有限元法基础-4单元和插值函数的构造

1、第1，4章的单元和内插函数，4.1面积坐标4.2 Lagrange单元4.3 Serendipity单元4.4体积坐标4.5 Hermite内插，2，4 .单元和内插函数，用变分法或加权馀数法建立有限元方程，首先确定单元形状后，再进行单元在本章中，将介绍构造单位内插函数标准化形式的2种自然坐标的建立方法和特征构造单位内插函数的2种方法的步骤和特征、有限单元法的基础、3，4 .单元和内插函数、牛鼻子概念自然坐标面积坐标体积坐标Lagrange单元Serendipity单元、有限单元法的基础、4、 4、重点介绍单元和内插函数的广义坐标有限单元法问题：1)构造单元内插函数的方法过于复杂，有限单元法的

2、基础，5，4 .单元和内插函数的构造与解决问题的差分方程无关的内插函数的构造方法和单元形状与单元结节点的数量和位置有关的单元结节点的自由度的类型和数量有关定义了有限单元法的基础，6 4 .单元格和插值函数，有限单元法的基础，7，4.1面积坐标，三角形内任意点p的位置，由三角形子场的面积和三角形面积之比决定，其中a是三角形面积，的面积，的面积。有限单元法的基础、8、4.1面积坐标、记号三角形内的点p称为面积坐标。 有限单元法的基础，9，面积坐标的性质1 )在与j-m平行的线上相同的Li，4.1面积坐标，有限单元法的基础，1.0，4.1面积坐标，2 )角点坐标为I (1，0，0 )，j(01， 0

3、，0 )，m (0，0，1 )3)形心坐标为4 )三角形的三个边的坐标为j-m边： Li=0 m-i边：Lj=0，i-j边3360 lm=0.5 )三个坐标是独立的，是有限单元法的基础、1.1、4.1面积坐标、面积坐标和垂直角坐标y )、有限单元法基础、1.2、4.1面积坐标、有限单元法基础、13 4.1面积坐标、面积坐标的微积分演算1 )导函数、有限单元法基础、1.4、4.1面积坐标、2 )面积分3) i-j边长l的线积分、有限要素法基础、15，4.1面积坐标，例如、有限要素法基础、16，4.1面积坐标、 例如：均质厚度的单元的自重、有限单元法基础、1.7、4.1面积坐标面积坐标给出的单元的

4、内插函数，将面积坐标作为三角形单元的自然坐标，所表现的内插函数在每个节点是对称的。有限单元法基础、1.8、4.1面积坐标、1 )线性要素3结节点的三角形元素根据形状函数的特征可以由其他2个结节点的直线方程组成。例如，节点1可通过在2.3周围的线性方程组配置内插函数。 即，有限单元法基础、1.9、4.1面积坐标、2 )二次要素6结节点三角形元素节点1 :节点4 :公用式：角结节点中结节点注：有限单元法基础、2.0、4.1面积坐标、2 )三次要素10节点三角形要素节点1节点4节点10、有限要素法基础21、4.2Lagrange单元、单元场函数的内插表现在有限单元法基础、2.2、4.2lagrang

5、e单元、一维lagrange内插1 )全局坐标中的位移内插函数满足以下性质，其中，对于n个节点的一维单元，节点坐标多项式插值为n-1次，即，在有限单元法基础、2.3为4.2 la grange update、2的情况下有限单元法基础、2.4、4.2 Lagrange unit针织面料、2 )对于n个节点的一维度单元针织面料，在节点坐标为多项式插值的情况下的n-1阶(有限单元法的基础、2.5、4.2 la grange单元，n=2的情况下的有限元法基础、26，4.2 la grange单元) 当n=3时，通过一维Lagrange内插分别在两个方向上对有限单元法基础、2.7、4.2Lagrange

