高程控制测量

1、第五章 高程控制测量,一、国家高程基准及高程控制网的布设 二、精密水准仪和水准尺的认识及检验 三、精密水准测量的实施及主要误差分析 四、正常水准面不平行性及其改正数的计算 五、三角高程测量,一、国家高程基准及高程控制网的布设,1）高程基准面-通常采用大地水准面作为高程基准面 大地水准面的确定：验潮站，（浙江）坎门，吴淞口，青岛，大连 1956年黄海高程系统(19501956) 1985年国家高程基准(19521979) ,1988年1月1日开始启用。,1、国家高程基准,位置适中,半日潮有规律,不在江河入海口,海面开阔、无岛礁,海底平坦，水深在10m以上,2）水准原点-青岛观象山,1956年黄海

2、高程系统，水准原点的高程值72.289m1985年国家高程基准，水准原点的高程值72.2604m两系统相差-0.0286m,一、国家高程基准及高程控制网的布设,主点原点、参考点和副点共6个点组成水准原点网。,由于确定大地水准面具有区域性，各国通过验潮确定的大地水准面和高程基准点有较大差异。如珠穆朗玛峰的高度不一样。 以黄海高程起算面珠穆朗玛峰的高度与以印度海洋平面起算面的高度相差近20cm。,全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定精确的大地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确的大地高，进而在统一的框架确定精确的正高或正常高。,一、国家高程基准及高程控制网的布设,1）国家高程控制网,一、国家

3、高程基准及高程控制网的布设,2、高程控制网的布设,用途：经济建设的基本高程控制、地球科学研究（如地 壳运动、海面变化等） 布设原则：从高级到低级、从整体到局部分四个等级布设， 逐级控制、逐级加密。 水准网分四个等级：一、二等水准网为精密水准网； 三、四等网在高级水准网内加密，直接 服务于地形测量和各种工程建设。,国家高程控制网自1951年开始分以下几个阶段： 1951 1975：一等水准长度50000公里，精度2 3mm/km 二等水准长度140000公里,精度4mm/km 1976 1984：一等水准路线289条，构成100个闭合环， 联测42个验潮站，长度93000公里，按环闭 合差估算的

4、精度1.03mm/km 1981 1990：重新布设国家二等水准路线136000公里， 由822闭合环或附合到一等点的附合路线构 成。由环闭合差求得精度为1. 54mm/km,1986年完成国家一等水准网的平差计算，求得每公里测量中误差为1.15mm。 1976年 1990年完成的水准网称为国家第二期水准网。 一等水准网的环长在1000 2000km之间，二等水准网的环长在500 750km之间,一、国家高程基准及高程控制网的布设,一、国家高程基准及高程控制网的布设,2）城市和工程建设高程控制网 城市与工程水准网分二、三、四等3个等级布设，精度与相应等级的国家水准网一致。联测2个以上的国家精密

5、水准点，起始高程应采用稳定的基岩点。,一、国家高程基准及高程控制网的布设,尤其在如上海这种软土地区域的精密水准网，由于地面沉降，一般每年都至少复测一次，且有足够密度的基岩标或深层标。 上海地面每年约沉降1厘米，有些城市如苏州、宁波更大，北方城市，特别是华北平原的城市，因大量开采地下水，地面沉降更是惊人。,因此，使用水准点成果时，特别要注意水准点是否沉降。需要进行检验，确认没有沉降后才能使用。 精密水准网布设的工作程序：1、水准网的图上设计； 2、水准点的选定；3、水准标石的埋设； 4、水准测量观测；5、平差计算和成果表编制,一、国家高程基准及高程控制网的布设,图上设计的要点： 1、沿坡度较小的

