第一章 电力系统故障分析(2)

1、1.3 同步发电机三相短路电磁暂态过程,基本假设条件：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,1. 发电机转速等于等于额定转速，且保持恒定，即,2. 磁路不饱和（故可应用叠加原理）；,3. 励磁电压保持恒定；,暂态电抗和暂态电势：,* 由定子d轴和励磁绕组磁链方程：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,消去励磁电流 可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,定子d轴等值磁链产生的旋转电势，称为q轴暂态电势：,由此可得q轴暂态电势为：,而定子d轴磁链可表示为：,考虑稳态时的定子电压和磁链方程方程：,可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,将两式相加可得：,这样

2、以暂态电势 表示的稳态节点电压平衡方程为：,写成向量的形式：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,故发电机稳态运行时的向量图如下：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,对于磁链和电压方程,计算三相短路时的电流：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,应用叠加原理求解,三相短路前，各变量的稳态运行值为：,三相短路后，各变量的故障分量为：,则三相短路后，各变量值为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,将上式代入磁链方程和电压回路方程，可得,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,而稳态时的磁链方程和电压回路方程为：,故可得故障分量的磁链方程和电压回路方程为：,1

3、.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,由三相短路故障条件：,由短路瞬间各绕组电流、磁链不能突变，故,可得,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,应用拉氏变换法求解微分方程：,利用拉氏变换公式：,对故障分量的磁链方程和电压方程取拉氏变换，可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,由励磁绕组故障分量的磁链方程和电压方程：,可得：,即励磁电流故障分量的拉氏变换为：,（1） 计算励磁电流的故障分量,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,可得d轴磁链故障分量的拉氏变换为：,（2）计算d轴磁链的故障分量,由d轴磁链方程：,代入励磁电流表达式：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三

4、相短路,将磁链方程：,代入电压方程：,可得d轴、q轴电流故障分量的拉氏变换,其中：,（3）计算d轴、q轴电流的故障分量,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,综上可得，故障时发电机各绕组电流故障分量的拉氏变换：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,1. 忽略各绕电阻时的三相短路电流,当 时：,代入电流故障分量的拉氏变换表达式：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,可得定子d、q轴电流暂态分量的拉氏变换表达式为：,为了进行拉氏反变换，将上式改写为：,利用拉氏反变换公式：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,可得定子d、q轴电流暂态分量为：,进一步简化为：,1.3.1

5、 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,式中：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,定子三相短路电流，经Park反变换有：,将上式中 换成 或 ，即为 或 。,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,以上结果可归纳如下：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,2. 计及各绕组电阻后的三相短路电流。,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,其特征多项式为：,求解特征根需求解三次代数方程，解析解表达式十分复杂。,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,（1）假定转子绕组电阻为零，即,则特征方程为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,由于 ，故,定子电流的拉氏变换表达式

6、为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,对于d轴绕组电流的暂态分量可进一步表示为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,对上式取拉氏反变换可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,对上式整理可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,对于q轴绕组电流的暂态分量可进一步表示为：,对上式取拉氏反变换可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,考虑到 对上式整理可得：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,（2）假定定子绕组电阻为零，即,则特征方程为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,进一步化简：,式中：,定子电流的拉氏变换表达式为：,式

7、中：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,从特征根可以看出， 对应于 直流分量的衰减系数。,对于q轴暂态电流：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,取拉氏反变换可得q轴暂态电流：,励磁电流暂态分量的拉氏变换表达式为可进一步表示为：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,取拉氏反变换可得励磁暂态电流：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,（3）考虑各分量衰减时，三相短路电流：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,定子三相短路电流，经Park反变换有：,定子三相短路电流基频分量的衰减由励磁绕组时间常数决定，,而非周期

8、分量和倍频分量的衰减则由定子绕组时间常数决定。,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,考虑阻尼D、Q绕组后的磁链和电压故障分量方程为：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,求解上述方程，得到各绕组电流暂态分量的拉氏变换式为：,式中：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,定子纵轴运算电抗：,定子横轴运算电抗：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1. 暂态电势和次暂态电势：,对d轴方向磁链方程：,消去 可得：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,由q轴方向磁链方程：,消去 ，可得,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,稳态

9、运行时次暂态电势的计算：,可得用次暂态电势表示的回路电压平衡方程：,将用次暂态电抗、次暂态电势表示的磁链方程代入：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,将两式相加可得：,写成向量的形式：,1.3.1 不计阻尼绕组时同步电机三相短路,故用次暂态电势表示的发电机稳态运行时的向量图如下：,同步发电机次暂态电势向量图,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,2. 不计各绕组电阻时的三相短路电流：,令,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,称为横轴次暂态电抗。,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,定子电流暂态分量的拉氏变换式为：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,对上式进行拉氏

10、反变换可得d、q轴电流暂态分量为：,故短路后的定子电流为：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,转子绕组短路暂态电流：,转子绕组短路电流：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,定子三相短路电流：,将 分别换为 ，即为,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,3. 计及各绕组电阻时的三相短路电流：,（1）假定转子各绕组电阻为零，即,此时,系统的特征方程为：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,则有：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,故有：,对于定子d轴电流，有：,对上式取拉氏反变换，并考虑 可得：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,q轴定子电流暂态分量的拉氏

11、变换式为：,取拉氏反变换可得：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,转子各绕组电流暂态分量的拉氏变换式为：,考虑 及 有,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,取拉氏反变换可得转子各绕组电流的暂态分量：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,（2）假定定子各绕组电阻为零，即,系统的特征方程为：,定子横轴运算电抗：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,定子纵轴运算电抗：,将下式代入：,可得：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼

12、绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,这样对于定子d绕组有：,对上式取拉氏反变换有：,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,由此可得：,对其它各绕组电流的暂态分量也可按系统的方法求解。,（3）考虑各分量衰减时，三相短路电流,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,将上式中 换成 或 ，即为 或 。,1.3.2 有阻尼绕组时同步电机三相短路,励磁绕组的短路电流为：,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,1. 强励,强行励磁电压的增量可表示为：,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,2. 强励对三相短路的影

13、响,前面讨论了假定 ，忽略阻尼绕组时的短路电流，,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,即励磁电压变化，对定子q轴短路电流的影响可忽略不计。,其中励磁电压变化引起的附加分量为：,忽略定子绕组电阻，即 ：,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,励磁电压暂态分量的拉氏变换表达式为：,纵轴运算电抗可进一步表示为：,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,励磁电压变换引起的定子d轴电流分量为：,式中：,1.3.3 强行励磁对同步电机三相短路的影响,对 取拉氏反变换，可得：,强励引起的空载电势增量为：,强励引起的励磁电流增量为：,对应的a相电流中的附加分量：,1.3.4 短路电流最大瞬时值和有效值,短路冲击电流：,短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流，它是验算电气设,备承受承受最大电动力的重要依据。,发电机三相短路电流