《工程流体力学》第六章管内流动及水力计算解读

1、2020/7/8,1,第六章 管内流动和水力计算,第一节 管内流动的能量损失 第二节 黏性流体的两种流动状态 第三节 管道进口段黏性流体的流动 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 黏性流体的紊流流动 第六节 沿程损失的实验研究 第七节 非圆形管道沿程损失的计算 第八节 局部损失 第九节 各类管流的水力计算 第十节 几种常用的技术装置 第十一节 液体出流 第十二节 水击现象 第十三节 气穴和气蚀简介,管道内的流动状态； 截面的速度分布； 流动的能量损失； 管道流动计算；,2020/7/8,2,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.1 管内流动的能量损失,一、不可压粘性流体伯努利方程,粘

2、性应力/阻力作用下，流体层间存在速度梯度。固壁上速度为0； 粘性阻力的存在使流体的机械能下降，表现在静压力下降。,2020/7/8,3,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.1 管内流动的能量损失,二、流动阻力损失,2020/7/8,4,已知：,求：,紊流流动:,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.1 管内流动的能量损失,二、流动阻力损失,2020/7/8,5,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.2 黏性流体的两种流动状态,一、雷诺实验,雷诺实验观察流体的流态； 层流、湍流 主因是流动层间有粘性及阻力； 实验与观测手段： 速度/流量可调/测量； 保持稳定流动； 加入

3、细微染色流体；,2020/7/8,6,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.2 黏性流体的两种流动状态,适当调整染色流量； 水流阀门从最小慢慢变大；观测染色液体由曲线变为细直线，再变混乱和消失； 水流阀门从最大慢慢变小；观测染色液体由混乱变为细直线。 在上临界、下临界之间，流体处于过渡状态。,上临界,下临界,一、雷诺实验,2020/7/8,7,二、流动状态的判别,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.2 黏性流体的两种流动状态,记录流动损失、流速关系； 由层流到紊流：实验点沿OABCD线移动。 由紊流到层流：实验点沿DCAO线移动。,2020/7/8,8,二、流动状态的判别,工

4、程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.2 黏性流体的两种流动状态,2020/7/8,9,已知：,求：水在管道中的流动状态？如果输送 的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？,解：（1） （2）,，输送水的流量,所以水为紊流状态。,所以石油为层流状态。,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.2 黏性流体的两种流动状态,二、流动状态的判别,2020/7/8,10,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.3 管道进口段中粘性流体的流动,充分发展沿流动方向速度不再变化； 管道进口段各截面上的速度分布不断变化，未充分发展；,LLe时，不计； 入口段阻力较大； 湍流入口段较短

5、。,2020/7/8,11,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,一、圆管横截面上的切应力分布,倾斜圆管； 不可压粘性流体，重力场； 取微圆柱体，受力分析；,粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。,2020/7/8,12,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,二、圆管横截面上的速度分布,粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布为一旋转抛物面。,2020/7/8,13,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,三、平均速度和流量,对于水平圆管，由于h不变，d(p+gh) /dl=

6、dp/dx= -p/l，上式简化为：,2020/7/8,14,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,四、沿程损失系数,层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证实。,2020/7/8,15,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力,圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍。,此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用。,2020/7/8,16,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,圆管层流流动微分方程,圆管内

7、层流； 选取单元体/控制体； 充分发展时，沿流线速度无变化。,2020/7/8,17,剪应力、速度分布,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.4 圆管中的层流流动,2020/7/8,18,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,一、紊流流动的时均速度和脉 动速度,湍流/混杂/随机脉动； 基于层流的方程不再满足； 统计法描述；,2020/7/8,19,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,二、紊流切应力，普朗特混合长度,紊流切应力由两部分构成： 一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力v，与层流同。 二是流体质点的横向脉动产生附

8、加切向应力或雷诺应力t 。,2020/7/8,20,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,普朗特（Prandtl）混合长度理论,假设1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程l，l被称作普朗特混合长度。,湍流,2020/7/8,21,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,普朗特（Prandtl）混合长理论,由此可见，t与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。,2020/7/8,22,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,1、

9、圆管中湍流的区划、粘性底层、水力光滑、水力粗糙,湍流速度分布比较饱满，壁面附近速度梯度较大； 在壁面临近湍流脉动消失，粘滞力增强，称为粘性底层,很薄的一层； 湍流的三个区域：湍流核心区、过渡区、粘性底层区；,2020/7/8,23,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,1、圆管中湍流的区划、粘性底层、水力光滑、水力粗糙,层流底层对阻力影响很大； 也受管道的粗糙度影响； 与的相对大小，对管道定义。,水力光滑（）：粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分， 流体像在完全光滑的管道中流动一样。,水力粗糙（）：管壁的粗糙突出部分暴露在紊流

