一次函数求最值问题

1、,一次函数最值问题,一、一次函数最值在数学问题中的确定方法,1、完成下面的练习： 如图，已知一次函数y=2x+3 （1）函数y有最大值吗?有最小值吗？ （2）当x1时，y有最大值吗?有最小值吗？ （3）当1x3时，y有最大值吗?有最小值吗？,y=2x+3,2、请添加适当的条件： （1）使函数y=x+3有最大值，并求出这个值； （2）使函数y=x+3有最小值，并求出这个值。,智慧导入：,归纳总结,1.有确定的一次函数关系式； 2.有自变量的取值范围； 3.根据一次函数的增减性确定它的最值。,一、一次函数最值在数学问题中的 确定方法：,学习目标：,1.会用一次函数解决数学中的最值问题 2.掌握用一

2、次函数最值在实际问题中的解答思路和方法,1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。 （1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。,（2）这天停车场的收费总额最多为多少元？,（3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？,解：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000,解：（2）P随x的增大而增大，0 x1000 当x=1000时，P最大。 当x=1000时，P=51000+5000=10000 所以这天停车场的收费总额最多为10000

3、元。,二、一次函数最值在实际问题中的确定方法,快乐导学：,解：（3）根据题意得： x 100060% 0 x1000 解得 600 x1000 P随x的增大而增大， 故当x=600时，P最小。 当x=600 时 ，P=56005000=8000 所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。,二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：,归纳与总结,某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本 (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本? (2)

4、 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？,:由得w=4n+240(n可取8、9、10、11） w随n的增大而增大 当n=8时，w最小， 当n=8时，w=48+240=272 所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记本时花费最少，最少为272元。,“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：,（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式. （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？,成功达标：,解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：,y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760,500-x,400-x,x-