《圆周角》课件 人教新课标版

1、24.1.4 圆周角,一、类比联想,引入新课:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映弧、弦、圆心角三个量之间关系的一个结论， 这个结论是什么？,答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,忆一忆,考思：平面内,一个角的两边与圆相交,那么角 的顶点与圆的位置有哪些？请画出图形。,A,.,O,B,C,A,O,B,C,A,圆内角,圆外角,圆周角,O,B,定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,图中的C

2、DE是圆周角吗? 为什么？,辨一辨,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？,二、观察,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,三、,分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对

3、的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角.gsp,二、类比圆心角探知圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?它们与AOC又有什么关系呢?.,B,A,C,B,A,C,B,A,C,1、猜想、探究圆周角定理,思维扩展,一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？,老师提示：圆周角与圆心的位置关系有几种？,2、证明圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系. 已知：在O中，ABC是AC 所对的圆周角。 求证

4、： ABC= AOC,你能写出这个命题吗?,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,2.当圆心O在圆周角ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,3.当圆心O在圆周角ABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,你能写出这个命题吗?,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

5、的一半.,过点B作直径BD.由1可得:,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,几何表达式： C= D= E= F= G= AOB,2.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,练一练,2.如图,在O中,BOC=50,则A= .,3.已知A、B是O上的两点，如果AOB =70，C是O上不与点A、B重合的任一点，则ACB = ,250,350或1450,4：已知O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆周角的度数为 。,C,D,300或1500,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,这节课你有什么收获和体会？学到了哪