微积分基本定理(课堂PPT)

1、复习： 1、定积分是如何定义的？函数f(x )是连续的a，b，并设在a，b将n-1个点：区间a，b等分成n个小区间，则该常数a记作f(x )在a，b上的定积分(省略积分)，积分上限、积分下限、1、函数f(x )在a，b上连串2、定积分的数值可以用几何学上的曲边梯形面积的代数和表示。 复习： 2、定积分的几何意义是什么，曲边梯形的面积，曲边梯形的面积负值，说明：定积分的简单性质，问题型1 :定积分的简单性质的应用：评分：可以用定积分的性质进行简单的定积分计算，也可以把一个函数的定积分变成几个简单函数的定积分之和或差请试一试。 问题2 :进行变速直线运动的物体的运动规则SS(t )。 由导函数概念

2、可理解，它是任意时刻t的速度v(t)S(t )。 设该物体在时间段a、b的位移为s，则s能分别用S(t )、v(t )表示吗，从中能找到导函数和定积分的内在联系吗？ 从、而从微分系数的观点来看，如果知道该变速直线运动的行程函数是s=s(t )，则时间区间a、b中的物体的位移是s(b )、s(t )的原函数，另外，s(t )是v(t )的原函数，也就是说，定积分是被积分函数v(t )。 从定积分观点来看，物体的运动的速度函数是v=v(t )，在时间区间a、b中物体的位移s用定积分表示，是1.0，新知：1.1、1.2、微积分基本定理、微积分基本定理：在区间a、b中函数f(x )连续，且f (x )

3、 f (x ) f (x )是整数此结论也被称为微积分基本定理(fundamental theorem of calculus )，也被称为牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz Formula )。 牛顿莱布尼茨公式只需要计算确定积分的简单的基本方法即求确定积分的值，求被积分函数f(x )的一个原函数f(x )，并计算原函数在区间a，b的增量F(b)F(a )即可。 这个公式计算确定积分归结为求原函数的问题。1.5、例子1是以下的定积分、解()、1.6、练习13:1.7、例子是定积分、解3360、1.8、达成练习：初等函数、1.9、微积分的基本定理、三、总结20、定积分式、21、牛

4、顿、英国伟大的数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家1642年1.2月2.5出生于英格兰南非兰特链接器郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月2.0在伦敦病死。 牛顿1661年进入英国剑桥大学三一伊卡斯学院，1665年取得文学士学位。 两年后在家乡避瘟。 这两年间，他一生中大部分重要科学创造的蓝摄影图片。 1667年回到剑桥后，被选为三一伊卡斯学院委员会，翌年获得了硕士学位。 1669年担任卢卡斯教授直到1701年。 1696年担任皇家货币工厂监督，移居伦敦。 1703年担任英国皇家协会会长。 1706年被女王安娜封锁了。 他晚年埋头于自然哲学与神学。 牛顿科学上最杰出的贡献是创造微积分和经

5、典力学。 又回到了与2.2、莱布尼茨、莱布尼茨、德意志数学家、哲学家牛顿出生于同一微积分的奠基者1646年7月1日，1716年1.1月1.4日在德意志汉诺威去世。 他父亲是莱比锡高等院校伦理学教授，家庭丰富的藏书引起了他广泛的兴趣。 1661年进入莱比锡高等院校学习法律，在耶拿高等院校学习几何学，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。 他当时写的论文论组合技巧已经包含了数理逻辑的初期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的奠基者。 1667年他投身于外界，游历过欧洲各国。 1676年抵达汉诺威，担任弗里德里希公爵顾问和图书馆馆长，常住汉诺威，去世。莱布尼茨的多才多艺历史上很少有人能和他相比。 他的着作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。 返回，2.3，基本初等函数的导函数公式，返回，2.4，回顾：基本初等函数的导函数公式，新知：基本初等函数的原函数公式，2.5，26，问题：通过计算下一个定积分，进一步说明该定积分的几何意义。 从计算结果得出什么样的结论？如果用曲边梯形的面积来表示发现的结论，则当曲边梯形在x轴的上方时，定积分的值取正值(3) 当曲边梯形在x轴以下时，定积分的值取负值(4)曲边梯形在x轴上的面积与在x轴下的面积相等时，定积分的值为0，得到定积分的几何学意义：曲边梯形面积