北邮-通信网规划理论 第二章--电信网规划(五)

1、通信网规划理论,制作人：孙青华,第二章 电信网规划的基础知识,3,2.3.4 时间序列预测技术,1、趋势外推法 2、平滑预测法 3、成长曲线预测法,4,1、趋势外推法,假定未来发展趋势和过去发展趋势相一致 通信业务预测的常用方法有： 线性方程yt=a+bt 二次曲线方程：yt=a+bt+ct2 指数方程:yt=ABt 幂函数方程:yt=Atb,5,1、趋势外推法,(1)线性方程yt=a+bt 参数估计,例：,6,(2)二次曲线方程：yt=a+bt+ct2 参数估计,7,(3)指数方程和幂函数方程: 参数估计 yt=ABt yt=a+bt 其中：yt=lnyt a=lnA b=lnB yt=At

2、b yt=a+bt 其中：yt=lnyt a=lnA t=lnt 例：利用指数方程预测2000年业务量 yt=4.87+0.0717t 两边取反对数：yt=e 4.87+0.0717t=130.3*1.074t y2000= 130.3*1.07412=306.9（万张）,B1,0B1,t,yt,t,yt,b1,0b1,指数方程,幂函数方程,8,2、平滑预测法,时间序列预测的可能性所谓时间序列预测，就是已知某经济变量在历史上各时期所取的值，预测它的未来值。 预测所根据的基本假设是，历史数据所显示出来的规律性，可以被延伸到未来时期。 平滑预测法有两种： 移动平均法 第一步：统计数据的平滑处理。它

3、分一次、二次移动平均。 第二步：建立预测模型。 式中：t0为预测时间的起点。T为由t0算起的未来时间 指数平滑法,9,移动平均法实际起着修匀的作用,10,11,二、步长对预测值的影响:N越大,随机成分抵消越多,对数据的平滑作用越强,预测值对数据变化的敏感性越差; N越小,随机成分抵消越少,对数据的平滑作用越弱,预测值对数据变化的敏感性越强。,N=3,N=5,12,（2）指数平滑法 指数平滑是对移动平均的改进 分两步： a.统计数据的平滑处理分：一次、二次、三次指数平滑。 1(一般取0.10.3) 为平滑系数,13,（2）指数平滑法 b.对统计数据进行平滑后，可根据数据的变化趋势和预测对象今后可

4、能的发展选择线性模型和非线性模型进行预测。 线性模型：Y(t0+T)= a(t0)+b(t0)T 式中，t0为预测时间的起点；T为从t0算起的预测时间,14,（2）指数平滑法 b.对统计数据进行平滑后，可根据数据的变化真挚和预测对象今后可能的发展选择线性模型和非线性模型进行预测。 非线性模型：Y(t0+T)= a(t0)+b(t0)T+c(t0)T2 式中，t0为预测时间的起点；T为从t0算起的预测时间,例：采用上表的数据，分别用指数平滑中的线性模型和非线性模型，预测1990年该局电报业务量。,15,3、成长曲线预测法,在研究预测方法过程中，通过对大量事实的研究发现，技术装备功能特性的发展，市

5、场需求的发展等有一定的相似性。如：市内电话的发展，当普及率达到一定数值以上时，则逐渐趋于饱和，而不会单纯的按指数或线性趋势上升。这种饱和曲线常用的方程有龚珀资（Gompertz）曲线方程和逻辑(Logistic)曲线方程。 （1）龚珀资曲线方程,例：,16,17,3、成长曲线预测法,（2）逻辑(Logistic)曲线方程。,18,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,利用历史数据建立起回归方程进行预测的一种预测方法。相关分析预测模型分为： 线性模型 非线性模型 一元模型 多元模型,19,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (1)参数的确定,20,2

6、.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (2)模型检验 预测结果是否合理，需对结果进行检验，对于一元线性相关模型常用的检验方法有：误差检验、相关性检验和显著性检验。 A.误差检验分为：均方差检验和相对误差检验，其计算公式,一般认为，误差越小，预测模型的拟合程度越好。,21,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (2)模型检验 B.相关性检验是采用相关系数r进行检验，相关系数计算公式,22,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (2)模型检验 C.显著性检验分为F-检验和t-检验。其中，

7、 F-检验可检验方程总体，t-检验可对方程的参数a,b分别进行检验。,在给定置信度（1-）后，可从F-分布统计表中查出，F(1，n-2)。置信度为（1-），自由度为（1，n-2）的F-统计量。 若，F F(1，n-2)则认为回归效果显著，即认为回归方程可接受。 F F(1，n-2)则认为回归效果不显著。,23,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (2)模型检验 C.显著性检验分为F-检验和t-检验。对参数a采用t-检验，其计算公式为：,在给定置信度（1-）后，可从t-分布统计表中查出，t/2(n-2)。置信度为（1-），自由度为（n-2）的t-统计量。

8、若，t t/2(n-2)则认为a值有效， tt/2(n-2)则认为a值为0,对参数b采用t-检验，其统计量的公式为：,24,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,一元线性回归方程 y=a+bx (3)区间预测 当预测模型得出后，给定一相关因素值x0，可求出预测值y0=a+bx0 在给定置信度（1- ）后，可求得预测值y0的置信区间：y0-S(y0),y0+S(y0) 式中：,25,2.3.5 相关分析预测技术（因果预测法）,例：某市邮局1975-1991年市工业总产值与邮运量的统计值如下表，试用一元线性回归模型预测该市工业总产值为500千万元的邮运量。,作业：用Excel完成建模，并进行

9、相应的检验与预测。,26,2、多元线形回归预测 （1）多元线形回归分析的主要结果,回归方程系数的最小二乘估计,27,为使,达到最小,B应满足,28,2、线形关系的假设检验 （1）与整体线形关系的检验（回归方程 的显著性检验）,在显著性水平下回归方程 显著,在显著性水平下无充分证据说明回归方程的显著,29,（2）回归系数的显著性检验,若,在显著性水平下，回归系数bj显著,在显著性水平下无充分证据说明回归系数bj的显著,30,（3）区间预测,当预测模型得出后，给定一相关因素值 ，可求出预测值 在给定置信度（1- ）后，可求得预测值y0的置信区间：y0-S(y0),y0+S(y0) 式中：,31,例

10、：某邮电局电话业务量（用y表示）增长的影响因素有两个：工农业总产值（x1表示），商品流转额（用x2表示）。下表给出了近10年的统计数据。经定性分析，认为影响因素与电话业务量存在线性关系，试用二元线性回归模型预测，当工农业总产值x1=215千万元，商业流转额x2=1.23千万元时，电话业务量为多大。,32,33,34,35,36,3、非线性相关预测 （1）一元非线性回归方程 对非线性模型的参数计算，通常采用变量变换、参数变换和反变换等方法。 （2）多元非线性回归方程 （3）柯柏-道格拉斯生产函数 （4）非线性相关预测应用实例： ITU（国际电信联盟）用几十个国家的电话主线普及率与人均GDP（国民生产总值）进行单变量相关分析，发现这些国家在通信能力增长阶段，电话主线普及率大约与GDP的1.4次方成正比关系。下面给出不同年份的关系曲线。,37,3、非线性相关预测 （4）非线性相关预测应用实