高校工程数学第4节初等函数教学课件

1、2.4基本函数、1、金志洙函数2、代数函数3、幂ab和力函数4、三角函数和双曲函数5、倒三角函数和反双曲函数6、汇总函数和思维函数、一、金志洙函数、数学分析中的金志洙函数ex是根据任何实际x推导出来的，等于(ex)=ex当然，您想在复合平面中定义具有相同性质的f(z)函数。1，当金志洙函数定义函数f(z)在复合平面内满足以下三个条件时，在复合平面内分析(1)f(z):(2)f(z)=f(z)；(3)如果Im(z)=0，则f(z)=ex，其中x=Re(z)。此函数f(z)称为复杂变量z的金志洙函数，并将其写为exp z。1，金志洙函数的定义，示例2-2-1中，函数f(z)=ex (cosy is

2、ny)是具有f (z)=f(z)的复合平面内解析，从上看Im(z)=因此，此函数是满足条件(1)、(2)和(3)的函数，包括exp z=ex(cosy isiny)、金志洙函数定义和如上所述的关系| exp z |=ex Arg(exp z)=其中k是任意整数。与Exp z0类似，Exp z也遵循加法定理，因此金志洙函数的定义：exp z1exp z2=exp(z1 z2)，事实z1=x1 iy1，z2=x2 iy2按照定义：金志洙函数的定义，exp z满足条件(3)并加法请注意，其中ez没有电源意义，仅用作符号而不是exp z。也就是说，ez=ex (cosy isny)，金志洙函数定义，特

3、别是x=0时，eiy=cosy isiny是通过加法清理的。exp z的周期性为2ki，即ez2ki=e2ki=ez。其中k是所有整数。金志洙函数的特性，金志洙函数的一些重要特性：(1)金志洙函数ez在整个z的有限平面上定义，不等于0。(2) (3)金志洙函数定义为金志洙函数的逆函数，例如周期函数(4)金志洙函数ez在整个复合平面上进行分析，(2)，2，加法定理，金志洙函数示例，示例1，解决方案，2，代数函数和实数函数。1，代数函数的定义是满足方程式ew=z (z0)的函数w=f(z)，称为代数函数。记录为W=ln |z| iArg z。1，代数函数的定义，公式ew=z (z0)中w=u iv

4、，z=rei，eu iv=rei所以u=ln r，v=因此w=ln |z| iArg zLn z=ln |z| iArg z主值Arg z以上述Arg z记录时，Ln z是单值函数，并以1n z(称为Ln z的主值)记录。这样就有了ln z=ln |z| iarg z，其他每个分支都可以表示为Ln z=ln z 2ki (k=1，2，)。代数函数的定义，对于每个固定k，(2.4.8)表达式是称为Ln z的分支的单值函数。特别是z=x0时，Ln z的默认值ln z=ln x是实际的变量日志函数。代数函数范例，范例2-4-1取得Ln 2、Ln(-1)和它们的对应主值。Ln 2=Ln 2 2ki，因

5、此其默认值为ln 2。Ln (1)=ln 1 I Arg (1)=(2k 1)i(k为整数)，因此主值为Ln (1)=i。注：在实数变量函数中，负数没有对数，复杂变量代数函数是实数变量代数函数的扩展。2，实数函数的特性，实数变量函数中没有负数日志，此示例说明了复杂变量日志函数是实际变量日志函数的扩展。使用发射角度的相应特性，复杂变量对数函数保持实际变量对数函数的基本特性并不难。(1) (2)但是，要使这些等式的右端等于左端的分支，就必须有相应的分支。描述了代数函数的特性，域：连续域：删除原点和负真实轴的z平面，代数函数的特性，分析域：删除原点和负真实轴的z平面，Ln z在z平面中删除原点和负真实轴的单值分支，其他特性：3，代数函数的分析，代数函数的分析。Ln |z|原点以外的其他点在主值