东莞市校本教材第3章1数系的扩充和复数的概念

1、欢迎同学们到课堂,数系的扩充和复数的概念,解方程x2+1=0,在实数集中无解!,印度数学家婆什迦罗(Bhaskara ,1114-约1185) 第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义.,1484年,法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题.,1545年意大利数学家、怪杰卡尔丹(G.Cardan0,1501-1576)遇到方程x2-10 x+40=0,自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R),减法,负数,除法,分数(有限及无限循环小数),无理数(无限不循环小数),负数不能开方？,韦达（Franois Vite; 1540 1603）,棣莫弗（Abraham de M

2、oivre; 1667 1754）,欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）,笛卡儿（ Ren Descartes; 1596 1650 ）,复数的概念,1、为了解决负数开方问题，引入新数 i ,使i是方程 x2+1=0 的解, 即 ii = -1,把i添加到实数集中得到一个新数集,记作A,x2+1=0在A中的解为 x=i,引入的数 i 和实数之间能实现加法,乘法运算,并且加法和乘法都满足交换律,结合律,以及乘法对加法满足分配律.,将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,bR), 将这些数加入数集A 得到一

3、个新的数集: C=a+bi|a,bR,复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示,复数(complex numbers):,2、复数：,复数集(set of complex numbers):,把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数,i 叫做 虚数单位(imaginary unit),用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR) 叫做复数的代数形式 (algebraic form of complex),3、复数的代数形式：,规定: 0i=0,0+bi=bi,4、两个复数相等,有两个复数Z1=a+bi (a,bR)和Z2=c+di(c,dR),注意,1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,

4、Z2具有大小关系,2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,5、复数的分类：,虚数,b0,纯虚数,a=0且b0,实数0,a=b=0,实数,b=0,例.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部,复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系,有下列命题： （1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数 （2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,B,例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解

5、: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数,(2)当m-10，即m1时，复数z 是虚数,(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z 是纯虚数,关键:m的取值,1. 当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0,2. 对上题练习中的虚数Z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。,练习,3.若x，y为实数，且 求x，y,4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.,5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是实数，是虚数，是纯虚数？,m=0,1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的复数是( ) A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i,2、设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,那么( ) A. RM=I B. RM,练习,A,B,(A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)-1或6,B,练习,4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i