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文档简介

1、2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程,1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方 程 2.会用待定系数法求圆的标准方程,1.两点间距离公式 已知P1（x1,y1）, P2(x2,y2)，则,注意：要化为一般式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,2.点到直线的距离公式,定点,定长,圆心,半径,r,C,圆的定义:,平面内到定点的距离等于定长的点的集合.,问题探究一,直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？,设点M (x,y)为圆A上任一点，,|MA|= r,则,P

2、 = M|MA|=r ,圆上所有点的集合,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,思考：圆的标准方程有什么特点？,x,y的系数相同,例1 求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程.,解 将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为,在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： 如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,问题探究二,解

3、：根据已知条件，圆心C（a,b)是P1P2的中点，那么它的坐标为,例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,所求圆的方程为,圆的半径为,所以点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.,因为,求圆的方程的方法：,定义法:找出圆心、半径；,待定系数法.,规律总结,圆心 (2, 4) ，半径,1.求下列圆的圆心与半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+(y+4)2=2,圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心 (1, 1)，半径3,圆心 (1, 2) ，半径|m|,2.

4、 你能快速说出下列圆的标准方程吗？ （1）圆心C（-3，4），半径为5 （2）圆心（2，-1），半径为3,3.写出下列各圆的方程： 经过点P(5，1)，圆心为点C(6，-2)； 以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.,答案:(1) (2),4.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相 切，求圆的方程.,答案:x 2+y2=196,5.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ 0，-1）是否在这个圆上？,点M在圆上，点N在圆内.,6.求以A（3,4)为圆心与直线3x-4y+12=0相切的圆的标准方程.,1. 圆的方程的推导步骤： 建系设点写条件列方程化简说明,2. 圆的方程的特点： 点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；,

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