高中数学框架图

1、高中高中数学知识数学知识模块框架图模块框架图 1 模块模块1 1 图、二次函数图像数轴、运算：交、并、补 、无序性性质：确定性、互异性 元素、集合之间的关系表示方法概念 集合 Veen 模块模块2 2 函数方程：零点问题 特殊性： 性质 图像 余弦函数 正弦函数 三角函数 特殊性： 性质 图像 且对数函数： 特殊性： 性质 图像 且指数函数： 特殊性： 性质 图像 联系 幂函数 基本初等函数 导数 本初等函数图像）数形结合（掌握常见基 三角函数 基本不等式 二次函数 最值 且对称关于对称性 周期性 偶函数： 奇函数：关于原点对称定义域 奇偶性 导数单调性 性质 值域 对应关系 使解析式有意义）

2、定义域 三要素 图像法 列表法 解析法 表示定义 函数 )cos( )sin( ) 1, 0(log ) 1, 0( 2),()()()( )()( )()(, 0)()( 0)0( , )(, 0)( )(, 0)( ( 2 2121 xAy xAy aaxy aaay x k y cbxaxy bkxy axxxfxfxafaxfax xfTxf xfxfDx xfxf f DxD xfxf xfxf a x 2 模块模块3 3 、最值综合分析出函数的极值判断函数单调性导数的应用 导数运算 类）（基本初等函数求导法则 处切线斜率图像上在函数 几何意义 或导数的概念 导数 )(, 0)( )

3、(, 0)( )( )( )0)( )( )( )()()( )( )( )( )()()( )()( )( )( )()( 8 )( )| ( )()( limlim)( 2 0 00 00 0 0 xfxf xfxf xcfxcf xg xg xgxfxgxf xg xf xgxfxgxfxgxf xgxfxgxf xxxf y x xfxxf x y xf xx xx 定积分与图形的计算定积分与微积分 .)( )(),0( 1 ln1 )()( : 1 ln1 , .)( )( ),1(2)( )2)(1( )( )( II* 2 2 ，接着类似求导特别注意定义域；设形似分离参数 分类讨

4、论 或）（，或求导，处理到形似： ）问（文科）导数解答题第（ xgiix x x xgi x x a ii cbxaxxfexxf x xx xfi x 模块模块 4 4 最值 对称性 周期性 单调性 奇偶性 图像值域定义域 形如 正切函数 余弦函数 正弦函数 图像 三角函数 倍角公式： 和角差角公式 限奇变偶不变，符号看象诱导公式 同角三角函数的关系 三角函数线义任意角的三角函数的定 式弧长公式、扇形面积公弧度制角的概念 三角函数 bxAy xy xy xy )sin( tan: cos: sin: cossin22sin,sin211cos2sincos2cos : cos sin tan

5、, 1sincos: 2222 22 3 模块模块 5 5 00 0 cos cos )()( 2211 1221 2211 2 12 2 12 yxyxabba yxyxabba yxyxba ba ba ba a ba bab yyxxa 垂直 共线（平行） 共线与垂直 坐标运算： ，则夹角为与设夹角公式 方向上的投影为在投影几何意义 数量积 坐标表示 基本定理 几何意义加、减、数乘线性运算 模概念 平面向量 模块模块 6 6 错位相减法 裂项求和法 分组求和法 倒序相加法 公式法 常见求和方法 构造法（等比） 构造法（等差） 构造法（等比） 累乘法 累加法 常见递推类型及方法 ，项积前

6、等比： 等差： 判断 性质 求和公式 通项公式等比数列 等差数列 之间的关系）以及递推公式：（前后两项 之间的关系）与通项公式：（ 列表法 图像法 数列是特殊的函数解析法 表示概念 数列 n nn nnnn nn n n nn nn n nn tsmn n n n n qpmnn n n n qpaa aaapa qpaa nf a a nfaa aTnaaT aaaaqaa n aa S aaaadnaa q q aSq naSq n na 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 )( )( )0()( 2 ) 1( 1 1 , 1 , 1 4 模块模块 7 7 基本不等式 ：

7、构造距离 构造斜率 的几何意义：找出一次函数： 应用题 目标函数 可行域 简单的线性规划 三个二次的关系借助二次函数的图像一元二次不等式 不等式的性质 不等式 拓展 22 )()( )( : byaxz bx axf ax by z zbyaxz i i 模块模块 8 8 全称量词与存在量词 非 一假则假且 一真便真或： 复合命题 非充分条件、充要条件充分非必要条件、必要条件 逆否命题否命题 否互否互 逆命题原命题 关系 命题 简易逻辑 互逆 互逆 p qp qp : : 模块模块 9 9 22 21 22 00 12 1 12 1 11 2121 1221 1221 0 1 )( . 0 )

