统计学(07)第7章 参数估计.ppt

1、第7章参数估计，第7章参数估计，第7.1参数估计的一般问题7.2一个整体参数的区间估计7.3两个整体参数的区间估计7.4样本容量的决定， 做评估学习目的估计量和估计值概念点估计和区间估计差异估计量的优良性的标准一个整体参数的区间估计方法两个整体参数的区间估计方法确定采样容量的方法，参数估计在统计方法中的地位，统计估计的过程，7.1参数估计的一般问题， 估计量、估计值点估计和区间估计评价估计量的基准、估计量和估计值估计量：用于估计整体参数的样本平均、样本比例、样本方差等：个样本平均是整体平均的估计量参数，估计量表示估计值：估计参数时计算出的统计量的具体值， 将样本平均x=80、其中8.0为估计的

2、估计量和估计、点估计和区间估计、参数估计的方法、以及点估计样本的估计量保持不变并作为总体参数的估计可以是例如、 2 .根据权利要求1所述的信息处理装置，其中，所述估计单元通过将所述样本的平均值直接设定为所述总体的平均值来进行估计，例如，将两个样本的平均值之间的差直接设定为所述总体的平均值之间的差来进行估计基于给定点估计化学基，演示了总体参数估计的区间范围，在该区间中通过从样本统计减去抽样误差获得的样本统计抽样分布可以对样本统计和总体参数的邻近度给出概率尺度。 例如，一个类的平均分数为7585，信任度为9.5 %，区间估计图示中，置信区间包含全部参数的真值的次数所占的比例称为信任等级(1 -全部

3、参数不在区间内的比例经常使用的信任等级值为99%、9.5 %、90%相当于0.01， 由置信水平样本统计量构成的总体参数的估计区间称为置信区间统计师，因为在一定程度上确信该区间包含真正的总体参数，所以命名为置信区间的由具体样本构成的区间是特定的区间， 虽然不知道由该样本生成的区间是否包含总体参数的真值，但是优选地，该区间是包含总体参数的真值很多的区间之一，因为它是不包含少数参数的真值的区间之一(1 -%区间不包含包含%的区间，用于影响区间宽度的要素、1 .全体数据的离散程度、样本容量的测定，3 .影响信赖等级(1- )、z的大小，评价估计量的基准，没有偏差，没有偏差：估计量的抽样分布的数学期待

4、等于推定的全体参数， 有效性、有效性：对于相同总体参数的两个无偏差的估计量，具有较小标准离差的估计量更有效，一致性：随着样本容量增长，估计量值接近被估计的总体参数，7.2总体参数总体平均区间估计总体百分比区间估计总体方差的区间估计、总体参数的区间估计、总体平均区间估计(正规总体、已知、非正规总体、大样本)、总体平均区间估计(大样本)、1 .假设条件总体服从正态概率分布并方差() 知道如果不是正态概率分布，用正态概率分布可以近似的(n 30 )正态概率分布统计量，整体平均为1-信赖水平的置信区间，整体平均的区间估计(例题分析)，【例】食品生产企业以生产袋装食品为主，为了监视产量的品质，企业品质检

5、查部门经常进行抽样检查，确定每袋的重量要求现从某日生产的食品中随机抽取2.5袋，测定每袋的重量如下表所示。众所周知，产品重量分布服从正态概率分布，总体标准差为1.0报。 此批次的平均重量置信区间、信任等级为95%、整体平均的区间估计(例题分析)、解：已知n (，(102 )、n=25、1-=95%、z/2=1.96。 从样本数据中，总体平均为1-信任水平的置信区间，该食品的平均重量的置信区间为101.44克109.28克，总体平均的区间估计(例题分析)，【例】保险公司收集由3.6投保者组成的随机样本，每个投保者的年龄(满1岁)数据如下表所示。 置信区间投保年龄90%，总体平均区间估计(例题分析

6、)，了解：已知n=3.6，1-=9.0 %，z/2=1.645。 样本数据显示，总体平均年龄为1-信任水平的置信区间为：投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁，总体平均区间估计(正规总体、未知、小样本)，总体平均区间估计(小样本)，1 .假设条件总体服从正态概率分布，方差() 未知小样本(n 30 ) 是使用了t分布统计量的整体平均为1-可靠电平的置信区间是t分布，分布是类似于正态概率分布的对称分布，通常，比正态概率分布以平平整整分散。 特定的分布取决于称为自由度的参数。 已知随着自由度的增大，分布也逐渐成为正态概率分布，整体平均的区间估计(例题分析)、【例】某灯泡的寿命服从正态概

