二次函数应用(数形结合)

1、,二次函数的应用数形结合,文言文部分,尚城学校初中数学组 汪小年,问题引入：,考考你的眼力 (回答正确有奖）,数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”。,1号题：,1、函数y=2（X-1）2+2的开口： ， 对称轴： ， 顶点坐标 ： 。 2、 函数y=（X-1）（X-3）的图象与x轴的交点坐标为： ，对称轴是： ， 顶点坐标是： 。 你会画它的大致图象吗？,向上,直线X=1,（1，2）,（1，0）（3，0）,直线X=2,（2，-1）,2号题：,如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，你能判断a、b、C、b2-4ac，a-b+c符号吗？,a0,b0,C0,b2-4ac0,a-b

2、+c0,3号题：,二次函数y=2x2-1大致图象是：（ ）,A,B,C,C,4号题：,已知抛物线y=x2-2x-3与X轴交于A、B两点。,（1）当x= 时 ，y=0； （2） 时 y0；,-1或3,-1x3,x3,5号题：,二次函数的图象如图，设二次函数的解析式：,y=a（x-2）2+2,6号题：,二次函数的图象如图，设二次函数的解析式：,y=a（x-1)(X-3),新知探究（一）知识储备：,（1）点P（2，3） 到x轴的距离为： ， 到y轴的距离是： 。 （2）已知A（-1，0），B（2，0），则AB= 。,3,2,2-（-1 ）=3,x2+x,(4)已知A（X1 ，y1），B（X2，y2）

3、，则AB=,（3）已知A（x2+2x+1 ，0），B（x+1，0），点A在点B的右边，则AB= 。,新知学习,例1：如图，直线y=-x+3与抛物线y=-X2+2X+3交于点A、B，点B在x轴上。 （1）求点B的坐标； （2）点F是线段AB上的点，EF x轴，点E在抛物线上，若点F的横坐标为m， 则EF= 。 （3）求EF的最大值。,新知检测,1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3

4、)连接AC,在直线AC的下方的抛物 线上,是否存在一点N,使NAC的面 积最大?若存在,请求出点N的坐标; 若不存在,请说明理由.,1、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程，请你帮助画出喝水点点P。（河水很浅，小牛可通过） 2、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程，请你帮助画出喝水点点P。,知识储备：,P,A1,P,新知检测,1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物 线上,是否存在一点N,使NAC的面 积最大?若存在,请求出点N的坐标; 若不存在,请说明理由.,1、两点之间的距离： （1）A、B在同一水平线上：AB=x右-x左 （2）A、B在同一竖直线上：AB=y上-y下 （