2018年高中数学常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题课件新人教A版.pptx

1、第一章,常用逻辑用语,1.1命题及其关系,11.2四种命题,自主预习学案,阿凡提之金币与毛驴的故事中，有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币”阿凡提回答到：“你给我金币，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴”。想想故事的结局如何呢？,1互逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_ 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”,结论,条件,原命题,逆命题,若q

2、，则p,2互否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_ 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_” 3互为逆否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_ 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_”,条件的否定,结论的否定,否命题,若p，则q,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若q，则p,解析本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结

3、论分别否定再交换故选C,C,2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的() A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题 3命题“若a3，则a5”的逆命题是_. 解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题,A,若a5，则a3,C,5命题“若x0，则x20”的否命题是_. 解析原命题的否命题既否定条件又否定结论，故命题“若x0，则x20”的否命题是“若x0，则x20”,若x0，则x20,互动探究学案,命题方向1四种命题的概念,写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x2时，x2x60； (3)若ab，则a

4、c2bc2 思路分析本题中第(1)(2)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题,典例 1,规范解答(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0； 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数； 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0； 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数； (2)原命题：若x2，则x2x60； 逆命题：若x2x60，则x2 否命题：若x2，则x2x60； 逆否命题：若x2x60，则x2,(3)原命题：若ab，则ac2bc2； 逆命题：若ac2bc2，则ab； 否命题：若ab，则ac2bc

5、2； 逆否命题：若ac2bc2，则ab,规律总结写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题,跟踪练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 (1)若x2y20，则x、y全为0； (2)若ab是偶数，则a、b都是偶数 解析(1)逆命题：若x、y全为0，则x2y20； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20 (2)逆命题：若a、b都是偶数，则ab是偶数； 否命题：若ab不是偶数，则a、b不都是偶数； 逆

6、否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数,命题方向2四种命题真假的判断,判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点 解析(1)该命题为真 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真,典例 2,(2)该命题为假 逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假 否命

7、题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，函数图象与x轴无公共点，为假 逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点，则b24ac0，为假,规律总结判断四种命题真假的方法 (1)要正确理解四种命题间的相互关系 (2)正确利用相关知识进行判断推理 (3)若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明,跟踪练习2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假 (1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根； (2)相等的两个角的正弦值相等 解析(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0，假命题 否命题：若mn0，则方

8、程mx2xn0没有实数根，假命题 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0，真命题 (2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题 否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题 逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题,给出下列两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为； 命题乙：函数y(2a2a)x为增函数 (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙有且只有一个是真命题 分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围 思路分析第(1)问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第(2)问

9、需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论,典例 3,由命题的真假求参数范围,跟踪练习3 已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为_,1,2,写出命题“已知a、b、c、d是实数，如果ab，cd，则acbd”的逆命题、否命题，并判断它们的真假. 错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题 否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题,典例 4,辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件 正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题 否命题：已知a、b、c、d是实数，

10、如果ab，或cd，则acbd.假命题,1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A若一个数是负数，则它的平方不是正数 B若一个数的平方是正数，则它是负数 C若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D若一个数的平方不是正数，则它不是负数,B,2命题“若ABA，则ABB”的否命题是() A若ABA，则ABBB若ABA，则ABB C若ABB，则ABAD若ABA，则ABB 3命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题是() A若xa2b2，则x2abB若xa2b2，则x2ab C若x2ab，则xa2b2D若x2ab，则xa2b2,A,D,4(安徽省蚌埠市20172018学年高二期末)下列命题中正确的是() A如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于 B若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线l C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D若直线l不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线l 解析如果平面平面，则内一条直线不一定垂直于；若直线l不平行于平面，且直线l在平面内，则内有无数条直线平行于直线l；若直线l不垂直于平面，且直线l在平面内，则内有无数条直线垂直于直线l；所以A，B，D都错；因为平面内存在直线垂直于平面，则