2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第三章第4讲幂函数

1、第4讲 幂函数,1.了解幂函数的概念 2结合函数yx，yx2，yx3，y ，yx 的图象，了解它们的变化情况.,1幂函数定义,一般地，形如_(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自 变量，是常数 2幂函数的图象：五个常用幂函数,象，如图 341.,图 341,yx,3幂函数yx的图象，在第一象限内 直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数_； y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数_,由小到大,由小到大,1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(,),C,A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1，1),A,数为(,),B,A0,B1,C2,D3,4如图 342，曲线是幂函数 yx在第一

2、象限内的图象，,图 342,c4，c2，c3，c1,考点1,幂函数的概念,上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性,(1)幂函数yx的特点： 系数必须为1；指数必须为常数 (2)幂函数的单调性：0时，yx在(0，)上为增函数；0时，yx在(0，)上为减函数,【互动探究】,(1)幂函数；(2)正比例函数；(3)反比例函数；(4)二次函数,例 2：(2011 年陕西)函数yx 的图象是(,考点2,幂函数的图象,),B,【互动探究】 2图 343 给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致,对应是(,),图 343,B,考点3 比较大小,例3：下列各不等式中正确的是(,),D,比较两个幂的大小，如果

3、指数相同而底数不同 (即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底 数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来 比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间 变量，常用的中间变量有0,1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数 组成的幂,B,【互动探究】,3已知ab0，那么2a,2b,3a的大小关系是( ) A2a2b3a B2b2a3a C2b3a2a D2a3a2b,思想与方法 3转化与化归思想在幂函数中的应用,为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数 (1)求函数 f(x)的解析式； 若函数 g(x)仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围,解析：(1)

4、f(x)在区间(0，)上是单调增函数， m22m30，即m22m30. 1m3，又mZ，m0,1,2 而m0,2时，f(x)x3不是偶函数 m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4. (2)g(x)x(x23ax9)， 显然x0不是方程x23ax90的根 为使g(x)仅在x0处有极值，必须x23ax90恒成立， 即有9a2360，解不等式，得a2,2 这时，g(0)b是唯一极值a2,2,(1)幂函数在区间(0，)上是单调增函数得幂 指数m22m30，幂函数为偶函数，得幂指数m22m3 为偶数,(2)若函数g(x)仅在 x0 处有极值，抓住关键字“仅”，意味 着函数没有其他极值点，g(x)x(

5、x23ax9)，则x23ax90 恒成立，这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立 的常规问题,1幂函数 yx的性质是分0 和0 两种情况来讨论的 2要注意幂函数与指数函数的区别，它们的解析式有如下区 别：幂函数底数是自变量，指数是常数；指数函数指数 是自变量，底数是常数,3幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第 四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作 幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等， 只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作 出幂函数在定义域内完整的图象,1幂函数 yx(R)的幂指数为常数，底数 x 是自变量， 而指数函数 yax(a0 且 a1)的底数 a 为常数，指数 x 是自变