面面垂直的性质.ppt

1、,知识点 面面垂直的性质,面面垂直的性质,【平面与平面垂直的性质】,性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号语言：，=m ,l , lm l 图形语言：,面面垂直的性质,【归纳技巧】,题中出现面面垂直这一已知条件时，这时所要做的是：首先找面面的交线，其次找其中一个面内垂直的交线，最后下结论：此线垂直于另一个平面.,面面垂直的性质,【典型例题】,如果 , , =a,那么 a,分析：(1)本题是一道高考题，考查线面垂直和面面垂直的性质和逻辑推理能力要证a ，只要证明直线 a与平面内的两条相交直线垂直就可以了，从而借助平面与平面垂直的性质达到证明a的目的；(2)要

2、证a ，只要证明a平行于平面的一条垂线就可以了，这也可以借助面面垂直的性质加以考虑；(3)可以用“同一法”来证明,面面垂直的性质,【典型例题】,证法一：如图所示,设 =b, =c ， 过平面 内一点P作PA b于A，作PBc 于B , PA . 又 =a ， PA a，同理可证 PB a PA PB=P且PA 、PB ， a ,面面垂直的性质,【典型例题】,证法二：如图所示， 设 =b，在平面内作直线l1 b ， l1 a 设 =c ，在平面内作直线l2 c 同理可证 l2 a ，因此l1 l2 由于 l2 而 l2 故由l2 知,a ,面面垂直的性质,【典型例题】,证法三：如图所示 过直线a

3、上一点P作直线a . P,根据课本第37页例2（如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内）， .同理可证 ,故 椐公理2可知，直线a与直线a重合 a .,面面垂直的性质,【典型例题】,说明：(1)本例实际上可作为两个平面垂直的性质定理，主要用于判断直线和平面的垂直，在很多习题中都可以用到本例的结论 (2)本例的三种证明方法其思维角度不同，但都是围绕“面面垂直”、“线面面垂直”的判定与性质定理来进行思考的，希望同学们今后在解题中多进行这方面的训练，这对提高数学思维能力是大有裨益的.,面面垂直的性质,【变式训练】,过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC

4、， 如图，BSC=90,ASC=ASB=60， 若截取SA=SB=SC=a (1)求证：平面ABC平面BSC ； (2)求S到平面ABC的距离.,面面垂直的性质,【变式训练】,分析：要证明平面ABC平面BSC，根据面面垂直的判定定理，须在平面ABC或平面BSC内找到一条与另一个平面垂直的直线 (1)证明： SA=SB=SC=a , 又ASC=ASB=60 ， ASB和ASC都是等边三角形， AB=AC=a， 取BC的中点H ，连结AH ， AH BC 在RtBSC中，BS=CS=a ， SHBC ， ，,面面垂直的性质,【变式训练】,在 SHA中， SA2=SH2+HA2 ，AHSH ， AH平面 SBC 平面ABC ，平面ABC 平面 BSC 或：SA=AC=AB ， 顶点A 在平面BSC 内的射影 H为BSC 的外心， 又BSC 为Rt ，H 在斜边BC 上， 又 BSC 为等腰直角三角形，H 为BC 的中点， AH 平面BSC 平面ABC , 平面ABC 平面BSC (2