6、道路布设，避免跨越水域； 2、应考虑下级网的加密需要； 3、尽可能布设成环形或结点形，也可以是附合路线 4、水准点密度：一般地区2 4 km，城区：1 2 km 工业区：1km 5、应该与国家点联测，以统一高程系统 6、注意已有测量成果的利用,一、国家高程基准及高程控制网的布设,1、精密水准仪与水准尺,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,1）精密水准仪的构造特点,每公里往返平均高差中误差1mm,2）精密水准标尺的构造特点 （1）因瓦合金带上分划，木质尺上注 记。 （2）精密水准标尺分划的偶然中误差一 般在811m。 （3）全长笔直，并且不易弯曲，金属底 板耐磨损。 尺垫尺桩,水准标尺有,二、精

7、密水准仪和水准尺的认识及检验,读数： 197.150cm,测微器 读数窗,水准器 视窗,楔型丝,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,3）Wild N3精密水准仪,与分格值为10mm的精密因瓦水准尺配套使用,标尺的基辅差为301.55cm.,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,148.653cm,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,N3测微尺的读数原理,4）补偿式自动安平水准仪,（1）自动安平水准仪的补偿原理 光学补偿器,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,如果 则 也就是说，如果光学补偿器安置在望远镜像方光路上的f/2处，当偏转角等于两倍视准轴倾斜角时，补偿

8、器能得到正确的补偿。 同样，若补偿器能使来自水平的光线平移量a=f，则平移后的光线也将正确地进入十字丝分划O1处，从而得到正确补偿的目的。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,5）自动安平水准仪Koni007,与分格值为5mm的精密因瓦水准尺配套使用。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,5）自动安平水准仪 Ni004,特点：没有水平方向制动， 目镜可以在仪器上沿水平 方向转动。,与分格值为5mm的精密因瓦水准尺配套使用。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,三. 电子水准仪,6）电子水准仪,也称“数字水准仪”,具有自动安平功能。 自动显示水平视线读数和视距

9、。 通过物镜获取水准尺图象，通过 仪器的处理系统，将图象信息转 换成数字显示。 能与计算机实现数据通讯。 基本避免了人为的观测误差（视 差、水准器精平误差、瞄准误差、 估读数误差。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,电子水准仪图,电子水准仪图,条 码 尺,测量键,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,要求竖丝 位于条码 带上，否 则不能读 数,要求尺子立直（以圆气泡为准），否则拒绝工作。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,2、精密水准仪和水准标尺的检验,1）精密水准仪的检验,（1）光学测微器隙动差和分划值的测定（了解）,（2）视准轴与水准轴相互关系的检验与校正（重点）,二、精密水准仪和水准尺

10、的认识及检验,（1）光学测微器隙动差和分划值的测定（了解）,测定光学测微器分划值的基本思想：利用一根分划值经过精密检定的特制分划尺和测微器分划尺进行比较求得。 方法：将特制分划尺竖立在与仪器等高的一定距离处，旋转测微螺旋，使楔形丝先后对准特制分划尺上两相邻的分划线，这时测微器分划尺移动了L格，若特制分划尺分划线间隔值为d，则测得的测微器分划尺一个分格值为g，则有：,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,光学测微器隙动差的测定方法：比较旋进测微螺旋和旋出测微螺旋照准特制分划尺上同一分划线在测微器分划尺上的读数之差（理论上应该相等），不应超过2格。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,视准轴与水准轴

11、必须满足相互平行这一重要条件，但一般视准轴与水准轴既不在同一平面内，也不互相平行，而是二条空间直线，在垂直平面上投影的交角，称为i角误差，在水平平面上投影的交角，称为角误差，也叫交叉误差.,（2）视准轴与水准轴相互关系的检验与校正（重点）,i角误差检验与校正,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,要求 。 校正在j2测站上进行，先求出A标尺上的正确读数a2=a22，调节测微螺旋和倾斜螺旋，使水准标尺A上的读数为a2，此时气泡影象不重合，再校正气泡两端校正螺旋使其符合。,若s=20.6m,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,注意：1、测定i角过程中考虑到温度变化对i角的 影响，所以最好选在阴天测定

