2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第7章 立体几何―三视图

1、学案1 空间几何体的结构、三视 图和直观图,返回目录,一、多面体与旋转体 一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点. 把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.,各个多边形,公共边,公共点,一条定直线,考点分析,二、棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公

2、共顶点叫做棱柱的顶点. 根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,返回目录,两个互相平行,侧面与底面,返回目录,三、棱锥的结构特征 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体. 四、棱台的结构特征 去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点，上、下底面的距离叫棱

3、台的高.,公共顶点,用一个平行于棱锥底面的平面,五、圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 六、圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴； 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.,返回目录,平行于轴的边,垂直于轴的直角边,七、圆台的结构特征 用

4、去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体. 八、球的结构特征 以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. 九、中心投影和平行投影 1.中心投影： 形成的投影. 2.平行投影： 形成的投影.,返回目录,平行于圆锥底面的平面,半圆的直径,光由一点向外散射,在一束平行光线照射下,十、三视图 一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和正(主)视图一样，侧(左)视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 十一、斜二测画法的步骤

5、1.在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相交于O点，画直观图时，画成相应的x轴、y轴、z轴，相交于O点，使xOy= ，zOx= . 2.已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段. 3.已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 .,返回目录,原来的一半,正（主）视图的下面,正视图的右面,45(135),90,x轴、y轴、z轴,保持原长度不变,返回目录,判断图中所示物体是不是台体，为什么?,【分析】用台体的定义判断.,考点一 几何体的结构特征,题型分析,返回目录,返回目录,【解析】以上三图都不是台体，（1）中延长AA1,DD1，

6、它们交于一点，而延长BB1,CC1，它们交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是台体；（2）中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是台体；（3）中O与O1也不平行，故（3）也不是台体.,【评析】判断是否是台体要看两点：一是看底面 是否平行，二是看是否可以还原成锥体.,对应演练,如图，长方体ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成 的几何体还是 棱柱吗？如果 是，是几棱柱？ 如果不是，说 明理由.,返回目录,返回目录,（1）是棱柱，并且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各

7、面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行. （2）截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.,返回目录,【分析】根据柱、锥、台的概念作出判断.,考点二 关于柱、锥、台的概念,下列说法正确的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱 柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 D、棱台是平行于底面截棱锥所得到的平面与底面之 间的部分,返回目录,【解

8、析】A，B中，不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点. 故应选D.,【评析】紧扣概念是判断此类命题的关键.,返回目录,对应演练,下列结论正确的是（） A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱 锥可能是六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的边线都是 母线.,D（A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥. B错误.如图，若ABC 不是直角三角形或是直 角

9、三角形，但旋转轴不 是直角边，所得的几何 体都不是圆锥. C显然错误.故应选D.）,返回目录,返回目录,圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.,考点三 基本元素的计算,【分析】利用圆台的横截面不难求解.,【解析】如图，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO=30, 在RtSAO中， =sin30,SA=2r, 在RtSAO中， =sin30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5a2

10、.,返回目录,【评析】解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面，把空间几何体问题转化为平面问题，利用平面几何的知识加以解决，这也是解决立体几何问题的基本策略.,返回目录,返回目录,对应演练,求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径.,设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球 心为O，半径为R.（如图所示） 正四面体的棱长为a， O1B= a = . 在RtAO1B中， AO1=,返回目录,设内切球半径为r，球心为O，正四面体的高为AO1= a，作AECD于E点，连接O1E.如图所示，根据三垂线定理的逆定理，得O1ECD. 显然，EO为AEO1的平分线. ,即 .r= . 即内接球半径为 .,

11、在RtOO1B中, AO1= =R+ . R= ，即外接球半径为 .,返回目录,已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.,【分析】按照直观图的画法，建立适当的坐标系将ABC还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.,考点四 直观图,返回目录,【解析】建立如图所示的xOy坐标系，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为ABC的高. 把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴，则点C变为点C，且OC=2OC，A,B点即为A,B点，AB=AB.已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得,所以OC= ， 所以原三角形ABC的高OC= ，

12、所以SABC = a = .,返回目录,【评析】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍.,对应演练,已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ) A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2,返回目录,D(如图,所示的实际图形和直观图. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在图中作CDAB于D，则CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2. 故

13、应选D.),返回目录,返回目录,一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.,【分析】由几何体的三视图，画出原几何体的直观图，然后求解即可.,考点五 三视图,【解析】由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示. 且AA=BB=CC=4cm,正三角形ABC和正三角形ABC的高为2 cm. 正三角形ABC的边长为|AB|= =4. 该三棱柱的表面积为 S=344+2 42sin60=48+8 (cm2). 体积为V=S底|AA| = 42sin604 =16 (cm3). 故这个三棱柱的表面积为 （48+8 ）cm2,体积为16 cm3.,返回目录,【评析】通过三视图间接给出几何体的形状

14、，打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义上的几何有机结合，这也体现了新课标的思想.,返回目录,如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D.,对应演练,返回目录,D(由题意知原几何体是一个三棱锥PABC,且AB,AC,AP两两垂直,长度都为1. VPABC= 111= . 故应选D.),返回目录,返回目录,1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决. 2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