面面平行的判定与性质

1、一、两个平面的位置关系,第一、二层的底面和无论怎样延展都没有公共点；,二层楼房示意图,前、后两面房顶和则有一条交线AB,相交,平行,二、两平面平行：,1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.,(2)、 画法：,2、判定：,探究：,（两平面相交）,（两平面平行）,命题错误 ,探究：,（两平面平行）,（两平面相交）,a,b,m,探究：,同理：b/m,矛盾,假设,三、两个平面平行的判定,判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,符号语言：,判定定理剖析：,判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,直线,

2、证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.,化归思想,化归思想,线面平行,面面平行,P,A,C,D,E,F,B,例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别 是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF/平面ABD,证明：在PAB中， 因为 D,E分别是PA,PB的中点， 所以 DE/AB.,同理 EF/平面ABC,所以 平面DEF/平面ABD,化归思想,化归思想,线面平行,面面平行,线线平行,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,P,A,C,D,E,F,B,例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,

3、E,F分别 是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF/平面ABC,证明：在PAB中， 因为 D,E分别是PA,PB的中点， 所以 DE/AB.,同理 EF/BC,所以 平面DEF/平面ABD,性质,如果两个平面平行， 那么:,（）一个平面内的直线是否 平 行于另一个平面?,（）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。,三、两个平面平行的性质,结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。 化归思想,化归思想,线面平行,面面平行,线线平行,两个平面平行的性质定理 :,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,求证:,已知:,所以,证明:,因为 ,所以

4、 与 没有公共点,因而交线 , 也没有公共点,又因为 , 都在平面 内,结论：2、,化归思想,化归思想,线面平行,面面平行,线线平行,A,D,B,C,P,课堂小结,一个概念 1.两个平面平行的定义; 两个定理 1面面平行的判定定理 2面面平行的性质定理 一个思想-化归思想,A,判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。 结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,线面平行,面面平行,线线平行,作业,必做:教材4546页 习题15 选做:教材46页 10,4.已知两条直线和三个平 行平面都相交，求证所截 得的线段对应成比例,已知:,求证:,直线 和 分别交于点A、B、C和点D、E、F，,分析:,过点A作平行直线 的直线交 于点 和 ，,连接,3.如图,设E,F,E1,F1分别 是长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,CD,A1B1,C1