8、(0 0 )(0 BA CC d BA CByAx d CByAx b y a x xx xx yy yy bkxy xxkyy BBAA BABA BABA 平行线间的距离： 点到直线的距离： 距离 两直线的交点 运用范围注意各种形式的转化和 一般式： 截距式： 两点式： 斜截式： 点斜式： 直线方程的形式 可负，也可为截距：注意截距可正、 相交 斜率存在，斜率相等 平行 重合 位置关系 变化倾斜角的变化与斜率的倾斜角与斜率 直线的方程 5 两圆的位置关系 坐标法 或相交 或相切 或相离 直线与圆的位置关系 圆的一般方程 圆的标准方程 圆的方程 )( 0, 0 0, 0 0, 0 0: )(

9、)( : 22 222 d d d FEyDxyx rbyax rd rd rd BA CBbAa d r ba rbyax bxy xky CByAx 相交 相切 相离 圆心到直线距离： 半径 圆心： 圆 平移斜率：形如 旋转定点：形如 直线 直线与圆 直线与圆位置关系 特点标准方程 特点一般式 22 222 : , )()( : :1) 1( 0 直接代入法特殊对称轴： 对称）关于直线）与点（点（ 轴对称 曲线（）曲线 ）点（）点（ 中心对称 对称性问题 离心率 性质 定义及标准方程 抛物线 双曲线 椭圆 、直接法轨迹方程求法：定义法曲线与方程 圆锥曲线 利用中点、斜率关系 ）对称关于点（

10、 ）对称关于点（ 0 1)( 0 22 0, )(2 ,2)(,( 2 ,2, 12 12 2121 2211 11 , 11 11 , 11 Cyx B A xx yy C yy B xx A CByAxyxyx xfbxaxfx ybxayx ba ba 2 2 2 22 2 2 2211 222 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 . , 22,2 )0( 1 )0( 1 )(22 a b a ba a c a c e yxyx baccba ba b x a y y ba b y a x x caPFPF 离心率： 以及中位线的运用，注意定义和余弦定理涉及焦点三角形问题 ）再利用

11、作差法作答；（）于设点坐标（涉及中点问题，要敢 ；依据图形易得，焦距短轴长性质：长轴长 轴上焦点在 轴上焦点在 标准方程 注意文字叙述定义： 圆椭 6 2 2 2 22 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 . . 22,2 )0, 0( 1 )0, 0( 1 )(22- a b a ba a c a c e baccba x b a y x a b y ba b x a y y ba b y a x x caPFPF 离心率： 以及中位线的运用，注意定义和余弦定理涉及焦点三角形问题 问题性解决直线与曲线交点会利用双曲线的特殊 ；依据图形易得，焦距虚轴长性质：实轴长 渐近线

12、方程： 轴上焦点在 轴上焦点在 标准方程 注意文字叙述定义： 双曲线 特殊性 1 . 2 , 2 ; 2 0 2 1 )0(2 )0(2 )( 2 2 1 11 2 1 2 2 0 e p x xy p y p x p ppyxy ppxyx x p xPF 离心率： ）或（）要学会设点坐标（关于定值定点问题， 等问题；性解决直线与曲线弦长会利用抛物线的特殊 ），准线，性质：焦点（ （几何意义）离心率为 正半轴上焦点在 正半轴上焦点在 标准方程 正半轴上以下默认焦点在定义： 抛物线 特殊性 dABS k CByAx d a m a kAB a c yy a b yy a c xx a b xx

13、 xxyxByxA acb cbxaxcbyay kxyy myxx 2 1 )( 1 11 , , 04 00 1 1 : * 2 00 2 2 2 2 21212121 212211 2 22 点常是原点 面积问题继续： 如果需要： 则且设： （相异两点） 或化简： 注意对直线分类讨论 轴，常设定点在 轴，常设定点在 直线 椭圆圆锥曲线 联立方程组： 通法：圆锥曲线（椭圆）弦长 . , 3,3 * 线解决定值问题，利用向量共动点多：两条直线交点 类似椭圆弦长步骤；注意数量积的运用 ，类似椭圆弦长步骤；易得向量问题： 中点问题：做差法； PBAP yyFBAF BA 7 模块模块 1010

14、.: sin 2 1 )cos()cos(cos )sin()sin(sin 2 cos )0( sinsinsin 222 的角度和固定距离构造三角形，注意特殊实际应用 ：积面 余弦定理： 正弦定理： 解三角形 AbcS CBCBA CBCBA bc acb A kk C c B b A a CBA . * 隐含条件的挖掘角形的综合问题，注意转化或构建方程解答三 式配合，通过等价面积公式与三角函数公础知识，正余弦定理及能熟练运用三角形基 知关系式的等价转化：熟练地进行边角和已 ；等变形方法巧解三角形运用方程观点结合恒 及解决方法主要有：本难点所涉及的问题以 模块模块 1111 n na d

