2018届高考数学第五章5.4数系的扩充与复数的引入课件

1、5.4数系的扩充与复数的引入,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.复数的有关概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,x轴,-4-,知识梳理,考点自测,-5-,知识梳理,考点自测,2.复数的几何意义,-6-,知识梳理,考点自测,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=; 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1

2、+z2=,(z1+z2)+z3=.,(a+c)+(b+d)I,(a-c)+(b-d)I,(ac-bd)+(ad+bc)I,z2+z1,z1+(z2+z3),-7-,知识梳理,考点自测,2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,-8-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若aC,则a20. () (2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. () (3)复数z=a+bi(a,bR)的虚

3、部为bi. () (4)方程x2+x+1=0没有解. () (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小. (),-9-,知识梳理,考点自测,2.(2017全国,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 3.(2017全国,文2)(1+i)(2+i)=() A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i 4.(2017全国,文2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,C,解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-

4、1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i, (1+i)2=2i为纯虚数,故选C.,B,解析: (1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.,C,解析:由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.,-10-,知识梳理,考点自测,5.(2017福建厦门一模,文13)若复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的模为.,-11-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,复数的有关概念,p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1. 其中正确的是() A.p2,p3B.p1,p2 C.p

5、2,p4D.p3,p4 (3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.,A,C,5,-12-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,-13-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么? 解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,-14-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,D,B,-15-,考点一,考点二,考点三,学科素养微

6、专题,C,A,-16-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?,2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.,-17-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练2(1)(2017山西太原一模)已知zi=2-i,则复数z在复平面对应点的坐标是() A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2) (2)(2017山东潍坊二模,文1)设复数z与 在复平面内对应的点关于实轴对称,则z等于() A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD

7、.-1-2i,A,D,-18-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,复数的代数运算,A,B,-19-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么? 解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法: (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.,-20-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,C,C,-21-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.

8、对于复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合. 3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.,-22-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,-23-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思想方法数形结合的思想在复数中的应用 数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数化.其应用有两个方面:一是“以形助数”,借助形的生动、直观来阐明数之间的联系;二是“以数辅形”,借助于数的精确、规范来阐明形的