12、。 2、按上述方法测定i角时，若考虑到调焦 透镜运行误差对测定i角的影响，应使仪 器距近尺的距离s=57m，距远尺的距 离S=4050m为宜，此时计算i角的公式 如下：,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,角误差的检验与校正,检验方法：整平仪器后使仪器绕视准轴左右倾斜，根据水准气泡移动的方向和大小来判断是否有交叉误差存在。 若气泡现两端保持符合，或同向离开相同距离，则表示无交叉误差，若两端异向离开，则表示不能满足，异向离开大于2mm，必须进行校正 。,50m,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,2）精密水准尺的检验（了解）,水准标尺分划面弯曲差的测定,水准标尺名义米长及分划偶然中误差的测定,一

13、对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,水准标尺分划面弯曲差的测定,尺面如有弯曲，观测时将使读数偏大。如图：弯曲的尺长l伸直可认为BC，而正确的长度L。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,水准标尺名义米长及分划偶然中误差的测定,平均米真长偏差f(mm/m)，f=平均每米真长-1m,当一对水准标尺的平均米真长偏差大于0.02mm，则应对水准测量的观测高差施加每米真长改正，则改正后的高差h=h+ =h+fh,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定,如：对于分格值为10mm的精密因瓦水准尺，如果从底面至第一分划线的中

14、线的距离不是1dm，其差数就叫零点误差。两支水准标尺的零点误差之差，叫做一对水准标尺的零点不等差。 其对高差的影响可通过布设偶数站来消除。,基辅分划读数差的测定：同一视线高度，水准尺上的基 本分划与辅助分划的读数差，称为基辅差或尺常数。,二、精密水准仪和水准尺的认识及检验,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,水准测量误差一般可分： 1仪器误差 2外界因素,1、精密水准测量的主要误差来源及其影响（重点）,3观测误差 （在精密水准测量中影响很小，不到0.1mm）,1）视准轴与水准轴不平行的误差,（1）i角的误差影响,对一测站高差的影响：,对一测段高差的影响：,三、精密水准测量的实施及主要误差分析

15、,理论上若前后视距相等则此项误差为0，但在实际工作中难以做到前后视距严格相等。所以有必要讨论前后视距不等差的容许值问题：,设i=15,s=0.1mm（此时认为此项误差对高差的影响小到可以忽略不计），则可得出前后视距差的容许值为：,顾及各种外界因素的影响，规定二等水准测量前后视距差应不超过1m。 为了避免各种误差的累积，还规定测段中前后视距累积差不超过3m。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,（2）角误差的影响,若仪器不存在i角误差，则在仪器的垂直轴严格垂直时，交叉误差并不影响在水准标尺上的读数，因为仪器在水平方向转动时，视准轴与水准轴在垂直面上的投影仍保持互相平行，因此对水准测量并无不利影

16、响。若垂直轴有倾斜时，则会对测量成果产生影响，应对水准仪的圆水准轴和交叉误差进行检校。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,（3）温度变化对i角的误差影响,在观测的较短时间内，由于受温度的影响，假设i角与时间 成比例地均匀变化，,采用下列观测方法可削弱其影响： 奇数站：后（基）前（基）前（辅）后（辅） 偶数站：前（基）后（基）后（辅）前（辅）,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,2）水准标尺长度误差的影响,f为水准标尺每米间隔平均真长误差 对一个测站高差应加的改正数 对一个测段高差应加的改正数,（1）水准标尺每米长度误差的影响,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,（2） 两水准标尺零点差

17、的影响,a标尺零点差为a，b标尺零点差为b,消除方法：把路线的测站数设为偶数站,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,3）仪器和水准标尺（尺台或尺桩）垂直位移的影响,（1）仪器下沉,若采用后前前后的观测顺序：,则基面测得的高差：,辅面测得的高差：,基辅高差的平均值：,若仪器均匀下沉，则采用后前前后的观测程序可较好的消除此项误差的影响。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,（2 ）水准标尺（尺台或尺桩）下沉,水准标尺的下沉主要是发生在迁站过程中，由原来的前视尺变为后视尺时尺子产生了下沉，于是总是使后视尺的读书偏大，使各测站的高差都偏大。,进行往返测，高差取平均后水准标尺（尺台或尺桩）下沉的误差

