2015-二次函数图象a.b.c判断

1、关于二次函数系数不等式问题,用公式法解方程： （1）x2+2x-3=0,（2）x2+x+1=0,（3）4x2+4x+1=0,(1，0)，(3，0),无,0,2,1,抛物线与x轴交点个数的判定： (1)b2-4ac0 2个交点；(2)b2-4ac=0 1个交点； (3)b2-4ac0 0个交点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,重要结论：,a 0， c 0。,a 0， c 0。,a 0， c 0。,a 0， c 0。,y,x,O,y,x,O,y,x,O,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示:,a 看开口方向；,c 看抛物线与y轴

2、交点位置；,b 看对称轴：,对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。,（左同右异）,若对称轴y轴，则,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中a、b、c的符号判别：,y,x,O,y,x,O,a 看开口方向；,c 看抛物线与y轴交点位置；,b 看对称轴：,对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。,（左同右异）,b=0。,a 0， b 0， c 0,=,(2012年绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中a、b、c的符号判别：,a 看开口方向；,c 看抛物线与y轴交点位置；,b 看对称轴：,对称轴在y

3、轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。,b2-4ac 0,若对称轴是y轴，则b=0。,（左同右异）,a 0， b 0， c 0,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中a、b、c的符号判别：,a 看开口方向；,c 看抛物线与y轴交点位置；,b 看对称轴：,对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。,b2-4ac 0,=,若对称轴是y轴，则b=0。,（左同右异）,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则,a 0， b 0， c 0,-1,1,y,x,O,ab+c 0,ab+c 0,abc 0,二次函数y=ax2+bx

4、+c（a0）的图象中a、b、c的符号判别：,a 看开口方向；,c 看抛物线与y轴交点位置；,b 看对称轴：,对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。,当x=1，y=a+b+c,当x=1，y=ab+c,若对称轴是y轴，则b=0。,（左同右异）,y,x,3,1,O,y,x,3,-1,O,y,x,-3,-1,O,1、如图1：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。,2、如图2：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。,3、如图3：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。,图1,图2,图3,直线x=2,直线x=1,直线x=2,A,A,B,B,A,B,4、二次函数y=ax2+bx+c

5、的图象上有两点A(1，3)和B(7，3)，则 此拋物线的对称轴是 。,直线x=4,已知抛物线yx2+bx+c,的部分图象如图所示，若y0，则x的,取值范围是 ；若y0，则x的取值范围是 。,1,-3,-1,y,x,O,x2=3,令x1=1,3,函数值的正、负性,-确定图象与x轴的交点坐标,1x3,x-1或x3,设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0）,已知抛物线yx2+bx+c,的图象如图所示，当函数值y随x的增大,而减小时，x的取值范围是_。,x=1,x1,函数的增减性,-确定对称轴。,x1=3，x2=1,x2=1,抛物线的对称轴为直线,令x1=3，设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0

6、）,解：,（3）4x2+4x+1=0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,重要结论：,已知抛物线yx2+bx+c,A. 1x4 B. 1x3 C. x1或x4 D. x1或x3,的部分图象如图所示，若y0，则x的,取值范围是（ ）,B,解:将（1,0）和（0,3）代入抛物线y=x2+bx+c中，则,得x11，x23,y=x22x3,令y=0，则x22x3=0,二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点A(1，3)和B(7，3)，则此 拋物线的对称轴是 。,x,y,直线x=4,O,A,B,二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(5，-8

7、)， 则此拋物线的对称轴是（ ） Ax4 B. x3 C. x5 D. x1,D,x,y,xa,xb,P,只给出一种情况证明：,三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b,c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,练习：、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图

8、象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,练习:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如上图所示，那么下列判断正确的有 （填序号） . abc0 b2-4ac0 a+b+c0 4a+2b+c0 4a-2b

9、+c0.,-2,四、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x= -1时， 3、当x=2时， 4、当x= -2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c, ,o,1,-1,2,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确 的是（） 、abc0, 、b2-4ac0.,4,C,二次函数小练习,1.已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如右图,与x轴交于 点A(m,0),B(n,0), 则a的符号为_,b的符号为_, c的符号是_,b2-4ac的符号是 _, a+b+c的符号是 ,a-b+c的符号是 _, 当x=_时,y=0,当x_时,y0, 当x_ _时,y0. 抛物线的对称轴是直线_.,负的,负的,正的,正的,负的,正的,m或n,mxn,n,x=,二次函数小练习,2. 选择正确答案: (1)二次函数y=x2-2kx+2k-1的图像