15、nn nn na na ba ba 平行平面之间的距离 直线与平面的距离 点到面的距离 空间的距离 空间直角坐标系空间向量 二面角 直线与平面所成的角 异面直线的角 空间的角 ，范围： ，范围： ，范围： 21 21 0 2 0 2 0 cos sin cos 模块模块 1212 模的几何意义量）的对应关系、复数复数与复平面内点（向几何意义 加、减、乘、除、乘方运算 共轭复数 模： 轴虚轴 轴实轴 虚部 实部 纯虚数： 虚数： 概念： 复数 biaz baz y x b a ba biaz biaz : : : : : 0, 0 22 8 模块模块 1313 内切圆处理类比平面关于多面体的内切

16、球： 根据题意分析上面，距离底面的高度球心一定在 ；心，做找出底面的外接圆圆 等；、，一般是等边找准底面 关于多面体的外接球： 求体积对于多面体，会分割 棱锥体积问题；点，处理点到面距离与对于棱锥要会转换顶 题处理；要注意点对面高的问 ：文科关于体积表面积 长度（勾股）、菱形角度、矩形、正方形、垂直 位线平行四边形、三角形中平行 ：，处理立体几何第一问会运用平面图形的特征 面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化 面面平行线面平行线线平行平性关系的相互转化 相交 平行 面与面 直线在平面外 相交 平行 直线在平面外 线与面 异面直线 平行 相交 共面直线 线与线 点在面外 点在面内 点与面

17、点在直线外 点在直线上 点与线 关系空间点、线、面的位置 体积 侧面积、表面积 直观图 宽相等 高平齐 长对正 三视图 球 圆锥 四棱锥 正四面体 四面体 三棱锥 棱锥 锥体 圆台 棱台 台体 圆柱 体正棱柱、长方体、正方棱柱 柱体 空间几何体 * . * . )(* * l l Rt 9 模块模块 1414 knkk nn ppCkP kn BPAPBAP AP BAP ABP APAP BPAPBAP )1 ()( )()()( )( )( )|( : )(1)( )()()( 的概率为 次生次独立重复实验恰好发 事件的独立性 条件概率 用随机模拟法求概率 线性规划几何概型：面积问题， 列

18、举法古典概型 对立事件 互斥事件 概率的基本性质 概率 等到的可能性（概率）相 抽抽样过程中每个个体被 共同特点： 用样本估计总体 分层抽样 系统抽样 随机数法 抽签法 简单随机抽样 随机抽样 统计 ）独立性检验列联表（ 正态分布 回归直线散点图两个变量间的线性相关变量间的相互关系 统计 221 1 1 22 )!( ! ! )!( ! n nnnnnn nn nnnnn rrnr nr m n m n m n mn n m nm n m n CCCCCCCCCCC baCT CCC CC mnm n C mn n A 两项的二项式系数相等等距离首末两端 二项式性质

19、通项公式： 二项式定理 性质组合数： 排列数： 排列与组合 分步乘法计算原理 分类加法计算原理 两个原理 计算原理 1 )1 ()( )( ),( )1 ()(,)( ),( )1 ()(,)( ), 1 ( N nN N M N nM XD N M nXE nMNHX pnpXDnpXE pnBX ppXDpXE pBX 超几何分布 二项分布 两点分布 期望、方差 常用的分布列及 随机变量概率 10 模块模块 1515 三棱锥内切球半径例：三角形内切圆半径 住本质进行类比律：注意平面知识，抓推理空间几何体某些规 数学归纳法 反证法间接证明 执果索因分析法 由因到果综合法 直接证明 证明 大前

20、提、小前提、结论三段论演绎证明 猜想 类比 归纳 合情推理 推理 推理与证明 * . 模块模块 1616 制术、秦九韶算法、进位辗转相除法、更相减损算法案例 基本算法语言 循环结构 条件结构 顺序结构 程序框图 性、不唯一性、普遍性概括性、逻辑性、有穷算法的特征 算法语言 数学思想方法数学思想方法 1717 . . . 定理的结合 算结果与几何的数量关系；借助于运助于几何轨迹所遵循的以数助形常用的有：借 借助于解析几何方法 式的结构特征；借助单位圆；借助数助数轴；借助函数图像以形助数常用的有：借 方程及方程的曲线 图像；的函数特征，及其函数数列通项及求和公式 函数及其图像； 图；集合的运算及 化：应注意以下形与数的转应用数形结合的思想， 数形结合 Veen 11 . . . . . . . . 避开讨论数形结合法等简化