人教版七年级数学8.2.1消元―解二元一次方程组

1、8.2消元解二元一次方程组 （第1课时）,七年级数学下册（人教版）,态度决定一切！,知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。,回忆：,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.,问题2: 什么是二元一次方程组?,温故而知新,判断下列各方程是否为二元一次方程:,判断下列各方程组是否为二元一次方程组:,1、用含x的代数式表示y： x + y = 22,2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8,课前准备,用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x

2、+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.,课前准备,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,解：设胜x场,则,回顾与思考,比较一下上面的方程组与方程有什么关系？,负10-x场,(,),二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元

3、思想.,请同学们读一读：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法,归 纳：,例1 解方程组,和,2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组 xy1,2y-3(y-1)=1，,2y-3y+3=1，, y=2.,2y-3x=1 x=y-1,注意： 为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程检验检验过程可以口算，不必写出,运用新知,练一练：,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1.,系数不为1的未知数的代数式表示另一

4、个系数为1的未知数.,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?,解下列方程组,解：,（在实践中学习）,由 ，得 x=13 - 4y ,把代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16,26 8y +3y =16,-5y= -10,y=2,把y=2代入 ，得 x=5,把代入可以吗？试试看,把y=2代入 或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,例2 学以致用,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售

5、数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,二元一次方程,代入,用 代替y， 消去未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,再议代入消元法,今天你学会了没有？,随堂练习：,你解对了吗？,1、用代入消元法解下列方程组,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,例2 解方程组, 方程组的解是,由，得,对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！,提高巩固,解下列二元一次方程组：,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗？,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4, ,解：,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. , y = 5.,把代入,x +1 = 24, x = 7.,分析,=8,得,得, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得,把代入,3x + (x 5) = 13.,4x = 18, x = 4.5.,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5