6、用户针织面料、二维Lagrange用户针织面料的二维Lagrange用户针织面料的场内插函数进行内插，即，场内插函数基于有限单元法基础、 28 4.2 Lagrange单元针织面料、有限单元法基础、2.9、28 4.2 Lagrange单元针织面料、一次针织面料4节点单元针织面料双线性插值、有限单元法基础、30，4.2 la grange单元、二次单元9节点单元角节点周围的中节点内部节点、有限元法基础、31， 4.2lagrange用户针织面料三次元Lagrange小区节点场内插函数、有限单元法基础、3.2、4.2lagrange小区、有限单元法基础、3.3、4.2lagrange小区、Lag

7、range小区家族特征1 )内插函数结构方便2 )高阶小区内部节点过多，计算效率有限单元法基础平面单元的内部节点数(n-1)(m-1 )、3.4、4.3Serendipity单元、serendipity单元的节点仅配置在角点和边界。 减少内部节点而不改变精度。 Irons等人首先声称，按字面意外发现，但是有规则。有限单元法基础、3.5、4.3Serendipity用户针织面料、Serendipity针织面料族、有限单元法基础、3.6、4.3Serendipity用户针织面料、Serendipity插值函数的结构4节点用户针织面料的插值函数与Lagrange单元一样，是有限元法的基础、 4.3

8、serendipity unity 8节点在针织面料边中点的内插函数、有限单元法基础、3.8、4.3 serendipity unity针织面料，明显是有限单元法基础、3.9、4.3 serendipity unitz针织面料、serendipity内插函数的一般构造方法、有限元法基础、40、 4.3serendipity用户针织面料、serendipity针织面料家族有限单元法基础、4.1、4.3serendipity用户针织面料、二次平面用户针织面料8节点用户针织面料、有限单元法基础、42、4.3serendipity单元、 基于刻划法的内插函数二次平面单针织面料8节点单针织面料的建构、有

9、限单元法的基础、4.3、4.3serendipity单针织面料、平面四边形的8节点单针织面料的内插函数有限单元法的基础、44、4.3serendipity单元、3维serendipity单元族1 ) 线性用户针织面料8节点用户针织面料、有限单元法基础、4.5、4.3serendipity用户针织面料、2 )二次用户针织面料2.0节点用户针织面料的插值函数至二次完整。有限单元法基础、4.6、4.3Serendipity针织面料、Serendipity插值与Lagrange插值的差异Serendipity插值函数的多项式与Lagrange插值相比为较少的二次完备，表示未达到三次完备。有限单元法基础

10、、4.7、4.3 serendipity用户针织面料、有限单元法基础、4.8、4.3 serendipity用户针织面料、Lagrange插值项、有限单元法基础、4.9、4.3 serendipity单元、serendipity插值项、有限元法基础、50、 4.3Serendipity针织面料serendipity内插与Lagrange内插之间的差异、有限单元法基础、5.1、以及4.3serendipity小区是协调的，因为在每个边缘处有三个节点，即，二次变化或边缘、以及二次变化小区。、有限单元法基础、5.2、4.4体积坐标、定义：四面体片中任意点p的位置由以下参数确定：有限单元法基础、5.3

11、、4.4体积坐标、四面体片元素族、有限单元法基础、5.4、4.4体积坐标、1 )线性元素4节点元素2 )二次元素10节点元素角节点附近的节点、有限元法基础， 5.5，4.4体积坐标3 )三阶针织面料2.0的结节点角结节点边的结节点面内结节点，有限单元法基础，56，4.4体积坐标，体积坐标微分复合函数的推导公式，有限元法基础，57，4.4体积坐标，体积坐标积分，有限元法基础，58，4.5 Hermite插值，特征1 )多项式插值2 ) 结节点参数包括导函数，例如，3 )在内插点处导函数也是连续的4)0阶hermoit内插是Lagrange内插、有限单元法基础、5.9和4.5 hermoit内插、有限单元法基础、6.0、4.5 Hermite插值，其中采用Lagrange插值函数、有限单元法基础、6.1、4.5 Hermite插值、局部无量纲坐标时，端点为有限单元法基础、6.2、4.5 Hermite插值、无量纲坐标，插值函数曲线、有限元法基础、634.5 Hermite插值、 二次Hermite插值函数、有限单元法基础、6.4、4.5 Hermite插值，例如2结节点南朝梁针织面料、有限单元法基础、