(II)第6章 平面运动刚体上各点的运动分析

1、第六章：平面运动刚体上各点的运动分析。1.掌握平面运动刚体上各点的速度和加速度的分析方法；2.熟悉刚体绕平行轴旋转的综合计算。学习要求：刚体的平面运动是工程中常见的复杂运动。刚体的平面运动可以分解为刚体的平移和定轴旋转。因此，根据刚体的平动和定轴转动，可以推导出平面运动中刚体上一点的速度和加速度的计算公式。6-1刚体平面运动中各点的速度分析，例如曲柄连杆机构中连杆AB的运动。1.描述刚体在平面运动中的整体运动，点A在圆周上运动，点B在直线上运动，点B在平面上运动。刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。因此，在研究平面运动时，不必考虑刚体的形状和大小，只需确定平面图形s上各点的

2、速度和加速度，为了确定平面图形s的运动，建立一个静态系统Oxy，取图形上的任意点a(称为基点)，取任意线段ab，只要AB的位置确定，s的位置就确定了。任何线段AB的位置(即平面图形s的位置)由xA、yA三个独立参数确定。平面图形运动时，它们是时间t的单值连续函数。平面运动中刚体上各点的运动分析，通过基点A建立一个平移坐标系Axy，动力系统Axy通过铰链与基点A连接，则有：由上述公式可知，如果xA和yA为常数，平面图形将作定轴旋转。如果它是一个常数，则平面图平移。运动(绝对运动)=图形跟随系统(基点A)的平移(牵连运动)，以及图形围绕基点相对于运动系统的旋转(相对运动)。请注意，移动系统在基点处

3、与刚体铰接并平移；平面图形可以相对于基点旋转。通过基点A的平移，车轮的平面运动可以被视为车轮随滑架的平移和相对滑架的旋转的组合，例如车轮的运动。用于静态系统的平面运动(绝对运动)的轮子(运动点)，相对于静态系统的滑架(运动系统O x y)的平移(牵连运动)，轮子(运动点)相对于滑架(运动系统O x y)的旋转(相对运动)，O，轮子的平面运动，围绕基点a的旋转，平面运动刚体上每个点的运动分析，一点，第二系统动态系统的三种运动：绝对、牵连和相对。从上面的例子可以看出，平面图形与基点的关联平移与基点的选择有关，而围绕基点的相对旋转与基点的选择无关(即图形在同一时刻围绕任意基点的旋转是相同的)。速度v

4、和加速度a是刚体在平面运动中的平移特征量和旋转特征量。基点的选择是任意的，并且通常具有已知运动的点被选择作为基点。刚体平面运动中各点的运动分析，回到第一页，一个运动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理，即当牵连运动是平移时，运动点的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和，即根据速度合成定理，点的速度为：平面运动刚体上的速度分布用两点法(合成法)计算。以A为基点，将动力系统铰接到A点并进行平移。那么移动点B的移动可以被视为平移运动和圆周运动的组合，其中VBA大小是vBA=AB，方向是AB，这与转弯一致。平面运动刚体上各点的运动分析表明：图形中a点的速度VA，

5、图形的角速度，VB。即平面图上任意两点的速度在坐标上的投影这种求解速度的方法称为基点法，也称为综合法。这是求解平面图形中点速度的基本方法。三速投影定理，用基点法合成的公式投影在AB:待求解点，基点，平面运动刚体上各点的运动分析，平面图形S，某一时刻其上某一点的速度vo，图形的角速度，沿vo方向取一条直线OL，然后转到90位置，取长度OI=vo/on OL:2。瞬时速度中心(简称速度)，V1=VO VIO=0，平面运动刚体上各点的运动分析，速度分布的四瞬时中心法，1。提出问题如果选择速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算将大大简化。因此，很自然地要问在某一瞬间是否有一点速度等于零。如果是，如何

6、确定这一点？也就是说，VA: vA=AI的大小，也就是说，在某一时刻，一定有一个速度等于零的唯一点，这称为该时刻平面图形的瞬时速度中心，简称瞬时速度中心(I)。平面图形的运动可以看作是围绕一系列瞬时速度中心的瞬时旋转。瞬时旋转中心(即瞬时速度中心)，让瞬时平面图形的角速度为，瞬时速度中心在点I。以点I为基点，有：也是一样的，即平面图形中任意点的速度，即点与图形一起围绕瞬时图形的瞬时速度中心旋转的速度。刚体在平面运动中各点的运动分析，方向：人工智能与此一致，注意：加速度的瞬心速度不为零。4、确定速度瞬心位置的方法，如果已知图形上一点的速度VA和图形的角速度，则速度瞬心为：如果已知平面图形在固定表