10、区中，当流体流过时引起漩涡，产生新的能量损失，对紊流流动产生影响。,2020/7/8,24,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,2、圆管中湍流的速度分布,对于光滑管：,紊流区 ：附加切向应力 t 粘性切向应力v。,普朗特假设：对于光滑壁面，假设 l=ky，其中k为常数；同时假设k与y无关 。,2020/7/8,25,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,2、圆管中湍流的速度分布,对于光滑管：,在粘性底层中，速度可近似认为是直线分布：,假设粘性底层与紊流分界处

11、的流速用vxb表示，,2020/7/8,26,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,2、圆管中湍流的速度分布,对于光滑管：,2020/7/8,27,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.5 粘性流体的紊流流动,三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失,2、圆管中湍流的速度分布,对于粗糙管：,2020/7/8,28,尼古拉兹曲线可分为五个区域： I. 层流区，Re2320。 II. 过渡区，2320Re4000 III.紊流光滑管区，4000Re26.98(d/)8/7 IV.紊流粗糙管过渡区，26.98(d/)8/7Re 2

12、308(d/)8/7 V. 紊流粗糙管平方阻力区， 2308(d/)8/7Re,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,一、尼古拉兹实验(德.1933),尼古拉兹用黄沙由细到粗分为六种，用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上。,雷诺数Re500106,相对粗糙度e/d=1/10141/30,将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上。,2020/7/8,29,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,一、尼古拉兹实验,I. 层流区(Re2320),e/d对l无影响，为一斜直线。,II. 过渡区(2320Re4000 ),不稳

13、定区域，无一定规律,III.紊流光滑管区,(4000Re26.98(d/e)8/7),不同相对粗糙度的管流，实验点落在同一条倾斜直线上，但在该线上所占的区段不同。,勃拉修斯公式（4103Re105 ）,hf与v1.75成正比， 又称1.75次方阻力区。,卡门一普朗特公式,尼古拉兹经验公式(105Re3106 ),l=0.0032+0.221Re-0.237,2020/7/8,30,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,一、尼古拉兹实验,IV.紊流粗糙管过渡区,26.98(d/e)8/7 Re2308(d/e)0.85,当Re增大时，粘性底层厚度d减小，水力光滑管

14、逐渐变为水力粗糙管。,l=f (Re,e/d),洛巴耶夫公式,V. 紊流粗糙管平方阻力区,2308(d/e)0.85 Re,l=f (e/d ) ,与Re无关。,尼古拉兹公式,hf与v2成正比， 又称平方阻力区。,2020/7/8,31,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,二、莫迪图,五个区域： 1.层流区 2.临界区 3. 光滑管区 4.过渡区 5.完全紊流粗糙管区,工程上的依据雷诺数、管壁相对粗糙度查找沿程阻力系数的图表。,2020/7/8,32,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,三、莫迪图应用,单一圆管流动损失,202

15、0/7/8,33,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,三、莫迪图应用,2020/7/8,34,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.6 沿程损失的实验研究,三、莫迪图应用,2020/7/8,35,例2 已知管道参数和压强降求流量。,求： 管内流量qv。,解：,莫迪图完全粗糙区的0.025 , 设10.025 , 由达西公式,查莫迪图得20.027 ,重新计算速度,查莫迪图得30.027,已知: d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油,2020/7/8,36,例3 已知沿程损失和流量求管径.,求： 管径d 应

16、选多大?,解：,由达西公式,2020/7/8,37,例3 已知沿程损失和流量求管径,由/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查莫迪图得2 = 0.027,d 2 = (3.6910 4 0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m),Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01104,/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查莫迪图得3 = 0.027,最后取d =0.1m。,用迭代法设1=0.025,2020/7/8,38,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.7 非圆形管道沿程损失的计算,工程中一些场合用非圆管道输送流体，如烟道、风道等。 沿程阻力

17、公式可以使用，采用当量直径D来代替。,非圆管道越接近圆，误差越小； 矩形长短比不宜超过8；圆环长短径比不宜超过3；,2020/7/8,39,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.8 局部阻力损失,流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生的局部损失。,流体经过部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。,2020/7/8,40,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.8 局部阻力损失,一、管道截面突扩时的局部损失,管件截面积突变；漩涡/摩擦/阻碍； 局部损失较大； 已突扩管为例，选择控制体1-2截面