18、影响可大大减少。往返测尽可能路线相同。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,4）大气折光的影响,削弱方法： 使前后视距相等； 使视线离地面具有足够的高度； 避免在日出后半小时、日落前半小时和正午 进行观测。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,2、精密水准测量的实施,1）精密水准测量作业的一般规定 2）精密水准测量观测,1） 精密水准测量作业的一般规定,（1）观测前30分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界气温趋于一致；观测时应用测伞遮蔽阳光；迁站时应罩以仪器罩。 （2）仪器距前、后视水准标尺的距离应尽量相等，其差应小于规定的限值：二等水准测量中规

19、定，一测站前、后视距差应小于1.0m，前、后视距累积差应小于3m。 （3）对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并作标记，随着气温变化，应随时调整置平零点的位置。对于自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。 （4）同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均应为旋进，以避免倾斜螺旋和测微器隙动差对观测成果的影响。,1）精密水准测量作业的一般规定,（5）在两相邻测站上，应按奇、偶数测站的观测程序进行观测，对于往测奇数测站按“后前前后”、偶数测站按“前后后前”的观测程序在相邻测站上交替进行。返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相反，即奇数测站由前视

20、开始，偶数测站由后视开始。 （6）在连续各测站上安置水准仪时，应使其中两脚螺旋与水准路线方向平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方向的左侧与右侧。 （7）每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转向返测时，两水准标尺应互换位置，并应重新整置仪器。 （8）每一测段的水准测量路线应进行往测和返测，这样，可以消除或减弱性质相同、正负号也相同的误差影响。,1）精密水准测量作业的一般规定,（9）一个测段的水准测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行，如分别在上午和下午观测。 （10)使用补偿式自动安平水准仪观测的操作程序与水准器水准仪相同。观测前对圆水准器应严格检验与校正，观测时应严格使圆水准器气

21、泡居中。 （11）水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、便于放置水准标尺的固定点，作为间歇点加以标记，间歇后，应对两个间歇点的高差进行检测，检测结果如符合限差要求（对于二等水准测量，规定检测间歇点高差之差应1.Omm），就可以从间歇点起测。若仅能选定一个固定点作为间歇点，则在间歇后应仔细检视，确认没有发生任何位移，方可由间歇点起测。,2 精密水准测量观测,1.测站观测程序 往测时，奇数测站照准水准标尺分划的顺序为 后视标尺的基本分划； 前视标尺的基本分划； 前视标尺的辅助分划； 后视标尺的辅助分划； 往测时，偶数测站照准水准标尺分划的顺序为

22、前视标尺的基本分划； 后视标尺的基本分划； 后视标尺的辅助分划； 前视标尺的辅助分划。 返测时，奇、偶数测站照准标尺的顺序分别与往测偶、奇数测站相同。,2 ）精密水准测量观测,以往测奇数测站为例，一测站的操作程序如下： （一）置平仪器。气泡式水准仪望远镜绕垂直轴旋转时，水准气泡两端影像的分离，不得超过lcm，对于自动安平水准仪，要求圆气泡位于指标圆环中央。 （二）将望远镜照准后视水准标尺，使符合水准气泡两端影像近于符合（双摆位自动安平水准仪应置于第摆位）。随后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数（如下表中的（1）和（2）。视距读取4位，第四位数由测微器直接读得。然后，使符合水准气泡两端影

23、像精确符合，使用测微螺旋用楔形平分线精确照准标尺的基本分划，并读取标尺基本分划和测微分划的读数（3）。测微分划读数取至测微器最小分划。 （三）旋转望远镜照准前视标尺，并使符合水准气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪仍在第摆位），用楔形平分线照准标尺基本分划，并读取标尺基本分划和测微分划的读数（4）。然后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数（5）和（6）。,（四）用水平微动螺旋使望远镜照准前视标尺的辅助分划，并使符合气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪置于第摆位），用楔形平分线精确照准并进行标尺辅助分划与测微分划读数（7）。 （五）旋转望远镜，照准后视标尺的辅助分划，并使符合水

