《等差数列的前n项和》课件（新人教A版必修5）

1、2.3等差数列的前n项和,教学目标,1、等差数列前n项和公式 2、等差数列前n项和公式及其获取思路； 3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；熟练应用等差数列的求和公式。 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。,复习回顾,1.等差数列的概念,2.等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d,an-an-1=d (nN*且 n2),3.等差数列的常用性质 若数列an是公差为d的等差数列,1、d

2、0， an是递增数列； d0， an是递减数列； d=0， an是常数列,2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n),3、an=am+(n-m)d,6、an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两 项之和都相等，且等于首末两项之和 即a1+an=a2+an-1=ai+ai-1=,7、数列kan+b(k、b是常数)是公差为kd的等差数列,4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq,5、m+n=2k，则am+an=2ak,8、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m, 组成公差为md的等差数列,9、bn也成等差数列，则an+bn，kan+bn (k为非零常数)也是

3、等差数列,10、an是等差数列，则a1,a3,a5仍成等差数列（首项不一定选a1）,11、an是等差数列，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,仍成等差数列,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。,你知道高斯是怎样

4、计算的吗？,高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,1+2+3+ +100 = ？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3 ，n，的前n项和问题,探究发现,问题 ：,如果把两式左右两端

5、相加，将会有什么结果？,探究发现,倒序相加法,等差数列前n项和公式,公式1,公式2,比较两个公式的异同:,公式应用,知三求二,例,之,解:,利用,a1=,a20=,再根据,在等差数列 中,已知: , , 求 及 .,练 习 一,根据条件，求相应等差数列an的Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50;,答案：500；,2550；,练 习 二,(2004.全国文)等差数列 的前 项和记为 .已知 , .,(1)求通项 ;,(2)令 ,求 .,课堂小结,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.

6、,公式的推证用的是倒序相加法,作业布置,P46. 习题2.3 A组第1、2题,等差数列前n项和,二,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,例1. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实施 “校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,例2. 己知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由题意知,得,所以,-，得,代入得：,所以有,则,例3. 已知数列 的前 项和 为 , 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?,例4己知等差数列 5, 4 , 3 , 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值.,解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , 的公差 为 ,所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )