一元一次方程应用题全部解法

1、一元一次方程解决问题复习题,1,2020/7/7,设未知数的技巧：,1、设直接未知数，即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数，即“设而不求”,2,2020/7/7,在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？,（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。,（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列 出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。,（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。,（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的

2、意 义，并要注意单位。,（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。,3,2020/7/7,列方程解应用题步骤：,5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。,1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数；,2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格）；,3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上）,4、解这个方程，求出未知数的值；,4,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题

3、六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,5,2020/7/7,专题一、和差倍分问题：,此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。,6,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,7,2020/7/7,

4、打折销售,主要内容：利润 售价进价,售价标价折数/10,利润率利润/进价100,例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ，若货品近价为380元，则标价为多少元？,例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4 ，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.,8,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,9,2020/7/7,银行储蓄问题,其数量关系

5、是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。,10,2020/7/7,例1 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？,11,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,12,20

6、20/7/7,工程问题,其基本数量关系： 工作总量工作效率工作时间； 合做的效率各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。,13,2020/7/7,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,14,2020/7/7,例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作

7、由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,15,2020/7/7,例 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管2小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？,16,2020/7/7,。,例,17,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,18,2020/7/7,行程问题,要掌握行程中的

8、基本关系：路程速度时间。 相遇问题（相向而行），相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是： 顺水速度静水中速度水流速度； 逆水速度静水中速度水流速度。 飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速,19,2020/7/7,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：速度时间=路程,分析方

9、法辅助手段：线型图示法,相遇问题：甲的路程+乙的路程全程,追及问题：（1）同地不同时：,慢者行程先行路程快者路程,（2）同时不同地：,快者路程 慢者行程间隔距离,20,2020/7/7,例1：甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。 1、求甲乙两地间的距离与两车的速度； 2、若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？,21,2020/7/7,例2、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快

10、车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,22,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八

11、：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,23,2020/7/7,探寻规律类,这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8。-1、2、-3、4、-5。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。,24,2020/7/7,日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？,问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？,25,2020/7/7,练习 有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81。在这列数字中相邻三个的和140

12、，求这三个数。 练习2 在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？,26,2020/7/7,例 有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342 猜猜小明拿到了哪3张卡片？ 小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？,27,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规

13、律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,28,2020/7/7,例、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？,29,2020/7/7,例： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面

14、积有什么变化？,30,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,31,2020/7/7,浓度配置问题,其基本数量关系是：溶质溶液浓度， 溶液溶质溶剂。 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。,32,2020/7/7,溶液配制问题。 例1 .有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60

15、%的硫酸溶液。 例2 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？ 例3. 某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？,33,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,34,2020/7/7,这类问题特点是： 两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为 X，利用等量关系列方

16、程。,例、鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡兔各几何？,鸡兔同笼类问题：,35,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,36,2020/7/7,年龄问题其基本数量关系：,大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。,37,2020/7/7,1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

17、。 2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？ 3、 现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？,38,2020/7/7,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题,39,2020/7/7,数字问题：,要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。,40,2020/7/7,例、（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。 （2）一个两位数，个位上的数字比十