24、准气泡两端影像精确符合（双摆位自动安平水准仪仍在第摆位），用楔形平分线精确照准并进行辅助分划与测微分划读数（8）。下表中第（1）至（8）栏是读数的记录部分，（9）至（18）栏是计算部分。,2） 精密水准测量观测,测自 至 20 年 月 日 时间 始 时 分 末 时 分 成 像 温度 云量 风向风速 天气 土质 太阳方向,2 ）精密水准测量观测,现以往测奇数测站的观测程序为例，来说明计算内容与计算步骤 视距部分的计算 （9）=（1）-（2） （10）=（5）-（6） （11）=（9）-（10） （12）=（11）+前站（12） 高差部分的计算与检核 （14）（3）+ K -（8） 式中K为基辅差

25、（对于N3水准标尺而言K=3.0155m) （13）=（4）+ K -（7） （15）=（3）-（4） （16）=（8）-（7） （17）=（14）-（13）=（15）-（16）检核 （18）= （15）+（16） 以上即一测站全部操作与观测过程。,2） 精密水准测量观测,2 ）精密水准测量观测,一、二等精密水准测量外业计算尾数取位规定如下表：,一、二等水准测量限差规定如下表：,测段路线往返测高差不符值、附合路线和环线闭合差以及检测已测测段高差之差的限值如下表：,2） 精密水准测量观测,若测段路线往返测不符值超限，应先就可靠程度较小的往测或返测进行整测段重测；附合路线和环线闭合差超限，应就路线

26、上可靠程度较小，往返测高差不符值较大或观测条件较差的某些测段进行重测，如重测后仍不符合限差，则需重测其他测段。,3、水准测量的精度 水准测量有不同于平面控制网中三角网、三边网、边角网之处在于它有自已的特点，即观测精度高，工作量大，难于多次重复，一般只进行往返测，也就是往返测（符合要求的）高差平均作为高差的最或是值。当评定这种最或是值的精度时，也只有往返测高差之差可资利用，它反映了水准测量各种误差共同作用的结果，具有真误差的性质，它们含有偶然误差的影响也含有系统误差的影响。而系统误差具有累积的特性。 法国拉列曼，瑞典鲁涅；原苏联巴甫洛夫，契巴塔寥夫；我国周江文等都推算过试图能反映系统误差的水准测

27、量的中误差公式。1948年国际大地测量协会的水准测量组通过了威尼阿尔等人所推荐的估算水准测量中误差的方法。但不论用那一种公式都不能正确反映往返测平均高差中系统误差影响的大小。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,我国现成规范中的计算公式： 按照目前往返测水准测量的作业方式，每公里系统误差是不可能单独求得的。根据对一些实验性（多次重复）水准测量进行统计分析得出： 按照现行规范作业，往返测高差平均值中系统误差影响会随着测线的加长而急剧减少。根据实验结果，在300km长的测线上，其值不会大于(0.010.02)mm/km。这是由于在较长的线路上系统误差会有更多机会得到抵消或减弱，不会朝一个方向无止

28、境地系统的累积起来。所以对高差的影响不会很大。基于这样思想，目前既然还无法正确计算系统误差，因而也就没有必要去计算什么系统误差。,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,在短距离，如一个测段的往返测高差之差中，偶然误差肯定得到反映，虽然也不排除有系统误差的影响，但由于距离短，系统误差毕竟很小，所以用测段的往返测高差之差来估算偶然中误差还是可行的。,由n个测段往返测的高差 不符值计算每公里单程 高差的偶然中误差公式,则每公里往返高差平均值的中误差为：,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,对于闭合环，由往返测平均高差所形成的闭合差W，具有真误差的性质，反映了高差平均值中的偶然误差，也必然反映着系统

