二次函数解析式的确定

1、二次函数解析式的确定,义务教育教科书 数学 九年级 上册,1,二次函数解析式有哪几种表达式？,1 、一般式：,2、 顶点式：,3、 交点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),2,解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,例1、 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即：y=-x2+1,思考： 用一般式怎么解？,3,达

2、标测试,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),4,达标测试,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,5,2.根据下列条件，求二次函数的解析式：,已知抛物线的顶点坐标为 (

3、-1,-2)，且通过点(1,10)., 已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点.,已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).,6,3.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过点 （0，1），求此函数的解析式。,4.抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。,7,5.已知二次函数的对称轴是直线 x1，图象上最低点P的纵坐标为 -8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式,8,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解

4、析式。,又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,9,7.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1

5、上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,10,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,11,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？

6、（3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,12,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,13,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物

7、线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,14,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,15,10.图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.,解：设抛物线与x轴交于点A、点B 顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5),1,16,