4.5相似三角形的性质及其应用

1、浙教版九（上）第四章,4.5相似三角形的性质及应用（3）,1,回顾相似三角形的性质：,1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2 相似三角形的周长之比等于相似比,3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方,4 相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线 之比，对应角平分线之比等于相似比,2,例 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。,新授,C,P,B,O,Q,A,3,步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50

2、cm，求眼睛到目标的距离OF。,解：由题意得，OAB OCD，,解得：OF=20000（cm） =200(m).,基础演练,4,如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？,A,B,D,F,C,感知,5,6,小商在旗杆前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到旗杆顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m,A,B,E,C,D,方法一：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）,7,w,A,B,C,D

3、,E,F,G,H,方法二：利用标杆 小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A在同一直线上。,测量：人与标杆的距离DF=1m, 人与旗杆的距离DB=8 人的目高和标杆的高度EG=0.9m 人的高度CD=1.7m,Zx.xk,8,w,A,B,C,D,E,F,G,H,方法三：利用标尺 用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度。,测量：人与标尺的距离0.4m， 人与旗杆的距离12m 确认标尺的长度0.3m,依据：相似三角形对应高的比等于相似比。,9,w,方法四：利用阳光下的影子。,A,B,C

4、,D,E,F,小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上， 量出旗杆影长2.8米，标杆影长1.47米,（太阳光线可以近似的看作平行线）,Zx.xk,同一时刻物高与影长成比例。,10,w,1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 .,4米,体验,同一时刻物高与影长成比例。,11,小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直 放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近 一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.,变式一,12,变式二,小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测

5、得1米长的竹竿影长 0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上， 有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶 高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度.,13,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),课堂小结,14,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题,课堂小结,15,如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。,分析： 如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度