随机变量离散概率函数

1、第四讲 从随机变量到 连续变量的分布函数,第四讲 随机变量与分布函数概念,例题1（2016年12月研）,一、随机变量及其分布函数 （Random Variable and Distribution Function）,第四讲 随机变量与分布函数概念,1.随机变量定义：,第三讲 随机变量与分布函数概念,例4-1-1 从装有3个白球（标号为1，2，3）与两个黑球（编号为4，5）的袋中任取2球，设随机变量x是取出的两个球中白球的个数，试写出：,第三讲 随机变量与分布函数概念,第三讲 随机变量与分布函数概念,3.随机变量的表示方法：,4.离散随机变量的区间概率：,第四讲 随机变量与分布函数概念,第四讲

2、 随机变量与分布函数概念,结论：离散变量的区间概率等于对应区间上的所有变量点的概率的和,5.随机变量的分布函数,第四讲 随机变量与分布函数概念,第四讲 随机变量与分布函数概念,第四讲 随机变量与分布函数概念,第四讲 随机变量与分布函数概念,2.概率函数的性质,二、离散型随机变量的概率函数概念,3.离散变量概率函数的表示方法,第四讲 离散变量概率分布,第二，概率图示方法,有时也用概率分布图表示概率函数（分布）：,第四讲 离散随机变量的概率分布,第四讲 离散随机变量的概率函数,第四讲 常用的离散变量的分布,三、常用的离散随机变量概率分布,第四讲 常用离散分布,通常记作,第四讲 常用离散分布,(2)

3、超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算 繁琐，在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化 记忆的要求。,第四讲 常用离散分布,二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质,例4-3-1,第四讲 常用离散分布,例如，根据历史记录，某个学生平均每考3门课，就有1门课成绩为优秀，现本学期有8门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？,第四讲 常用离散分布,（2）泊松分布概率最大值定理,第四讲 常用离散分布,5. 泊松( Poisson )分布,（3）泊松分布近似计算二项分布,第四讲 常用离散分布,证,(当 n 充分大时),第四讲 常用离散分布,第四讲 常

4、用离散分布,上一页,下一页,返回,第四讲 常用离散分布,例4-3-3 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.,第四讲 常用离散分布,第四讲 离散分布函数与连续变量的分布和密度,四、离散随机变量分布函数的求法,第四讲 离散分布的分布函数,第四讲 离散分布的分布函数,第四讲 离散分布的分布函数,例4-4-2,第四讲 离散分布的分布函数,研究离散变量时，我们使用了概率函数（分布律）和分布函数两个工具。概率函数计算的是离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，由于连续变量的特点之一是点的概率为零。所以，若像离散变量那样研究连续随机变量，则不满足和为一性：,因此，用概率函数研究连续型随机变量是不可行的，于是，考虑第二个工具：以区间概率为基础的随机变量的分布函数，,第四讲 连续随机变量的分布函数,第四讲 连续随机变量的分布函数,2.概率的分布函数的定义：,3.分布函数的性质回顾（两个等式一不等）,第四讲 连续随机变量的分布函数,由于连续随机变量的点概率为零，所以：,第四讲 连续随机变量的分布函数,我们已经清楚，连续型随机变量是不用考虑边界点的，但是，经常地，我们会碰到一个随机变量是连