(2012) 第1章 静电场 恒定电流场

1、新学期 新起点,希望大家取得好成绩,电 磁 学,霍义萍,陕西师范大学 物理学与信息技术学院,参考书目,1.电磁学 贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社 2.电磁学 梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社 3.物理学 美哈里德 瑞斯尼克著，李仲卿译，科学出版社,教材,新概念物理教程 电磁学 赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社，第二版,绪 论,一、电磁学的研究对象,“场”,“路”,电荷、电流产生电场、磁场的规律 电场和磁场的相互联系 电磁场对电荷、电流的作用 电磁场与物质的相互作用,深入研究 广泛应用,1865年麦克斯韦提出 电磁场理论,1820年,奥斯特发现 电流对磁针的作用,公元前600年,18

2、31年,法拉第发现 电磁感应,古希腊泰勒 斯第一次记 载电现象,二、电磁学的发展过程,17世纪,吉伯 论磁体,民用： 阴极射线示波器 喷墨打印机 微波炉 电磁炉,工业： 磁分离器 矿物的分选 回旋加速器 磁流体发电机 电磁泵 变压器,通信： 蓝牙技术 码分多址(CDMA) 无线应用协议(WAP) 微带线,医疗： 电磁波消毒 激光治疗 生物电磁场保健 微波治疗 电磁式生物芯片,军事： 隐形飞机 电磁脉冲炸弹,交通： 磁悬浮列车 电磁高速公路,三、电磁学的应用,四、与电磁学相关的新学科,电磁兼容(EMC),生物电磁学,天体磁学,五、电磁辐射神秘的柔情杀手,电磁辐射的来源,天然,非天然,电磁辐射的防

3、护,距离防护 屏蔽防护 个人防护,1. 静电场基本现象和基本规律,一、电 荷,该定律的要点：,电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。,1. 摩擦起电,二、带电的方式,2. 感应起电,四、导体、绝缘体和半导体,导体 导电性能很好的材料。 电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料。 半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。,各种金属、电解质溶液,云母、胶木等,三、物质的电结构,库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806),法国物理学家 1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。

4、 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。,五、库仑定律Coulombs Law,电荷1 给电荷 2的力,真空中的介电常数,两个点电荷之间的作用力，不会因为第三个电荷的存在而改变,3. 电力的叠加原理,库仑定律 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb）通过扭称实验得到。,2库仑定律,1点电荷:,线度距离时，带电体可视为带电的“点”,例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。,解：氢原子核与电

5、子可看作点电荷,万有引力为,两值比较,结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。,Homework,思考题： P83 1-1，1-3 习 题： P88 1-2，1-4,早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用,一、电场 (electric field) 电荷周围存在电场 1. 电场的特点,2 电场和电场强度,电场是物质存在的一种形态，也具有能量、动量。,2. 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式,二、电场强度(Electric field intensity),电场强度: 描述场中各点电场强

6、弱的物理量,试验电荷q0放到场点P处，,试验电荷受力为,试验表明：对于确定场点 比值,与试验电荷无关,电场强度定义,定义：,大小：单位电荷受力,方向：正电荷受力的方向,答案 场点确定； 不至于使场源电荷重新分布。,思考 试验电荷必须满足两小：,线度足够地小 电量充分地小,为什么？,SI中单位,或,点电荷在外场中受的电场力,一般带电体呢？,1. 由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？,2. 一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向？,3.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为 。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为 ，是大于、小于、还是等于P点的 ?,三、电

7、场线（电力线） (electric field line),任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交,1. E 用电场线描述,场强方向：电场线切线方向,场强大小：取决于电场线的疏密,不闭合、不会在没有电荷处中断，起于正电荷，止于负电荷,dN,-电场中假想的曲线,规定：,2. 静电场中电场线性质,电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？(设此点电荷除电场力外不受其它力),答： 一般情况下电场线不是点电荷在电场中的运动轨迹。,四、电场强度的计算,1.点电荷q的场强公式 问题：场源点电荷q的场中各点电场强度。 出发点：库仑定律和场强的定义。,P,1) 球对称,2)场强方向,点电荷场强特点,2.场强叠加原

8、理 求任意带电体的场强,1）点电荷系（带电体由 k 个点电荷组成）,或,根据电力叠加原理 和场强定义,2）如果带电体电荷连续分布,分量式,e :面密度,(体分布),(面分布),(线分布),e :体密度,e : 线密度,电场强度的计算方法,离散型,连续型,计算的步骤大致如下： 任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式； 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； 进行积分计算； 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程，并注意利用已有结果。,Review,若从电荷连线的中点向场点P画一位矢径,且满足： r l 的条件，则这

