高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件

1、3.1.1方程的根与函数的零点,3.1函数与方程,问题1,求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。,方程x22x3=0与函数y=x22x3,方程x22x+1=0与函数y=x22x+1,方程x22x+3=0与函数y=x22x+3,方程,X2-2x+1=0,X2-2x+3=0,y= x2-2x-3,y= x2-2x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=-1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,X2-2x-3=0,y= x2-2x+3,函数的图象 与x轴的交点,问题1填表，观察说出表中一元二次方

2、程的实数根与相应 的二次函数图象与x轴的交点的关系.,结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数. 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点

3、的关系，上述结论是否仍然成立？,结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数. 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,函数零点的概念：,方程的根与函数零点的关系,使f(x)=0的实数x,2、函数y=f(x)的图象如下图，则其零点为：,函数零点的定义,-2，1，3,函数零点求法及注意：,.代数法。步骤：（1）令 ；（2）解方程 ；（3）写出零点。 .图像法 .函数的零点并不是以坐标形式出现的“点”而是实数。 .函数的零点亦即函数 的图像与x轴交点的横坐标。,探究：前面我们学习了函数零点的定义、求法及注意，那么满足什么条件时

4、，函数y=f(x)有零点？,函数零点存在性的探究,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： 在区间-2, 1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_， f(-2)f(1)_0（“”） 在区间2，4上有零点_； f(2)=_，f(4)=_， f(2)f(4)_0（“”）,探究1:,1,4,5,3,-3,5,观察函数的图象并填空: 在区间a,b上 f(a)f(b)_0(“”) 在区间a,b上_(有/无)零点；, 在区间b,c上f(b)f(c) _ 0(“”) 在区间b,c上_(有/无)零点； 在区间c,d上f(c)f(d) _ 0(“”)在区间c,d上_(有/无)零点；,有,有,有,函数零点

5、存在性的探究,如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根,注意：,函数零点存在性定理,B,(1)、若方程 在（0,1）内恰有一解，则 的取值范围是：,零点存在性定理的应用：,A.(1,2),B.(2,3),C.(3,4),D.(e,3),（2）函数,的零点大致所在的区域 （ ）,a1,（1） f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a

6、)f(b)0。 （3） f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,（1）,（2）,（3）,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,例题分析,如果函数 y=f(x) 在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,且在a,b上是单调函数，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,例1:求函数 的零点个数.,解法2