7、面上滚动而不滑动(或纯滚动)，则图形和固定表面之间的接触点I为速度瞬心。刚体在平面运动中各点的运动分析，我在方向的一侧，VA绕A点旋转90度。给定平面图上两点a和b在某一时刻的速度方向VA和VB，VA不平行于VB，则两点a和b分别作为速度的垂直线，交点I为该时刻的瞬时速度中心。给定某一瞬时图上两点a和b的速度值VA和VB，VAAB和VBAB，速度的瞬时中心如图所示。已知瞬时图上A点和B点的速度方向是相同的，并且它们不垂直于AB连线。此时，图形的瞬时中心在无穷远处，图形的角速度为0，图形上每个点的速度相等，这称为瞬时平移(此时每个点的加速度不相等)。对于(a)的情况，如果是VAVB，它也是瞬时翻

8、译。平面运动中刚体上各点的运动分析回到第一页例1已知半径为R的圆轮纯粹在直线轨道上滚动。车轮中心速度为vO。seek:轮缘上四个点a、b、c和d的速度。解决方法：在圆轮和地面的接触点A，因为没有相对滑动，在这一瞬间，在点A的速度vA0。点A是速度I的瞬时中心。假设在这一瞬间的角速度是。由v0r，7.4案例分析得出，解决方案：在机构中，OA作定轴旋转，AB作平面运动，滑块B作平移。在示例2中，已知曲柄连杆机构OA=AB=l，并且曲柄OA均匀旋转。得到：当=45时，滑块b的速度和AB杆的角速度。研究AB杆，以a为基点，然后vA=l，方向如图所示。根据VB=VA VBA，一个速度平行四边形是在点B.

9、通过分析刚体平面运动中各点的运动和研究AB杆，我们知道VA和VB的方向，从而可以确定瞬时速度中心是I点。I，速度投影法，刚体平面运动中各点的运动分析，研究在图中所示的平面机构中，楔形m的倾角为30，v为12厘米/秒；托盘：r=4厘米，无楔形滑动。求圆盘和轴oc的速度和点B的速度，平面运动中刚体上各点的3-2个加速度分析，以A为基点，在A点铰接平移坐标系，以B点为移动点，然后将B点的运动分解为圆周运动的相对运动和平移的牵连运动。根据加速度合成定理：1。基点法，已知图s中点a的加速度aa和图s的加速度aA(某一时刻)。求瞬像图中任意点b的加速度。点B的加速度是：AB，指向同一个方向，方向：BA，注

10、意，一般来说，加速度的瞬心和速度的瞬心不是同一个点。一般来说，没有类似于加速度的速度投影定理的关系式，也就是说，如果一个平面图形的角速度在运动过程中的某一瞬间等于零，则任意两点在这两点连线上的加速度投影是相等的。刚体平面运动中每个点的运动分析，两个加速度的瞬时中心，如果某个瞬时图形=0，即瞬时平移，那么就存在，因为它的大小和方向随不同的点B而变化，一个点Q总是可以在图形中找到。在这一瞬间，相对加速度正好与基点A的加速度当量及其绝对加速度相反。q点被称为该时刻图形的加速度瞬心。由于瞬时加速度中心的位置不像瞬时速度中心那样容易确定，而且一般也没有类似于速度投影定理的关系，所以常用基点法来计算图形上

11、各点的加速度或图形的角加速度。解决方案：O轮在一个平面上移动，I是瞬时速度中心。因为这个公式在任何时刻都成立，并且O点沿直线移动，所以半径为R的车轮在一个例子中纯粹沿直线滚动。已知车轮中心O点的速度VO和加速度，计算车轮与轨道接触点I的加速度。从刚体平面运动中各点的运动分析可以看出，速度瞬心I的加速度不等于零，即不是加速度瞬心。当车轮纯粹沿着固定的直线轨道滚动时，其瞬时速度中心I的加速度指向车轮中心。以o点为基点，根据基点法，将上述公式分别投影到x轴和y轴上：x，y，尺寸：R，R2，方向：解：以杆ab上的a点为移动点，动力系统与凸轮固定连接。例：已知凸轮的半径为R，水平运动的速度和加速度分别为vO和A0。获取：当=60时，顶针AB的加速度。平面运动中刚体上每一点的运动分析，通过制作一个速度平行四边形获得，(1)，va=？方向：ab；ve=v0，方向：vr=？方向：加州；(2) seek，aa=？方向：AB，指向：假设，ar=？方位CA，指向：假设，方向：AC，AE=A0，方向：注意：加速度指向一般是假设；加速度图应与速度图分开绘制；加速度矢量方程的投影是方程两端的投影。平面运动中刚体上各点的运动分析，由于所涉及的运动是平移运动，因此，上述公式投影到N轴上，实例1:平面的快速返回机构如图所示。曲柄OA的一端a通过铰链与滑块连接。当曲柄OA围