7、率分布，现在从某灯泡中随机抽出1.6匹，测定了寿命(时间)。 此灯泡的人口平均预期寿命95%的置信区间，整体平均的区间估计(例题分析)，解：已知的n(2) )，n=1.6，1-=9.5 %，t/2=2.131。 根据样本数据计算，整体平均为1-可靠水平的置信区间，该灯泡的人口平均预期寿命置信区间为1476.8小时1503.2小时，整体比例的区间估计，整体比例的区间估计，1 .假设整体条件服从2项分布时可近似使用正态概率分布统计量， 3 .总体比例为1-信任水平的置信区间是总体比例的区间估计(例题分析)，【例】想估计某城市下岗职工女性所占的比例，随机抽取下岗职工100人。 其中6.5人是女职工。

8、 对该城市下岗职工妇女比例的置信区间进行了95%信任水平的估算，n=100，p65%，1-=95%，z/2=1.96，该城市下岗职工妇女比例的置信区间为55.65t.35%，总体方差的区间估计， 总体方差的区间估计1 .估计总体方差或标准离差2 .假设总体遵循正态概率分布的总体方差为2的点估计量为S2 .并且4 .总体方差为1-置信水平的置信区间为总体方差的区间估计(未示出)、总体方差的区间估计(例题分析)和【例】一家食品生产企业目前主要生产软罐头已知产品的重量分布服从正态概率分布。在9.5 %的信赖水平建立这种食品重量分散的置信区间，总体分散的区间估计(例题分析)，求解已知的n25，1-9.

9、5 %，根据样品数据计算的s2=93.21 2信任度为9.5 %的置信区间，该企业生产的食品总体重量标准离差的信赖区间为7.54克13.43克， 7 .作为三个总体参数的区间估计的两个总体均值之间的差的区间估计两个总体均值之间的差的区间估计两个总体方差比的区间估计、两个总体参数的区间估计、两个总体均值之间的差的区间估计(独立的大样本)、两个总体均值之间的差的样本分布、两个总体均值之间的差的估计(大样本)； 1、假定条件两个总体遵循正态概率分布，其中2个样本(n130和n230 )不是1、2正态概率分布，则可以用正态概率分布来近似，其中2个样本对独立的随机样本使用正态概率分布统计z，并且如果1.

10、1和2是已知的，则两个总体均值之间的差的估计(大样本)可以是， 两个总体平均之差1-2为1-信任水平的置信区间，在1、2未知的情况下，两个总体平均之差1-2为1-信任水平的置信区间，两个总体平均之差的推定(例题分析)，【例】某地区教育委员会，因为想推定两个中学学生的高等院校入学考试时的英语平均分数之差，所以想推定两个高中高考英语平均分差异为95%的两个置信区间确立，两个综合平均分之差推算(例题分析)，两个综合平均分之差为1-信任水平下的置信区间，高中高考英语平均分之差置信区间为5.03分10.97分，两个综合平均分之差区间估计(独立小样本) 2个总体均值之间的差的估计(小样本：=22 )，1

11、.假定两个总体服从正态概率分布的两个总体方差未知但相等：1=2个独立小样本(n30和n230 )的总体方差的聚合估计量，以及估计量X1-X2的采样标准离差； 2个总体平均值的差的估计(小样本3360=2.2 ) 2个样本平均值的差的标准化，2个总体平均值的差1-2为1-信赖水平的置信区间，2个总体平均值的差的估计(例题分析)，【例】为了估计用两种方法组装产品所需的时间的差，两个不同假定用两种方法组装产品的时间服从正态概率分布，方差相等。 在95%的信任水平上，尝试了用两种方法组装产品所需的平均时间差的置信区间。 两个综合平均值之差的估计(例题分析)，解：根据样本数据计算总估计量：用两种方法组装

