第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质.ppt

1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质,一、直线与平面平行 1判定定理,线线平行线面平行),2性质定理,线面平行线线平行),二、平面与平面平行 1判定定理,相交的直线,平行面面平行”,线面,2两平面平行的性质定理,相交 交线,（1）能否由线线平行推证面面平行？ （2）能否由线面垂直推证面面平行？,提示：（1）可以，只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线，则两面平行.（2）可以，只需两平面垂直于同一直线，即得证平行.,1在空间中， 下列命题正确的是 () A若a，ba，则b Ba，b，a，b，则 C若，b，则b D若，a，则a,解析：A项中，可能b，B项中，可推出与相交，C项中，可能b

2、内，D正确,答案：D,2下列条件中，能判断两个平面平行的是 () A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,解析：由两平面平行的判定定理易知,答案：D,3平面平面的一个充分条件是 () A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,解析：A、B、C中都可以推出与相交,答案：D,4过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与 平面ABB1A1平行的直线共有_条,解析：各中点

3、连线如图，只有面EFGH 与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意,答案：6,5如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若 则直线MN与平面BDC的位置关系是_,解析：在平面ABD中， MNBD. 又MN平面BCD，BD平面BCD， MN平面BCD.,答案：平行,本考点主要在客观试题中考查线面平行、面面平行的判定与性质的应用，作为客观试题判断每一个命题时，一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件，如线面平行，需条件线在面外；二是结合题意作出图形；三会举反例或反证法推断命题是否正确,(1)(2009福建高考)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一

4、个充分而不必要条件是 () Am且l1Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2,(2)(2009淄博模拟)已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若m，则m平行于平面内的无数条直线； 若，m，n，则mn； 若m，n，mn，则； 若，m，则m. 其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号),（1）利用选项逐个判断能否推出； (2)利用判定与性质进行判断，可结合图形.,【解析】(1)因m，l1，若，则有m且l1，故的一个必要条件是m且l1，排除A.因m，n，l1，l2且l1与l2相交，若ml1且nl2，因l1与l2相交，故m与n也相交，故；若，则直线m与直线l1可能为异面直线，

5、故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2，故选B.,(2)由线面平行定义及性质知正确中若m，n，则m、n可能平行，也可能异面故错， 中由 由面面平行的性质知若 ，m，则m，正确，故为真命题,【答案】(1)B(2),1、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个 条件： a，b；a，b；b， a. 如果命题“a，b，且_，则ab” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 () A或B或 C或 D只有,解析：中，a，a，b，bab (线面平行的性质)中，b，b，a， aab(线面平行的性质)故选C.,答案：C,判定直线与平面平行，主要有三种方法： 1利用定义(常用反证法) 2利用判定定理：关键是找平面

6、内与已知直线平行的直 线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出 该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或 过已知直线作一平面找其交线 3利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一 个平面内的任一直线平行于另一平面,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.,证明MN平面BCE可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行.,【证明】法一：过M作MPBC，过N作NQBE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ. MPAB，NQAB， MPNQ. MPQN是平行四边形 MNPQ.

7、又PQ平面BCE，而MN平面BCE， MN平面BCE.,又NQ= BN= CM=MP,法二：过M作MGBC，交AB于G(如图2)，连结NG. MGBC，BC平面BCE， MG平面BCE， MG平面BCE. 又 GNAFBE，同样可证明GN平面BCE. MGNG=G， 平面MNG平面BCE.又MN平面MNG， MN平面BCE.,2如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外 一点， M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH. 求证：APGH.,证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO， 四边形ABCD是平行四边形， O是AC中点，又M是PC的中点， APO

8、M. 则有PA平面BMD.(根据直线和平面平行的判定定理) 平面PAHG平面BMD=GH， PAGH.(根据直线和平面平行的性质定理),平面与平面平行问题 (1)在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的 “相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立 (2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线 必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时候第 三个平面需要作出来,(3)平面与平面平行的性质 夹在两平行平面间的平行线段相等,(4)平面与平面平行的判定方法 依定义，采用反证法 用判定定理 用“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质证明,如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为

9、3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点 (1)求证：E，B，F，D1四点共面； (2)求证：平面A1GH平面BED1F.,（1）只需证明BED1F或BFD1E,即可证明 B，E，D1，F共面； （2）利用面面平行的判定条件证明.,【证明】(1)AEB1G1，BGA1E2， BG A1E，A1GBE. 又同理，C1F B1G， 四边形C1FGB1是平行四边形， FG C1B1 D1A1， 四边形A1GFD1是平行四边形 A1G D1F，D1F EB， 故E、B、F、D1四点共面,(2)H是B1C1的中点，B1H 又B1G1， 又 ，且F

10、CBGB1H90， B1HGCBF， B1GHCFBFBG， HGFB. 又由(1)知A1GBE，且HGA1GG， FBBEB， 平面A1GH平面BED1F.,3在本例中条件改为“AEFC1B1G ”其余不变，试证明平面A1HG平面BC1E.,证明：H、G分别为B1C1，BB1的中点， HGBC1. 又G、E分别为BB1、AA1中点， A1GBE， A1GHGG， BC1BEB， 平面A1HG平面BC1E.,空间线线平行，线面平行，面面平行的判断证明除在客观试题中以命题真假判断形式出现外，多数在解答题中考查，难度不大，一般利用判定定理或性质定理即可证明.,（2009山东高考）如图，在直四棱柱A

11、BCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点 (1)设F是棱AB的中点，证明： 直线EE1平面FCC1； (2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.,证明(1)法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1，C1F1， 由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1， 因此平面FCC1即为平面C1CFF1. 连结A1D，F1C，由于A1F1 D1C1 CD， 所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C. 又EE1A1D，得EE1F1C， 而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1， 故EE1平面FCC1.,法二：因为F为AB的中点， CD=2，AB=4，ABCD， 所以CD AF，因此四边形AFCD为平行四边形， 所以ADFC. 又CC1DD1，FCCC1C， FC平面FCC1，CC1平面FCC1， 所以平面ADD1A1平面FCC1， 又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.,(2)连结AC，在FBC中，FCBCFB， 又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，