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文档简介

1、主成分分析,主成分分析法是采取一种数学的降维方法，其要做的就是将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量代替原来的变量。,表1 n个指标取值的一组样本数据,一、主成分的计算,1. 对样本进行标准化处理,数据标准化首先是无量纲化，因为不同指标的量纲通常是不完全相同的，为了使各指标之间具有可比性，必须消除指标的量纲。其次，数据的原始样本不一定满足E(X)=0,因此必须对原始样本数据进行标准化处理，以便使样本数据量纲为一，并且满足E(X)=0。,标准化处理的计算式为：,经标准化处理后可得到标准化矩阵：,2.计算相关系数，得到相关矩阵,计算标准化后的每两个指标间的相关关系，得

2、到相关系数矩阵R，即n个指标的协方差矩阵。即,3.计算矩阵R的特征根及相应的特征向量,于是得到n个非负特征根 从而得到对应于特征根的n个单位化特征向量，构成一个正交矩阵，记为a，则 aij中的i为第i个主分量，j为第j个分量。,4.计算主成分,对于m个样本中的第k个样本，根据 则可得n个主成分如下,对于全部的m个样本，则有 即： 整理得： 式中Z0 样本主成分，X0标准化的样本。,二、样本主成分选择及原指标对主成分回归,1.主成分选择,2.原指标对主成分的回归,原指标对主成分的回归问题即为在 中如何确定回归系数矩阵B的问题。 将 两端分别左乘 变为 ，即得回归系数 . 当取前r个主成分时， 为,三、主成分分析的应用,例1 某电子工业部所属的15个工厂某年份的经济效益数据如表2所示。其中,四、主成分分析应注意的问题,由数理统计中的大数定理可知，随着样本容量的增大，它们的平均水平和离散程度将会趋于稳定，从而协方差矩阵也会趋于稳定，因此，主成分分析适宜于大样

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