18、。,2020/7/8,41,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.8 局部阻力损失,二、管道截面突然缩小时的局部损失,流体从大直径管道流入小直径管道，流束急剧收缩，由于惯性作用，流束在小直径管道内继续收缩一段距离后再逐渐扩大，由于流速分布不断变化，导致的摩擦和碰撞将产生能量损失； 流体进入小直径管道之前和在缩颈部位存在着旋涡区，将产生不可逆的能量损失。,2020/7/8,42,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.8 局部阻力损失,三、流体在弯管中的局部损失,截面上的速度分布急剧变化，速度梯度较大，切向应力产生的损失； 旋涡产生的损失：弯管的外侧压力大，速度小，内侧压力小，速度

19、大。外侧由A到B段和内侧的由A到C段都是增压减速过程，动能转化为压强势能，出现边界层的分离，形成旋涡，造成损失；,由于外侧速度低于内侧，内侧的离心力会大些，所以管道中心会出现内侧流体向外侧的流动，这样在径向平面内形成两个旋转运动，旋转运动与主流束相结合形成二次螺旋流。弯管损失的一半来自于二次螺旋流。在紊流状态下，二次螺旋流将持续100倍管道直径的距离。,2020/7/8,43,例如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3h,若在给定流

20、量下水银差压计的示数为150mm，（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。,2020/7/8,44,【解】管内的平均流速为 m/s,(2)阀门的局部损失系数 由 解得,2020/7/8,45,（3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体总流的伯努利方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。,21的水密度近似取1000kg/m3，其动力粘度为,Pa.s,由于4000Re105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即,管内流动的雷诺数为,2020/7/8,46,管道入

21、口的局部损失系数,2020/7/8,47,(4) 根据已知条件d/R=0.1查表5-3，弯管的局部阻力系数,总损失,mH2O,2020/7/8,48,计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp，列水箱液面和水管出口的伯努利方程：,由上式可解得,水泵的功率P为,mH2O,W,2020/7/8,49,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,一、串联管道,由不同管径和不同粗糙度的管段串联在一起组成的管道 。 通过串联管道各管段的流量是相同的，串联管道的损失应等于各管段损失的总和 。,2020/7/8,50,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,不同

22、管径、不同粗糙度和不同长度的管段并联在一起。 性质：并联管道的总损失等于各分管道的损失，并联管道的总流量等于各分管道流量的总和。,二、并联管道,2020/7/8,51,三、分支管道,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,工程中将有支管分流或汇流的管道称为分支管道。 性质：管路系统应满足连续性方程，流入和流出管道汇合结点的流量必须相等，即qvi=0，为各分管道中的体积流量，流出结点为正，流入结点为负。 管路中的局部损失也可以换算成等值长度，加到该管道长度上。对于很长的管道系统，局部损失常常忽略不计。,2020/7/8,52,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6

23、.9 管道的水力计算,四、管网,由若干管段环路相连结组成的管道系统称为管网。广泛应用于给排水和通风系统。 管网的水力计算比较复杂，常采用试算法来求解。计算时需要遵循以下两个原则：,(1) 每一个结点上，满足qVi=0。流出结点为正，流入结点为负。 (2) 在任一封闭环路中，若逆时针方向流动的损失为正，顺时针方向流动的损失为负，则能量损失的代数和等于0。,2020/7/8,53,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,五、虹吸,实际中，跨过一定高度，从高处向低处输送液体的现象。 虹吸管2处的压力小于环境压力/真空； 若p2达到液体的饱和蒸汽压力ps时，要汽化/中断虹吸；

24、 分析最大的抽吸高度h1。,2020/7/8,54,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,五、虹吸,2020/7/8,55,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,六、薄壁堰,堰流液体越过障壁的流动。 流量由堰板的深度决定； 由于惯性作用，堰流的下表面有水舌。 堰流比较复杂，目前有近似解。,威斯巴赫假设： 堰板上游，流动水平均匀，压强符合静力流体静力方程。 流体的自由表面在堰顶前保持水平。 水舌的压力为环境压力。 不计粘性力、表面张力。,2020/7/8,56,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.9 管道的水力计算,六、薄壁堰,2

