振动与波动1-振动.ppt

1、振动与波动，振动与波动，第1章，振动，1.1简谐振动，任何随时间周期性变化的物理量都称为振动。例如，矢量、电流、电压、电场、磁场、密度等。物体在某一位置附近来回运动称为机械振动。物理量根据剩余(正)弦定律随时间变化，这被称为简谐振动。1.弹簧振子的运动特性：弹力、牛顿定律，最简单的振动是简谐振动，任何振动都可以由简谐振动合成。加速度等等。这是简谐振动微分方程。解决的办法是这个微分方程可以用来判断简谐振动。其中，速度、特征量、振幅a代表振动强度。2.角频率：它代表振动的速度。单位为rad/s或s-1。t是周期，单位是秒，v是频率，单位是秒-1或赫兹。3.初始相位：t=0时的相位。相位指t，描述，

2、1。角频率是弹簧振子固有的物理特性，称为固有角频率。2.振幅A，初始相位取决于初始时间的选择，并且是任意的，因此它不是弹簧振荡器的固有物理特征。振幅a取决于振动能量(E=kA2/2=m2A2/2)。3.确定特征量的方法：1。2。一、由初始条件决定，或由任何时候的位移和速度决定。众所周知，当t=0，x=x0，v=v0时。所以、例1证明了图中所示的系统产生简谐振动，并求出角频率。解决方案：建立一个一维坐标系，以弹簧固有长度的终点为坐标原点，以右侧为正。压力分析。标准形式的简谐振动的微分方程由牛顿定律和旋转定律以及例2中的水平弹簧振子得到，弹簧刚度系数k=24N/m，重质量m=6kg，重物体仍处于平

3、衡位置。让一个水平恒力F=10N作用在左边的物体上(不包括摩擦力)，使它从平衡位置向左移动0.05米，然后力F被消除。当重物移动到左边最远的位置时，开始计时，得到物体的运动方程。解：让物体的运动方程为x=Acos(t)，恒定外力所做的功等于弹簧所获得的机械能。当物体移动到最左端时，所有的能量都转换成弹簧的弹性势能和角频率。当物体移动到位置A时，时间是Acos=A，初始相位是=，因此物体的运动方程是x=0.204cos(2 t) (m)。旋转矢量用于表示简谐振动：A，-A，圆的半径振幅A旋转角速度，角频率，旋转矢量与X方向之间的夹角，相位用于比较振动速度：1。粒子2振动滞后于粒子1振动，粒子3振

4、动导致粒子1振动。质点的简谐振动可以表示为质点在某一方向(此处为X方向)的匀速圆周运动，v导X相/2 a导v相/2 a导X相，或A和X反相，A/2，b，A，解：(1)，(2)点A相，点b，(3)求和，解为ta=t/6。如果以逆时针方向为角位移的正方向， 球圆周运动的切向力很小，这是单摆角位移所满足的微分方程，所以单摆的摆动是简谐振动。 其角频率和周期分别为，2。复摆：摆动的刚体称为复摆。如果把逆时针方向作为角位移的正方向，复摆在转轴O上的重力矩是由转动定律得到的，它是复摆角位移所满足的微分方程，因此复摆的摆动是简谐振动。角频率和周期分别为、和。刚体的转动惯量可以用复摆来测量。3.电谐波振荡：在

5、由电容C和电感L组成的电路中(1)这个时钟，这里的标准时钟，不能被减去，为什么？)，将长度调整2.07毫米，(2)这个时钟，这里的标准时钟，将谐振的能量缩短了3.11毫米和1.2毫米，因此机械能为，这表明弹簧振荡器的总能量不随时间变化(机械能守恒)，并且与振幅的平方成正比。弹簧振子的势能和动能分别为，动能和势能都以振动周期T/2振荡。振荡器的动能和势能相互转化。振动器不能到达|x| A的区域，因为势能不能超过e，否则动能将变为负值。势能和动能对时间的平均值，例如(练习1.22)将121克汞装入横截面积为0.30平方厘米的U形管中。证明了水银的垂直振动是简谐振动，并计算了振动周期。解决方法：汞不

6、适合被视为粒子，所以不适合用牛顿定律来分析。这里使用能量法。将水银表面视为势能为零的状态，并导出y，因此，它是简谐振动，1.3阻尼振动和强迫振动，1 .阻尼振动：由于电阻而不断损失能量的振动称为阻尼振动。当振子速度小时，介质电阻为0，所以振动方程为，即固有角频率的阻尼系数。1.当阻尼较小时，阻尼使振动频率小于固有频率0，振幅不断减小。欠阻尼，A0，2。当阻尼过大(0)时，振动器以非周期性的方式移回平衡位置。3.当阻尼等于0时，振子只能做非周期运动，恢复平衡的时间最短。需要这种阻尼来停止电流表指针的振动。电阻谐波振荡：电能逐渐被电阻消耗，振荡消失。强迫振动：对阻尼振动器施加周期性的外力(驱动力)

7、，以补充振动器损失的能量，从而使振动器能够恢复恒定振幅的振动。这种振动称为强迫振动。振动方程是，它的解是，1。它包含两种振动，前者逐渐减弱并消失，后者是当振荡器达到稳定状态时的最终解决方案(恒振幅振动)。2。当=0时，A达到其最大值(共振)。由交流电源驱动的电谐波振荡、1.4简谐振动的合成以及任何方向和强度的两个简谐振动的合成通常都是复杂的。这里有四个简单的场景。1。同一直线上同频率简谐振动的复合运动仍然是简谐振动，这里讨论的是、3。当相位差2 1是其他值时，合成振幅A位于A1 A2和|A1-A2|之间。解决方案：合成相同频率和方向的谐波振动。在同一直线上具有相同频率、相同振幅和恒定相位差的n

8、个简谐振动的合成，应取为、C、R、R，矢量的外切圆半径为R、P、M、OCP、OCM，组合振动为，讨论，1。例如，如果每个分支、n=6、2。同一直线上不同频率简谐振动的合成：当两个矢量之和在参考圆内旋转时，夹角和和矢量随时间变化，并且和振动不是简谐振动。为简单起见，让振幅相等，初始相位相同。因此，合成振动可视为“振幅随时间变化的共振”。组合振动的振幅矢量仍然是匀速圆周运动，但其半径周期性变化。当两个局部振动的频率都很大且相差很小时，组合振动具有特殊的周期性。因为振幅的变化比相位的变化慢得多。当两个频率大但差异小的同向振动合成时，组合振动强弱的现象称为拍。单位时间内内部振动增强或减弱的次数称为拍频。应用，准确测量频率，用音叉给钢琴调音，3。合成垂线4.不同频率相互垂直的振动