随机过程复习提纲

1、第一章 小 结,条件分布函数（连续型）,条件分布律（离散型）,条件概率密度,n维随机变量常用结论,数字特征 条件期望,离散型,连续型,若X与Y相互独立，则,全期望公式,以连续型为例,特征函数,定义,对一切随机变量，其特征函数都存在！,常见分布的特征函数,1.两点分布(0-1)分布),2.二项分布 B(n, p),3.泊松分布,4.均匀分布,5.指数分布,6.标准正态分布,特征函数的基本性质,特征函数 分布函数,第二章 小 结,随机过程 X(t)，tT ：样本函数、样本曲线,一维分布函数,X(t)是一个随机变量,X(t)的概率密度函数,一维概率密度函数,X(t)的分布律,一维概率分布（一维分布律

2、）：,二维分布函数,随机过程的数字特征与特征函数,（1）均值函数,（2）均方值函数,（3）方差函数,（4）自相关函数,（5）自协方差函数,（6）一维特征函数,数字特征之间的关系,二维随机过程的数字特征：,互相关函数：,互协方差函数：,随机过程不相关：,复随机过程的数字特征 类似,第四章 小 结,随机质点流 强度,N(t) 0,t)内到达的随机质点个数,n 第n个随机质点的到达时间,Tn 第n-1个与第n个质点时间间隔,N(t), t0泊松过程,N(0)=0，独立增量，平稳增量,数字特征自己复习；,一维特征函数,复合泊松过程,独立增量、平稳增量,非齐次泊松过程,不一定是 计数过程！,是计数过程、

3、独立增量过程,第六章 小 结,马尔可夫过程,独立过程和具有常数初值的独立增量过程是 马氏过程（二项过程、泊松过程、非齐次泊松过 程、复合泊松过程、维纳过程均是马氏过程！）,马尔可夫链,马氏性,马氏性,一步转移概率,齐次马尔可夫链,一步转移概率,一步转移概率矩阵行和为1,会判断和说明一随机过程是否齐次马氏链； 会写一步转移概率矩阵和画出概率转移图！,n步转移概率,C-K方程：,矩阵形式,对齐次马氏链：,初始分布,绝对分布,X(0)的分布,X(n)的分布,计算式：,有限维分布（齐次马氏链）,齐次马氏链的遍历性,齐次马氏链的平稳分布,平稳方程,若不满足遍历性定义，则非遍历！,齐次马氏链即使不具有遍历

4、性，也可能存在平稳分布；且平稳分布可能不唯一！满足定理条件时，平稳分布即为极限分布。,第三章 小 结,均方极限定义与验证,（1）若 ，则 ；,（2）若 ， ，则 ；,（3）若 ， ，则对任意常数 和 ，有 ；,（4）若数列 满足 ， 是随机变量， 则 ；,均方极限性质 除具有唯一性外，还具有,均方连续、均方导数、均方积分概念,均方导数、均方积分的简单性质,19,均方导数与自（互）相关函数关系,第五章 小 结,严平稳过程定义及数字特征特点,设 为复（或实）随机过程，若满足 （1） （2） （3）,宽平稳过程定义与验证,则称该过程为宽平稳过程。,严平稳性即是指，任意n维随机向量 与 同分布。,严平稳过程不一定是宽平稳过程；反之， 宽平稳过程也不一定是严平稳过程；,宽平稳正态过程是严平稳过程。,联合平稳过程（平稳相关）,严平稳过程与宽平稳过程关系,均值具