25、020/7/8,57,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,工程中常遇到流体经孔口和管嘴的出流问题。如水利中的闸孔、汽油机上的化油器、孔板流量计的孔板和消防水龙头等。,2020/7/8,58,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,液体出流的速度取决于孔口处的水头H和孔口的大小。,小孔口,大孔口,H表示水头高度，d表示孔口直径。,自由出流：液体通过孔口直接流入大气中。 淹没出流：液体通过孔口流入液体空间，如孔板流量计。,2020/7/8,59,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,一、薄壁小孔的定常出流,流体从孔

26、口流出后，形成流束最小的收缩断面c-c。设其截面积为Ac，孔口的截面积为A。,2020/7/8,60,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,一、薄壁小孔的定常出流,实验结果表明，当孔口出流的Re较小时，三个系数和Re有关，当Re105时，可以忽略Re的影响，上述系数主要和边界条件有关。,2020/7/8,61,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,二、薄壁大孔的定常出流,可以利用小孔出流的公式作近似处理。大孔出流流量系数较小孔大。 孔板流量计常常用于热能动力工程领域中水和蒸汽的流量测量。 孔板的圆孔与管道同心，经孔板的流动属于薄壁大孔口的

27、淹没出流。 流束的最小截面为c-c面。孔板前后的压强差为p=p1-p2。,2020/7/8,62,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 孔口管嘴出流,三、孔口的非定常出流,例题：圆筒水箱D内液面高H，底部有一小孔d流出液体。不计系数。 求，液面高度h与t的关系。,2020/7/8,63,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,水击压力管道中，由于流体速度突然发生变化而引起压强突变的现象。,后果管道轰轰的振动声；管道破裂。生物力学中的血液循环系统有时也会发生水击现象，称为重力性休克。 假定是理想流体，管壁不变形。,(1) t=0时，管道末端的A阀门突然关闭，该

28、处的压强升高了ph，称为水击压强。静水头由H0变为H0+H。这种压缩一层层向上游传播，形成压缩波，其传播速度为c。,2020/7/8,64,(2)t=l/c时，压缩波至B点，整个管道内流体静止，压强为p+ph，但B点上游压强为p，流体在压强差作用下向池内倒流，使管内流体的压强降为p，被压缩的流体得到膨胀，流体恢复到开始时的状态，膨胀波在管道内向下游传播，传播速度为c。,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,(3) t=2l/c时，膨胀波至A点，A点压强为p，由于惯性作用，向池内倒流的流体继续倒流，致使A点左侧的流体压强进一步降低，直到A点处流体压强降低至p-ph时流体停

29、止倒流。低压使流体膨胀，膨胀波又以速度c从A点向B点传播，所到之处倒流停止。,2020/7/8,65,(4) t=3l/c时，膨胀波至B点，整个管道内流体再次静止，压强为p-ph，由于B点左端流体压强为p，在压差作用下流体从B点开始以速度v再次流向管内，同时压强上升到p，膨胀状态的流体得到压缩，压缩波以速度c向A点传播。当t=4l/c时，传播到A点，整个管道内的流体状态又恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环。,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,理想情况：循环不止，振荡无穷。,2020/7/8,66,实际管道的情况,流体有粘性，管道有弹性。当压强较高时管径会略变粗，压

30、强较低时管径略变细。由于流体间的摩擦，管道会不断变形而消耗能量，所以振荡会很快衰减而停止。,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,2020/7/8,67,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,举例：若管道内的流速为1m/s，压缩波的传播速度为1000m/s，当阀门突然关闭时产生的水击压强约为106Pa。,式中 ：,流体介质的弹性模量，Pa,d 管道直径，m,s 管道壁厚，m,水中的声速，m/s,管材的弹性模量，Pa,2020/7/8,68,水击现象的扬长避短,水击压强很大，会影响管道系统中流体的正常流动和水泵的正常工作，甚至会造成管道破裂。预防措施可以缓慢关闭阀门，必要时在管路上加装安全阀等。,任何事物都有两面性，利用水击现象可以制成水锤扬水机，进行提水灌溉。,工程流体力学 第六章 管内流动和水力计算 6.10 水击现象,2020/7/8,69,利用流动中的水被突然制动时所产生的能量，使一部分水压升到一定高度的一种泵。 沿进水管向下流动的水流至单向阀A(静重负载阀) 冲力使阀迅速关闭。 水流的动能即转换成压力能，将单向阀B 冲开，一部分水进入空气室中并沿出水管上升到一定的高度。 此后，由于进水管中压力降低，阀A在静重作用下回复到开启状态。同时空气室中的压缩空气促使阀 B关闭，过