博弈论的应用.ppt

1、第29章博弈论的应用，本章主要研究博弈论的四个非常重要的问题：合作问题、竞争问题、共存问题和承诺问题。第一，博弈论分析的重要工具，第一，最佳反应曲线在两个人的博弈中存在纳什均衡的话，这个纳什均衡可以表示为：参与人a的选择是R1，R2，RR，参与人b的选择是C1，C2，cc。参与人a的每个选择r，bc(r)表示参与人b的最佳反应。因此，对于参与人b的每个选择r，br(c)表示参与人a的最佳反应。纳什均衡是。c*=bc(r)，r*=br(c)反应函数。也就是说，每个人的选择都是对方按照预想的那样“互相匹配”。根据上述函数，可以得到反应曲线。2，混合策略，在下一个收益矩阵中，参与人a选择“上”的概率

2、是r，选择“下”的概率是1-r，同样，参与人b选择“左”的概率是c，选择“右”的概率是1-c。如果r和c等于0，则该策略为纯策略。根据收益矩阵和参与者选择的概率，可以获得参与者的预期收益。同学a，同学b，上，下，左，右，2，1，0，0，1，2，根据上表，参与者a的预计收益为2rc (1-r)(1-c)。也就是2rc 1-r-c RC。如果r增加r，则a的收入更改为：2cr-r cr=(3c-1)r。也就是说，如果为3c1，则a增加r；如果为3c1，则a减少r；如果3c=1，则任何0r1都没有差异。根据相同的方法参与人b的期望收益：Cr 2(1-c)(1-r)。如果c增加c，则b的收入更改为：(

3、3r-2)c。因此，在r2/3中，b增加c会增加收益。在R2/3中，b减少到c。如果R=2/3，则所有0c1都没有差异。利用以上两个结论，可以画出参加者的最佳反映曲线。如果参与人b选择c=0，那么参与人a就会减少r，使r尽可能小，所以r=0。所以参与人a使r=0成为c=0的最佳反应。此外，r=0永远是a的最佳反应，直到c=1/3为止。C=1/3，0r1是a的最佳反应时。对于所有c1/3，线参与者的最佳反应为r=1。0，c，1/3，r，1，1，A的反射曲线，2/3，b的反射曲线，3个紫色点是纳什均衡，第二，也称为合作游戏，协调游戏，在这种游戏中，参与者可以调整他们之间的策略时，获得最大的利益。关

4、键是如何创建这种协调机制。1.圣殿假设有男女约会看电影。但是没有预览任何电影，就忘记了对方的电话号码，所以没有办法调整他们的约会。只是猜测对方喜欢看那部电影。男孩想看最近推出的动作片，女孩喜欢看文艺片，但都喜欢看同一部电影，放弃约会。调整游戏的特点：参与者调整行动时获得的收益大于单独行动时的收益。圣殿的纳什均衡可以从下一个收益矩阵到上一节的反应曲线来解决纳什均衡。根据上面的部分，纳什均衡有三种。也就是说，在上面选择动作片或文艺片，或者双方各以2/3的概率选择首选电影。到底会发生什么样的均衡，要根据特殊情况来定。当参与者有充分的理由相信其中一个均衡会比另一个均衡更“自然”的时候，这个均衡就是最终

5、的选择点，被称为博弈的集合点。男孩，女孩，动作片，文艺片，动作片，文艺片，2，1，0，0，1，2，2，在囚徒困境中，在那场游戏中，坦白是一种优势策略，但双方都否认(调整)是更好的选择。调整能给囚犯带来最大的利益。解决囚犯困境的一种方法是无限重复游戏。参加者通过以后的行动鼓励合作，惩罚不合作。另一种方法是签订合同(调整)。如果双方可以签订合同，一方违反合同，他将被罚款或受到其他任何方式的处罚。但是，这取决于是否存在能够执行这种合同的法律体系。，3，像美国和苏联之间的军备竞赛等囚徒困境等保证游戏。两国都可能生产核导弹，也可能不选择性生产。收入矩阵如下图所示：此图显示纳什均衡有两个(非生产，非生产)

6、和(生产，生产)。但是，(不生产，不生产)对双方都是更好的选择。美国，苏联，不生产，生产，不生产，生产，4，4，1，1，3，1，2，2，但问题是双方都不知道对方会做出什么选择。在承诺不生产之前，各方希望对方不生产的保证。获得这种保障的方法之一是其中一方先采取行动，接受公开检查。可能是单方面的行动，但他必须让对方相信自己的选择。相似：在全国时代，皇太子是人质。4，斗鸡游戏，即电影汽车游戏：两个年轻人分别在一条街的两边，笔直地相互开车。第一个转向的人会丢尽面子，但如果没有转向的人，就会互相碰撞。收入矩阵如下：纳什均衡有两种。(不转动，不转动)和(不转动，不转动)。a偏好第一个，b偏好第二个。但是两

