高一数学 圆的标准方程 ppt课件

1、,圆的方程,第一课时,圆的标准方程,课时目标,1.能根据圆心，半径写出圆的标准方程;,3.利用平面几何知识解决一些有关直线与圆的问题.,2.会用待定系数法求圆的标准方程;,知识回顾,3.平面几何中圆的定义是什么?,1.什么叫做曲线C的方程和方程F(x,y)=0的曲线?,2.求曲线C的方程的步骤是什么?,生活剪影,生活剪影,乐在其中,奥运五环,小憩片刻,一石激起千层浪,生活剪影,祥子,设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为 半径的圆上的任意一点由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程为(x,a)2(yb)2 r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆

2、的方程:,平面内与定点距离等于定长的点 的集合(轨迹)叫做圆.,一般地:,3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2,(x+a)2(y+b)2 r2,圆的标准方程,2.明确给出了圆心坐标和半径。,特点：,1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；,例1 求圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程,分析：从圆的标准方程看，可以通过 求出半径再根据圆心写出圆的方程,解：由于圆心是C(2，3)，设圆的方 程 (x2)2(y+3)2 r2 圆经过原点，所以半径r2 =13,所以该圆的方程是(x2)2(y+3)2=13,例2 赵州

3、桥的圆拱高7.2m，跨度约为37.4 m，写出这个圆拱所在的圆的方程?,写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式,分析：,例3 求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.,解：因为圆C和直线3x-4y-7=0 相切， 所以半径等于圆心C到这条直线的距离. 根据点到直线的距离公式，得r=16/5 因此,所求的圆方程是(x-1)2+(y-3)2=(256/25)2,分析:已知圆心坐标C(1,3)， 故只要求出圆的半径，就 能写出圆的标准方程.,由本题可知，圆的标准方程是由圆 心坐标和半径两因素决定的,而且圆的 半径与圆的切

4、线有着非常密切的联系， 解题要注意运用圆的切线的性质,可帮 助思考解题时画出草图可帮助思考.,点评：,1.已知圆O的方程为:(x+1)2+(y-1)2=4判断下列 各点在圆内、圆上、还是圆外? A(1,1) B(0,1) C(0,3),2.写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x +1)2+(y-2)2=9 (2) (x+a)2+y2=a2,C(-1,2) r= 3,C(-a,0) r=|a|,练习：,圆上,圆外,圆内,3.写出下列各圆的标准方程： (1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 (2)圆心在C(8,-3)，经过点P(5，1) (3)圆心在直线y=-x上且过两点（2，0）,（0，-4）； (4)圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于 点（2,-1）. (5)圆心在直线5x-3y=8上,且与坐标轴相切,(x-3)2+(y+3)2=10,(x-1)2+(y+2)2=2,(x-3)2+(y-4)2=5,(x-8)2+(y+3)2=25,(x-1)2+(y+1)2=1或(x-4)2+(y+4)2=16,提炼总结：,1.熟记圆的标准方程;,2.会判断点与圆的位置关系;,3.会用待定系数法求圆的标准方程.,布置作业: 课本P.90习