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文档简介

1、2020年7月8日星期三,1,二. 一致收敛的定义,一. 函数项级数的概念,三. 一致收敛级数的性质,四. 一致收敛级数的判别法,2020年7月8日星期三,2,三. 一致收敛级数的性质,有了一致收敛概念，就可以回答前面提出的问题.,定理1,(极限换序定理),2020年7月8日星期三,3,证明,2020年7月8日星期三,4,定理2（可积性定理）,2020年7月8日星期三,5,证明,即,极限定义,2020年7月8日星期三,6,定理3（可微性定理）,亦即极限运算与求导运算可以交换顺序.并且,2020年7月8日星期三,7,证明,把上面各定理中的 都作为函数项级数的部分和,就得到函数项级数类似的定理.,

2、2020年7月8日星期三,8,定理4(逐项求极限定理),(和的连续性),2020年7月8日星期三,9,证明,(1),2020年7月8日星期三,10,(2),同样有,(3),2020年7月8日星期三,11,由(1)、(2)、(3)可见,2020年7月8日星期三,12,定理5(逐项求积定理),2020年7月8日星期三,13,证明,2020年7月8日星期三,14,根据极限定义，有,即,2020年7月8日星期三,15,定理6(逐项求导定理),2020年7月8日星期三,16,注意;,例如习题13,逐项求导后得级数,所以原级数不可以逐项求导,2020年7月8日星期三,17,定理7（Weierstrass判

3、别法）,一致收敛性的简便判别法：,四. 一致收敛级数的判别法,（一个收敛级数）,2020年7月8日星期三,18,证明,2020年7月8日星期三,19,例,证明级数,2020年7月8日星期三,20,（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的.,注：（1）应用此判别法的关键是：,2020年7月8日星期三,21,例7,证明,2020年7月8日星期三,22,定理8（阿贝尔判别法）,此定理与数项级数的阿贝尔定理相似，证明也大体相同（用阿贝尔引理和一致收敛的柯西原理）,2020年7月8日星期三,23,例8,证明,2020年7月8日星期三,24,定理9（狄利克雷判别法）,此定理与数项级数的狄利克雷定理相似，证明也大体相同（用阿贝尔引理和一致收敛的柯西原理）,

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