12、产品所需的平均时间之差的置信区间为0.14分7.26分，两个综合平均值之差的估计(小样本： 1222 ) 1 .条件假定两个总体遵循正态概率分布的两个总体的方差不未知且不相等： 1.2的两个独立的小样本(n130和n230 )使用统计量来估计两个总体的均值之间的差(小样本数： 1222 )，且两个总体的均值之间的差的1-2为1-2 假定第一种方法是随机安排1.2工人，第二种方法是随机安排8个工人，则n1=12，n2=8，结果数据如表所示。 假设用两种方法组装产品的时间服从正态概率分布，方差不相等。在95%的信任水平上，以两种方法组装产品所需的平均时间之差的置信区间，进行两个整体平均的差的推定(

13、例题分析)，解：根据样本数据计算了自由度：以两种方法组装产品所需的平均时间之差的置信区间为0.192分9.058分， 两个整体平均差值的区间或估计(样本匹配)的两个总体平均差值的估计(具有大匹配的样本)指示：在具有匹配条件的两个总体平均差值d=1-2为1-信任度的置信区间对两个总体平均差值的估计(具有小匹配的样本) 假定条件一致的两个小样本(n1 30和n2 30 )的综合各观测值的对差服从正态概率分布的两个综合平均值之差d=1-2为1-信赖水平的置信区间，由两个综合平均值之差的推定(例题分析)、【例】由1.0人的学生构成随机样本，分别为a 试着做了2种答案的分数的差d=1-2 95%的置信区

14、间。 在两个总体的平均差的估计(例题分析)中，是根据样本数据计算的。 两种答案的分数之差的置信区间为6.33分15.67分，两个总体的比率之差区间的估计为1 .假设有条件的两个总体遵循二项分布，可以用正态概率分布近似两个样本。 2个总体的比率之差1- 2为1-信任水平的置信区间，2个总体的比率之差的区间估计，2个总体的比率之差的推定(例题分析)，【例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，32%的人调查了收看那个节目的城市随机调查了500人我们对城乡收视率差距置信区间进行了90%置信水平的估计，在两种总体比重的估计(例题分析)中，表示n1=500、n2=400、p1=45%、p

15、2=32%、1-=95%、z/2=1.96 1- 2的信任度表示95%的置信区间， 城乡收视率差距置信区间为6.68.32%两个总体方差的区间估计、两个总体方差的区间估计、1 .两个总体方差比较两个总体方差接近1、两个总体方差接近1、两个总体方差远离1； 在两个总体方差比之间存在差异的总体方差比为1-信任水平的置信区间是，为了研究两个总体方差比的区间估计(未图示)两个总体方差比的区间估计(例题分析)、【例】男女学生的生活费支出(元)的差异，在某个高等院校中随机提取了男女学生2.5人和女学生2.5人的结果， 男学生：女生男女学生的生活费支出分散比的置信区间用90%的信赖水平试着推定了，2个总体分

16、散比的区间估计(例题分析)解：自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，F/2(24)=1.98，f1-/2(24 )=1/1.98=0.505 2.2信任度90%的置信区间是，男女学生生活费支出比重的置信区间为0.471，8.4， 7.4确定样本容量确定总体平均时的样本容量确定总体比率时的样本容量确定两个总体平均之差时的样本容量确定两个总体比率之差时的样本容量确定， 在估计总体平均时的样本容量决策估计总体平均时的样本容量n在估计总体平均时估计样本容量的确定性，其中，样本容量n与总体方差2、极限误差e、置信系数z或t之间的关系与总体方差成正比，与置信系数成反比。 其中，估算总体均值时的

17、样本容量确定(例题分析)，【例】持有工商管理大学本科学位的高等院校毕业生的年收入标准离差约为2000元，假定年收入95%的置信区间，边际误差为400元，应该提取多少样本容量？估计总体平均时的样本容量确定(例题分析)为：已知=2000、e=400、1-=95%、z/2=1.96 12 /22信任度为90%的置信区间应提取9.7人作为样本，而估计总体比率时的样本容量确定为：根据比例区间估计式，样本容量n为估计总体比率时，如果e的值通常小于0.1，则确定样本容量的最大值为0.5。 其中，估计总体比例时的样本容量决定(例题分析)，【例】根据以往的生产统计，某产品的及格率约为90%，现在界限误差为5%，在求出95%的置信区间时，作为样品应该抽出多少个