24.1.1圆的概念(优秀课件)

1、24.1.1 圆,2018-9-4,1,感知圆的世界,欣赏,这些图片中都有哪种图形？,2,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,O,A,B,C,3,圆的概念,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做 ， 线段OA叫做 ， 以点O为圆心的圆， 记作 ，读作 ,圆心,半径,O,圆O,r,O,A,4,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）,r

2、,O,A,B,C,5,圆的两种定义,动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,r,O,A,r,O,A,6,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,7,同步练习,1、填空： （1）根据圆的定义， “圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,r,O,A,8,议一议、说一说,1、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的

3、（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,9,议一议、说一说,2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,r,10,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值,车轮为什么做成圆形的？,归纳总结,11,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,【探秘之旅一】,12,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为

4、端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,弧,C,A,B,O,A,O,A,B,【探秘之旅二】,13,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,【探秘之旅三】,14,等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,【探秘之旅四】,15,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,【探秘之旅五】,注意：长度相等的弧是等弧

5、（ ）。,16,随堂演练,基础巩固,1.下列说法正确的是( ) A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦,D,17,2.下列说法中，不正确的是( ) A过圆心的弦是圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D长度相等的两条弧是等弧,D,18,3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 . 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若C=20， 则EOB的度数是 .,5,圆,60,19,(

6、9)圆的最长的弦长为500m,则该圆的半径为 。,250m,A,B,O,20,O,B,C,A,6 如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60， 则AOB是_三角形.,7 如图,弦有:_,AB BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,强调：,21,O,B,C,A,(8)如图,弧有:_,(9 )劣弧有：,优弧有：,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),22,求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=OC= AC OB=OD= B,又AC=BD OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形四

7、点共圆.,已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,注：证几点共圆的方法，需证出每个点到同一个点的距离相等。,23,1.已知：如图，在ABC中，C=90，求证：A、B、C三点在同一个圆上. 证明：作AB的中点O，连接OC. ABC是直角三角形. OA=OB=OC= AB. A、B、C三点在同一个圆上.,综合应用,24,2.已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD 求证：OC=OD,25,3.求证：直径是圆中最长的弦. 证明：如图，在O中，AB是O的直径，半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.

8、 在OCD中，OC+ODCD，ABCD. 即直径是圆中最长的弦.,拓展延伸,26,如图，已知CD是O的直径，EOD=78 , AE交O于点B,且AB=OC，求A的度数。,27,把你的收获说与你的同伴听听,本节课你有哪些收获？,28,课堂小结,圆的基本概念,圆的定义,与圆有关的概念,形成性定义：,集合性定义：,弦： 直径： 圆弧（弧）： 半圆： 等圆、等弧： 优弧、劣弧：,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等定长r的点的.,连接圆上任意两点的线段叫做弦.,直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆.,能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧.,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.,29,2020/7/7,恳请各位专家和同仁给予批评指正！,谢谢！,30,例1