29、误差，包含着这两种误差的综合反映，可叫全中误差。因而用环形闭合差W来估算全中误差。,由N个环长为F、环闭合差为W的闭合环求得的每公里高差中误差为：,三、精密水准测量的实施及主要误差分析,四 精密跨河水测量,（1）前后视线不能相等 （2）视线长 （3）无法精确照准水准标尺分划面 （4）无法读数,1 跨河水准测量的特点及跨越场地的布设,图5-24,为了尽可能使往返跨越障碍物的视线受着相同的折光影响，对跨越地点的选择应特别注意。要尽量选择在两岸地形相似、高度相差不大而跨越距离较短的地点；草丛、沙滩、芦苇等受日光照射后，上面空气层中的温度分布情况变化很快，产生的折光影响很复杂，所以要力求避免通过它们的

30、上方；两岸测站至水面的一段河滩，距离应相等，并应大于2m；立尺点应打带有帽钉的木桩，以利于立尺。两岸仪器视线离水面的高度应相等，当跨河视线长度小于300m时，视线离水面高度应不低于2m；大于300m时应不低于（ ）m，为跨河视线的公里数；若水位受潮汐影响时，应按最高水位计算；当视线高度不能满足要求时，须埋设牢固的标尺桩并建造稳固的观测台或标架。,2 观测方法,若跨越障碍的距离在500m以内则可用这种方法进行观测。为了能照准较远距离的水准标尺分划并进行读数，要预先制作有加粗标志线的特制觇板，如图所 示,1）.光学测微法,图5-27,当跨越障碍的距离很大（500m以上甚至12km）时，上述光学测微

31、器法的照准和读数精度就会受到限制，在这种情况下，必须采用其他方法来解决向对岸水准标尺的照准和读数问题。目前所采用的是“倾斜螺旋法”。 所谓倾斜螺旋法，就是用水准仪的倾斜螺旋使视线倾斜地照准对岸水准标尺（一般叫远尺）上特制觇板的标志线（用于倾斜螺旋法的觇板上有4条标志线），利用视线的倾角和标志线之间的已知距离来间接求出水平视线在对岸水准标尺上的精确读数。视线的倾角可用倾斜螺旋分划鼓的转动格数（指倾斜螺旋有分划鼓的仪器，如N3精密水准仪）或用水准器气泡偏离中央位置的格数（指水准器管面上有分划的仪器，如Ni 004精密水准仪）来确定。,2.倾针螺旋法,3）.经纬仪倾角法,当跨越障碍物的距离在500m

32、以上时，按水准规范规定，也可用经纬仪倾角法。此法最长的适应距离可达3 000m。经纬仪倾角法的基本原理是：用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远、近水准标尺上的读数，二者之差就是远、近立尺点间的高差。,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,1、水准面不平行性（重点）,水准面是一个重力等位面，即同一面上各点的位能（w=gh）相等。,在重力中，起主导作用的是引力，而引力的大小与一个点离开地心的距离有关，距离越大，引力越小。因为地球是一个两极略扁的椭球体，所以重力在赤道上最小，越趋近两极越大。也就是说，重力加速度g在地球上不是一个常数，在赤道上最小，两极处最大。,四、正常水准面不平行性及其

33、改正数的计算,若取地球上纬度不同的上、下两相邻水准面来看，它们的位能不等，下面小，设为W；上面大，则为W+W，由于它们都是等位面，因此在A点和B点的两相邻等位面的位能差均应等于W，所以应有下列关系式：,两相邻水准面之间的距离是不相等的,即水准面是不平行的.,水准面的不平行性对观测高差有何影响呢?,水准面的不平行性，对水准测量的影响有:(1)用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异(2)闭合环形路线闭合差不等于零，称为理论闭合差。,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,因为水准面的不平行性,所以有:,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,2、大地测量中的高程系统 （了解）,1）正高高程系

34、统,则：B点的正高为：,式中： 为铅垂线BC上的平均重力加速度值。,过B点的水准面与大地水准面之间的位能差,位差唯一：,某点正高不随水准测量路线的不同而有差异。 正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程。 地面一点的正高高程不能精确求得。,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,2）正常高高程系统,将正高系统中不能精确测定的 用正常重力 取代，便得到正常高高程系统。,地面高度H处的点的正常重力计算式子,水准椭球面上的正常重力值。,第一项为主项，是水准测量测得的高差，第二项中的水准路线上各点的重力值，因纬度而异，所以此项即为正常位水准面不平行改正数。

