鲁教版六年级数学两条直线的位置关系

1、,扶手,双杠,铁轨,两条直线的位置关系,学习目标,1、在生动有趣的情境中，了解两条直线 的相交和平行关系； 2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角 等概念，掌握对顶角的性质，并能解决一些 实际问题。,一、两直线位置关系,预习检测： 1. ， 的两条直线叫做相交线。 2. ， 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？,在同一个平面内,不相交,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线 。 （ ） （3）两条直线，要

2、么平行，要么相交。 （ ）,同一平面内,直线,1.判断题: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线 。 （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）,2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、 两种。,平行,相交,同一平面内,直线,如图，直线AB、CD相交于O,A,B,C,D,O,观察发现1,1和2有什么位置关系？,二、对顶角,图中还有没有其他对顶角？,如图，（1） 指出1的边和顶点 （2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成2 ，观察这两个角，它们有什么特点？,（3）总结：对顶角的定义：,2,1,4,3,一个角的两边是另一个

3、角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。,图中还有没有其他对顶角？,对顶角,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,观察发现2,对顶角相等,？,（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 。,AOD,3,已知：如图，直线AB与CD交于O 求证：1=2,探究对顶角性质：,证明：,O,1（,）2,1 +AOC =180 (平角定义),2 +AOC =180(平角定义),1 = 2 (等式性质),1 =180-AOC,2 =180-AOC,对顶角相等,！,(3)如图，已知DO

4、E=90，AB是经过点O的一条直线。如果AOC=700，那么BOF等于多少度?为什么?,AOC=70（已知）,BOD=70（对顶角相等）,DOE=90（已知）,DOF=90（平角定义）,BOF=DOF-DOB =90- 70=20,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（2）1 + 2 + 3 = 180,能说1 、2、 3 互补吗？,三、余角和补角的定义,1、定义：,如果两个角的和等于90，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余。,如果两个角的和等于180，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补。,2、问题：,练习1：,85,13,

5、2737,90-x ,175,103,11737,180-x ,2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,180o-xo,思考：,1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？,(90o-xo),-,练习1：,85,13,2737,90-x ,95,145,175,103,11737,180-x ,85,35,不存在,不存在,同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,180o-xo-(90o-xo),练习2: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) ,根据题意得：,

6、180 x = 4 (90 x),解得： x = 60,答：这个角的度数是60 。,图22,小组合作交流，解决下列问题：在图23中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？,N,图2-3,四、余角和补角的性质,打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2。,1）若1与2互余， 2与3互余，则 _，根据_.,2）若1与2互补， 2与3互补，则_，根据_.,1= 3,同角的余角相等,1= 3,同角的补角相等,互

7、补的角,2=4 , AOC=BOC=DOE=900 1=3,互余的角,相等的角,1,3,AOE,DOB,C,如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90，找出图中,如图1-2-3，已知AOC与BOD都是直角，BOC=60 （1）求AOB和DOC的度数； （2）A OB与DOC有何大小关系； （3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。,（1）如图，ABC中，C=90.则A是B的 。,（2）变式训练：在的基础上，作CDA=900，如图. 1.则A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出图中相等的角，并说明理由。,说说你的收获！,A,B,C,D,O,A,D,

8、C,B,O,对 顶 角,定义：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。,那么3和4 呢？,2,1,也是对顶角！,4,3,对顶角,如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的1和2叫做对顶角。,AOC和BOD,还有没有对顶角？,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,试一试！,D,（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则4的对顶角是 ，1的对顶角是 。,AOD,3,对顶角性质：对顶角相等,证明：直线AB与CD交于O(已知)， 1 +AOC =180 (平角定义) 2 +AOC =180(平角定义) 1 = 2 (等式性质),已知：如图，直线AB与CD交于O

9、 求证：1=2,O,1（,）2,星 级 闯 关,性质的应用,如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF的对顶角是_.,B,DOB,DOE,如图，三条直线AB、 CD、EF两两相交，在这 个图形中有对顶角_对，,6,若把上题中1=400 这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。,若直线AB，CD相交，1=400 则2 =_ 度，3 =_ 度，4 =_度,40,140,140,如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点，100,2=750,则3等于多少度?,C,解: 10 2= 75 (已知) AOF= 180 2 1 = 180 75 0 = 65 3= AOF= 65 (对顶角相等),祝贺你,闯关成功,学 以