2012年高考第一轮总复习精品导学课件：7.4圆的方程(第2课时)

1、第七章 直线与圆的方程,圆的方程,第 讲,4,（第二课时）,1. 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q， 过点P(0，2)且斜率为k的直线与 圆Q相交于不同的两点A，B.,题型3 与圆有关的变量的取值范围,(1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k,使得向量 与 共线？如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由. 解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4， 所以圆心为Q(6，0)， 过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2. 代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0， 整理，得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. 因为直线

2、与圆交于两个不同的点A，B，,所以=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0， 解得- k0，即k的取值范围为(- ，0). (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 =(x1+x2，y1+y2)， 由方程，得 又 而P(0，2)，Q(6，0)， =(6，-2).,所以 与 共线等价于 -2(x1+x2)=6(y1+y2)， 将代入上式，解得k=- . 由(1)知k(- ，0)， 故没有符合题意的常数k. 点评：注意配方法在化圆的一般方程为标准方程时的应用.直线与圆相交于两点可由直线方程与圆方程联立消去x(或y)，得到一个一元二次方程，利用0求得k的范围.,设点A在

3、直线l:x+y-9=0上,点B、C在圆M: 上.已知BAC=45,圆心M在线段AB上,求点A的横坐标的取值范围. 解：设点A(a，9-a)， 作MNAC,垂足为N,如图. 在RtAMN中, 因为|MN|MC|， 所以,即|AM| ， 所以(a-2)2+(9-a)-2217， 即a2-9a+180，所以a3，6. 故点A的横坐标的取值范围是3，6.,2. 已知AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是ABO的内切圆上一点.求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值. 解法1：如图所示， 建立直角坐标系，使A、 B、O三点的坐标分别为 A(4,0)、B(

4、0,3)、O(0,0). 设点P(x，y)，内切圆的 半径为r，则有2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以r=1.,题型4 以圆为背景的最值问题,故内切圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=1， 化简得x2+y2-2x-2y+1=0. 又|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x-4)2+y2+x2+ (y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25. 由可知，x2+y2-2y=2x-1. 将其代入有 |PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22. 因为x0，2，故|PA|2+|PB|2+|PO|2的 最大值为22，最小值为18.,所以三个圆的面积之和

5、为 所以所求面积的最大值为 最小值为 解法2:由解法1知内切圆的方程 为(x-1)2+(y-1)2=1, 所以可设点P(1+cos，1+sin)， 所以|PA|2+|PB|2+|PO|2 =(1+cos)-42+(1+sin)2 +(1+cos)2+(1+sin)32 +(1+cos)2+(1+sin)2 =-2cos+20.,因为cos-1,1,得到|PA|2+|PB|2+|PO|2 的最大值为22，最小值为18. 以下同解法1. 点评：与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法1中利用整体代换消去参数y，而解法2是利用圆的参数方程

6、得到只含一个参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解.,已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点. (1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值； (2)求x-2y的最大值和最小值； (3)求 的最大值和最小值. 解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为,所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为 最小值为 (2)设t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点, 所以 所以 所以,(3)设 则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点， 所以 所以 所以,1. 在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择.圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用;圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算;而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛.因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点.,2.