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文档简介

偏导数,欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校 2004.12.26,第三节 偏导数与全微分,一、偏导数的定义及计算法,当固定,当固定,定义,定义,当固定,存在，,记作:,或,若极限,在点,处对,的偏导数定义为:,类似,函数,也记作,结论,二元函数偏导数的几何意义,二元函数偏导数的几何意义,方向导数,二元函数偏导数的几何意义:,是一元函数,在点,处的导数,由一元函数导数的几何意义知,在几何上表示空间曲线,类似,在几何上表示空间曲线,视 y 为常量， 对 x 求导.,视 x 为常量， 对 y 求导.,说明,记作,记作:,说明:偏导函数的概念可以推广到二元以上的函数.,例如三元函数,类似,说明,解,解,例2.求函数,在原点处的偏导数.,解,二元函数在某一点处偏导数存在,但未必连续.,不存在,.,旋转锥面,.,连续函数的偏导数也未必存在,解,解,二、高阶偏导数,若这两个函数的偏导数存在，,Note：记号 有的书上的记法不同,类似可定义三阶、四阶及更高阶的偏导数，,二阶及二阶以上的偏导数称为高阶偏导数.,定理,解,再求,The End,练习Page 5 （1），（2）,

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