高中数学人教A版必修5《1.1.1正弦定理》课件_第1页
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文档简介

1、正弦定理,复习三角形中的边角关系,1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系,大角对大边，小边对小角,（一）三角形中的边角关系,（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）,1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系,探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？,正弦定理及其应用,1、正弦定理形式的提出,正弦定理的推导：,证明：如图，圆O为ABC的外接圆， BD为直径, 则 A=D,证明：,类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立,2、正弦定理的向量证明,想一想：如何用向量法证明正弦定理？,BA在Y轴上的投影为,CA在Y轴上的投影为,公式变形式：,a=2RsinA,b=2Rsin

2、B,c=2RsinC,a:b:c=sinA:sinB:sinC,利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下,两类问题：,1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS,2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA,(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题),例1. 在ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o，求a , b和B.,例2. 在ABC中，已知 c=1 , 求a,A,C.,例3. 在ABC中，已知 a=2, 求b和B,C.,随堂练习,D,C,A,解：由正弦定理：,为什么有两解的情况？,A是锐角时,知识归纳,已知两角及一边解三角形一定只有一解。,已知两边及一边

3、的对角解三角形，可能无解、,absinA时无解。,a=bsinA时一解,absinA时,若ba时两解，ba时一解,A为直角或钝角时,ab时有一解，,一解或两解。,ab时无解。,4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的_条件。 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要,C,5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个,A,B,例4 在三角形ABC中已知 试判断三角形ABC的形状,C,3或6,课堂小结：,作用：,1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。,2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的

4、对角,3）可以进行边角之间的互化。,注意：,已知两边和其中一边的对角，求解三角形时,要注意解的取舍。,又A=30o, B=45o,所以C=105o,例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。,本题无解。,本题有两解。,B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.,当B=120o时，C=30o.,ba,BA=45o,有两解B=60o或120o,1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）,所以此三角形为等腰直角三角形,形状。,所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。,练习：,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形,D,正弦定

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