35、它与第一项的和为概略高程（正高）。第三项是由正常位水位面与重力等位面不一致引起的，称为重力异常改正项。,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,则相应的正常高高差可表示为：,正常位水准面不平行引起的高差改正,由重力异常引起的高差改正,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,结论：,正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面就称为似大地水准面（由原苏联科学院通讯院士M.c.莫洛金斯基提出）。 似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。 正常高就是以似大地水准面为基准面，

36、以铅垂线为基准线的高程系统,对任意一点正常高和正高的差值的计算式子：,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,3）力高和地区力高系统（了解）,对同一重力水准面的两点而言，它们的位能相等，但沿铅垂线到两点的平均重力加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水准面上两点的正高或正常高是不相等的。,一点的力高就是水准面在纬度45处的正常高,一点的力高就是水准面在该测区平均纬度处的正常高,上两式中保证了 同一水准面上的各点高程都相同,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,4）大地高高程系统,地面上某点沿法线到参考椭求面的距离就称为该点的大地高，这种以椭求面为基准面，以法线为基准线的高程系统就称为大地高高

37、程系统。如GPS所测的高就属于大地高。 参考椭求面与大地水准面的差距就称为大地水准面差距。 参考椭求面与似大地水准面的差距就称为高程异常。,四、正常水准面不平行性及其改正数的计算,水准标尺每米长度误差的改正数计算 正常水准面不平行的改正数计算 水准路线闭合差计算 高差改正数的计算,五、水准测量的概算,1 水准标尺每米长度误差的改正数计算,水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。根据规定，当一对水准标尺每米长度的平均误差 大于0.02mm时，就要对观测高差进行改正，对于一个测段的改正,由于往返测观测高差的符号相反，所以往返测观测高差的改正数也将有不同的正负号。 设有一对水准标尺经检定得，一

38、米间隔的平均真长为999.96mm，则=（999.96-1000）= -0.04mm。 测段往返测高差,则该测段往返测高差的改正数为,五、水准测量的概算,正常水准面不平行的改正数计算,按水准规范规定，各等级水准测量结果，均须计算正常水准面不平行的改正。正常水准面不平行改正数按下式计算，即,式中为水准测量路线中第i测段的正常水准面不平行改正数，A 为常系数，当水准测量路线的纬度差不大时，常系数A可按水准测量路线纬度的中数 为引数在现成的系数表中查取， 为第i测段始末点的近似高程，以m为单位；， 以分为单位， 和 为第i测段始末点的纬度，其值可由水准点点之记或水准测量路线图中查取。,五、水准测量的

39、概算,3 水准路线闭合差计算,水准测量路线闭合差 w 的计算公式为,式中， 和 为水准测量路线两端点的已知高程； 为水准测量路线中各测段观测高差加入尺长改正数后的往返测高差中数之和；为水准测量路线中各测段的正常水准面不平行改正数之和。,五、水准测量的概算,4 高差改正数的计算,水准测量路线中每个测段的高差改正数可按下式计算,即按水准测量路线闭合差按测段长度成正比的比例配赋予各测段的高差中，最后根据已知点高程及改正后的高差计算水准点的概略高程。即,五、水准测量的概算,1、三角高程测量的基本公式,1）基本公式仪器高i1觇标高v2参考椭球面AB水准面PE，AF切线PC（水准面PE的）光程曲线PN切线PM（光程曲线PN的，也就是视线）垂直角1.2，实测的，但真正的垂直角应为0，1.2-0称为折光角高差h12,地球曲率 半径影响:,折光影响 :,K为大气垂 直折光系数,六、三角高程测量,式中：C=（1-K）/2R球气差系数， s0实测的水平距离，计算时一般要化为高斯平面上的长