公式法 第1课时课件

1、1. 什么叫多项式因式分解？,把一个多项式分解成几个整式的积的形式.,2 我们学习了什么方法进行因式分解？,旧知回顾,提公因式法因式分解,3.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,课本练习：1.把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算: 534+434+932.,534+2433+6332.,动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解,(

2、1)3mx-6my (2)x2y+xy2 (3)12a2b38a3b216ab4,（4）a2+abac,14.3.2 因式分解公式法第1课时 平方差公式,基础探究,独立思考：你能将多项式 x216， m - 4n分解因式吗？,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,问本题能用提公因式进行吗？,这两个多项式有什么共同的特征？,由此特征你能联想到那一个公式？,把整式的乘法公式平方差公式 反过来就得到因式分解的平方差公式：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并

3、且能写成（）（）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,试一试，你能行！,1.下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4) x2 25y2,(5) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化,不能转化,= 25y2x2,a2 b2= (a b) (a b),= （m+1）（m-1）,= （2m+3）（2m-3）,= （5y+x）（5y-x）,=(5y)2 x2,2.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2c2=a2+2

4、ab+b2c2. （2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,【解析】（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a21还能继续分解成（a+1）（a1）. 应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,1 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：,是一个二项式 每项都可以化成整式平方的形式 整体看两个平方项的符号相反.,2 因式分解后的结构特征是什么？,因式分解结果是两个多项式的积，一个因式是两

5、数的和，另一个是这两数的差，,小组合作探讨,二、新课讲解,例1分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q),二、新课讲解,（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.,例2 分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab.,【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y

6、2)(x2-y2),分解因式时限，有公因式先提公因式，再考虑用公式,【例3】把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,【解析】（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(mn)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = .,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2

7、). 答案：m(m+2)(m-2),2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式= 答案：,3.(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),4.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1),5.（盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),1.可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是： （1）恰好两项； （2）一项正，一项负； （3）可化为（）2（）2. 2.分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？ 提公因式法、公式法。 如果有公因式，先提取公因式； 如果没有公因式，考虑能否用平方差公式； 分解因式必须进行到每一个多项式因式都 不能再分解为止.,小结：,当堂自测： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -(