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文档简介

1、空间向量 在立体几何中的应用,用空间向量处理“平行”问题,R,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点. 求证： MN平面AC.,法:作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，连结QP1， 作NN1 QP1于N1， 连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,法3：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又A1P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),例3.在正方体ABCD-A1B1

2、C1D1中，求证： 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,法2：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,o,z,y,x,用空间向量处理“垂直”问题,例4:,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系,例5：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a 。 求证: 面AEF面ACF。,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,x,z,y,不妨设 a =2，则A（0，0，0），B（3 ，1，0）C（0，2，0），E（ 3，1，2） F（0，2，4

3、），AE=（ 3，1，2）AF=（0，2，4），因为，x轴面ACF 所以 可取面ACF的法向量为m=（1，0，0），设n=（x,y,z)是面AEF的法向量，则,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,z,y,x,nAE=3x+y+2z=0,nAF=2y+4z=0,x=0,y= -2z,令z=1得, n=（0，-2，1）,显然有m n=0，即，mn,面AEF面ACF,证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz ，,例8,总结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“热”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算.,利用向量解题 的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展趋势，而

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