二次函数有关的线段最短问题

1、利用对称性解决与二次函数有关的 线段最短问题,1,几何最值模型回顾,类型一：“线段之和最小”问题,B,m,B,A,m,在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.,两点一线同侧,两点一线异侧,(PA+PB)min=_.,(PA+PB)min=_.,AB,AB,2,典例分析,C,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),3,典例分析,0,x

2、,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),C,4,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(3)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4)

3、,5,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),6,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),

4、7,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),8,线段中点坐标的计算公式，简称中点公式,9,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(7)连接AC,能否在直线AC上找到一点N，使得BDN的周长最小，若能，求出点N的坐标.,(-1,0),(3,0),C,(0,

5、3),(1,4),(2012山西省中考第26题，14分),10,2017年遵义中考,11,12,1(2018遵义第17题）（4.00分）如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ,13,（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点 （1）求该二次函数的表达式； （2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；,14,2.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点 （1）求该抛物