7、者都比冲突好。那与担保游戏有区别，双方做不一样的事比做同样的事好。年轻人a，年轻人b，转向，转向，不转向，0，0，-1，1，-2，-2，-2，-2，在这个游戏中，每个参与者都希望他能承诺直线行驶，那么对方就会因为害怕碰撞而改变方向，达到自己偏好的纳什均衡。但是如果双方这样想，可能会发生冲突。所以参与人的一个策略是让对方相信自己的承诺。例如，锁定自己的方向盘。当然，如果两个人都上了锁，后果将是灾难。结论：如何调整，在担保游戏、圣殿、斗鸡中，实现参与者偏好的纳什均衡的策略之一是，通过一方先采取行动，选择特定的策略，承诺实现这一点。顺序行动。这个方法可以观察对方第一个参与者的选择，并相应地做出反应。

8、在囚徒困境中，这种策略不起作用。游戏中如果一方抓住，另一方最好的选择就是告白。此外，战略是名誉和合同的签订。第三，竞争游戏，竞争游戏是一种零和游戏。也就是说，游戏一方的利益等于另一方的损失。大多数运动是零和游戏。一个组的一点等于失去另一个组的一点。参与者之间的利益相反。例如，在一场足球比赛中，行选手进行了点球，列选手进行了防守。如果十位参加者冲向错误的方向，行参加者更有可能得到分数。此外，行参与者可以熟练地往特定方向踢，列参与者可以熟练地往特定方向冲。但是双方都有可能双向走。假设行参与者向左踢，列参与者向右跑时，行参与者得分为80%小时，列参与者向左跑时，行参与者得分为50%小时。如果行参加者

9、踢到球门右侧，列参加者向左跑时，行参加者得分为90%小时，列参加者向右跑时，行参加者得分为20%小时。收入矩阵如下：注：行参与者的得分是列参与者的得分。行参与者，列参与者，左踢，右踢，左扑，右扑，右扑，右扑，50，-50，80，-80，90，20，-20，行参与者开左派对的概率为P线参加者想把期待收益尽可能大，与会者想把期待值尽可能小。P=50%时，列参与者向右摆动。因为此时，参与方期待的收益为800.5 20 0.5500.5 900.5。在每个概率下，热参与者的策略是最小化行参与者的预期收益。，反映每个概率下参与者预期收益的线参与者的最优策略。根据E=50P 90(1-p)和80P 20(

10、1-P)绘制的两条曲线。列参与者的选择最小化了行参与者对每个概率的预期收益。因此，行参与者的预计收入只能是红色段部分。0，20，100，1，90，80，50，0.7，行参与者的预计收益，行参与者向左跳的概率，平衡点，列参与者的策略，列参与者向左跳的概率假设为q，行参与者向左跳的概率为50q 80(行参与者的预计收益为50q 80根据行参与者的预期收益和列参与者向左射击概率的关系，得到以下两条曲线。一行参加者的选择，不管十名参加者向左跑的概率是多少，都要尽最大努力最大限度地提高自己的利益，所以其预期收益成为红色部分。热参与者的最佳选择是最小化行参与者的利益，因此他向左射击的概率为0.6。列参与者

11、的策略，0，20，100，1，80，50，0.6，行参与者的预期收益，列参与者向左跑的概率，平衡点，纳什均衡，根据前面的计算，行参与者必须以概率0.7向左走这种概率不管对方采取什么策略，双方都同样受益。如果行参与者选择p=0.7，则列参与者在左右两侧没有差异。也就是说，它不影响线参与者的收益，而是以0.6的概率覆盖左侧。同样，如果列参与者选择q=0.6，则行参与者在左右两边没有差距，但最好以0.7的概率向左踢。这就形成了纳什均衡。给对方的选择最好是每个参加者的选择。行参与者和列参与者的最佳反应曲线，当p0.7时，列参与者向右摆动。同样，在q0.6时，行参加者将踢向右侧。0，q，0.6，p，1，列参与人的反映曲线，0.7，行参与人的反映曲线，纳什均衡，4，共存游戏，共存游戏中最有名的是鹰例如，如果两只豺狼同时遇到一块食物，就必须决定是为战斗而战，还是共享食物。战斗是鹰派的战略：一方胜利，另一方失败。共享食物是鸽派的策略。对方也变成鸽子的时候，这个策略会很有效。但是，由于对方拒绝了分享食物的提议，鸽派与会者一无所获。收益矩阵假定纳什均衡，线参与人，参与