5惯性力矩、极惯性力矩和惯性积的性质，1 )惯性力矩和极惯性力矩始终为正值，惯性积为正、负或零，单位： m4、cm4、mm4； 2 )如果图形具有对称轴，则包含该对称轴的相对于一对正交轴的图形

3、的惯性积为0，3 )惯性力矩、惯性积、极惯性力矩为面积的二次矩，4 )如果将da看作质量，则Ix、Iy、Ip分别为平面体对x、y、原点的A-2惯性力矩惯性积惯性半径，dA，解：与x轴平行地取微小面积：同样地，由于x、y轴都是对称轴，因此A-2惯性力矩惯性积惯性半径，解：1)首先，求出图形对圆心的极惯性力矩Ip，作为从圆心o到r宽度dr薄的圆环由于圆形对于任何直径轴都同样对称，另外，根据，A-2惯性力矩惯性积惯性半径、2、与惯性半径组合模式的惯性半径、1惯性半径、模式对x、y轴的惯性半径分别为：单位： m、cm、mm。 2组合模式的惯性力矩、中空圆(内径d、外径d、a=d/D )的惯性力矩和极惯

4、性力矩、A-2惯性力矩惯性积惯性半径、A-3平行轴定理、一、平行轴定理，由1式导出：形心在xOy坐标系中的坐标(a、b )、Ix、Iy、Iy 已知在所有的平行轴中，图案相对于形心轴的惯性力矩最小，2) b和a是图形重心c在Oxy坐标系中的坐标，因此有正负。 二、例题、解：由于x1、x2都是非形心轴，所以不能直接使用平行轴定理，有必要利用形心轴迁移。A-3平行轴定理，解：1)首先求出形心的位置，取参考坐标系，则2 )求出截面相对于形心轴的惯性矩，根据平行轴定理，由A-3平行轴定理、A-4旋转轴公式的主惯性矩、1、旋转轴公式、1式导出，Ix、Iy、Ixy、a 利用三角变换得到的A-4旋转轴式的主惯性矩，二，主轴和主惯性矩，一主轴的关联概念，一)主轴(主惯性轴):惯性积等于零的一对正交轴，二)心形的主轴：图形的心形主轴，图形的对称轴是心形的主轴，三)心形的2主轴方位，1 )主轴的定义惯性积为零而解，2 )主轴与x轴所成的角度：3 )可从上式求出90o不同的a 0，a 0 90o，分别与一对垂直主轴x0，y0对应。、A-4旋转轴式主惯性矩，3主惯性矩，1 )主惯性矩的大小：因此，通过某点的所有轴的图表惯性矩的极大值和极小值是通过该点的主轴的两个主惯性矩。 3 )与主轴方位的对应关系：2