9、一对等量异号点电荷叫做电偶极子,描述的物理量是电偶极矩 定义式：,方向：从负点电荷指向正点电荷,五、电偶极子(electric dipole)的电场 1. 定义：一对相距为l 的等量异号点电荷,2. 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,3. 电偶极子中垂面上任意点的场强,1. 在匀强电场中的受力情况,2. 在匀强电场中所受的力矩,六、带电体在电场中受的力及其运动,在外电场中电偶极子的力矩和取向,3. 在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时，电偶极子所受的力矩为零稳定的平衡位置；,3. 在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时，电偶极子所受的力矩为零稳定的平衡位置；,当=时，电偶极子所受的力矩为零非稳

10、定平衡位置。,3. 在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时，电偶极子所受的力矩为零稳定的平衡位置；,当=时，电偶极子所受的力矩为零非稳定平衡位置。,3. 在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时，电偶极子所受的力矩为零稳定的平衡位置；,当=时，电偶极子所受的力矩为零非稳定平衡位置。,4. 在不均匀电场中的行为,F+和F-大小不等，电偶极子不仅要转动，还要平动,圆环轴线上任一点P 的电场强度,例1,半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q,求：,R,P,dq,r,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆盘轴线上的场强。,例2,当R x,无限大带电平面的场强,注意前述推导结果,例3,均匀带电细棒，长

11、 L ，电荷线密度e ，求：中垂面上的场强 。,当 L 1 - 2 2 2,一般,y,Review,真空中点电荷的场强,矢量 穿过 的通量,流速场,七、矢量场,流过dS的每秒流量,矢量 穿过开曲面 的通量,矢量 穿过闭曲面 的通量,矢量 穿过 的线积分,流速场,七、矢量场,v的环流,环流量为零无漩涡流动,流体沿闭合回路做漩涡状流动,Homework,思考题： P83 1-4，1-7 习 题： P89 1-7，1-10，1-12,3 高斯定理,一、立体角,1. 定义,从一给定点O向一给定的有向曲面S的边线做连线，连线的集合构成一个锥面，该锥面所对应的空间角度叫做O点对S所张的立体角。,dS,O,

12、矢量面元dS的立体角,任意锥面,任意曲面S对一点所张的立体角,立体角单位：球面度(sr),2. 闭合曲面的立体角,若闭合面为球面，且顶点在球心的立体角,对任意闭合曲面的立体角，分以下两种情况讨论：,(1) 立体角的顶点O在闭合曲面内部,O,S,(2) 立体角的顶点O在闭合曲面外部,O,二、电通量,穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。,1.均匀场中面元dS 的电通量,2.非均匀场中曲面的电通量,流线电力线 流量电通量,(2) 电通量是代数量,穿出为正,穿入为负,3. 闭合曲面电通量,方向的规定：向外,(1),穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3) 通过闭合曲面的电通量,说明,（2）为零，也可能不

13、为零；,（1）处处为零。,反映静电场的性质,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以,(不连续分布的源电荷),(连续分布的源电荷), 有源场,电荷就是它的源。,意义,三、高斯定理,K.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家,高斯,1 内容,(1) 任一闭合曲面S包围点电荷q,在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量,2 证明 出发点：库仑定律和场强叠加原理,R,d,(2)闭合曲面S不包围该电荷,通过面元的电场强度通量,(3)闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,0,与空间所有的电荷量

14、、电荷的分布有关,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关,(2),(4) 高斯定理源于库仑定律高于库仑定律。,(1) 适用于一切静电场；闭合曲面称为高斯面,3 说明,(3)不存在点电荷正好在S面上的情形,(5) 静电场是有源场.,(积分),(微分),在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,将 从 移到,点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？,步骤：,1. 进行对称性分析，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布；,2. 根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上; 穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线

15、矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3. 计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,4.高斯定理的应用,常见的具有对称性分布的源电荷,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等；,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱面，圆柱壳等；,4.高斯定理的应用,例1 求电量为Q 半径为R 的均匀带电球面的 电场强度分布,例2 求：电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布,例3： 求半径R ，电荷体密度 （ 为常数 ， ）带电球体内外的场强 .,例4

16、均匀带电的无限长的直线,线密度,思考： 无限长带电圆柱面 和圆柱体的E？,例5 求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。,思考：密度为无限大带电平板（厚为b）的E？,P,例6、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度分别为1=+ 和2= -,对半径为R的均匀带电球内挖去半径为r的小球。对图(a)与(b)中的两种挖法，能否用高斯定理和叠加原理求各点的场强？为什么？,(a),(b),补偿法,例7： 在半径R1 ，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场 。,带电圆弧,求:,

17、已知:,无限大平面挖一园孔,已知:,Homework,思考题： P83 1-8 P84 1-9，1-10，1-11，1-12，1-13 习 题： P90 1-14，1-16， 1-17， 1-20,4 电势及其梯度,1、单个点电荷产生的电场,b,a,L,O,一、静电场力的功,在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。,2、任意带电体电场,点电荷系的场强,电场力所作的功为,每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。,3、结论,在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，

18、而与试验电荷所经过的路径无关。 静电场力是保守力，静电场是保守场。,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二、 静电场的环路定理,a,b,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环量）恒为零。,安培,静电场是保守场或无旋场,三、 电势能,电势能的差,自 a 点移至 b 点过程中电场力所做的功。,定义：,q0 在电场中a、b 两点 电势能之差，,电势能,取电势能零点 W“b” = 0,等于把 q0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1) 电势能应属于 q0 和电场(或产生电场的源电荷)系统所共有,(3) 选电势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与电势能零点

19、有关,而两点的差值与电势能零点无关, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无限远处, 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,说明：,1、 定 义 P 点的电势,1）单位正电荷放在P处，系统的电势能。,2）把单位正电荷从P处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：V （伏特）,2、静 电场中任意两点a、 b 间的电势差,b,a,O,把单位正电荷从a 处沿任意路径移到 b处电场力做的功。,四、 电势（电位） 电势差,把 从 a 处移到 b 处电场力做的功可表示为,U 1 U 2,Q0 0 A12 0,Q0 0 A12 0,U 1 U 2

20、 情况自行讨论,在静电场中释放正电荷向电势低处运动,正电荷受力方向沿电力线切线方向,结论：电力线指向电势减小的方向,讨论：,Review,真空中的高斯定理,静电场的环路定理,电势能,电势（电位） 电势差（电压）,1.点电荷电场中的电势公式,五、电势的计算,2.点电荷系的电场中的电势 由定义式出发,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,3.连续分布电荷电场中的电势,任取一电荷元dq,步骤： (1) 选择合适的路径L (2) 求出线上各点场强 (3) 积分(计算),步骤 (1) 把带电体 分为无限多dq (2) 由dq d U (

21、3) 由d U U = d U,用电势与场强的积分关系式,用点电荷的电势公式,由于积分路径的任意性，可以根据具体情况选择一条最便于计算的曲线。,只对参考点在无限远的情况成立。,例1 四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？电势能改变多少？,(2),(1),求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布,例3,思考：无限长带电圆柱面的U？,例4,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布,思考：一段圆弧的U？,Homework,思考题： P84 1-14，1-15，

22、1-18，1-19，1-20 习 题： P90 1-24 P93 1-36， 1-37， 1-39,五、电场强度和电势,1. 等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面,等势面的性质:,(1)电场线与等势面处处垂直,证明：,(2) 等势面的疏密反映了电场强度的大小,在一对临近的等势面间，n大的地方E小， n小的地方E大,综合势场图,2. 电势的梯度,U的梯度,设：U和U+U相距很近,方向：沿 的方向,大小：等于,直角坐标系,1. 场强点点相等的区域中电势也点点相等；,下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。,2. 如果两点电势相等，则它们的场强也相等；,3. 设A点场强（大小）大于B

23、点场强，则A点电势必高于B点电势；,4. 场强为零处电势一定为零；,5. 电势为零处场强一定为零。,例1,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势,解：,与场强。,一、静电平衡,一、静电平衡,导体是等势体 导体表面是等势面,Q+q,S1,1.实心导体,内表面上无净电荷，净电荷只能分布在外表面,内部无净电荷，净电荷只能分布在外表面上,2.空腔导体 腔内无电荷,3.空腔导体 腔内有电荷,Q,内表面： 外表面：,+q,二、静电平衡时导体上的电荷分布,-q,静电屏蔽的应用,高压带电作业,万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力场屏蔽起来，这能否做到？引力场和

24、静电场有什么重要差别？,四、静电平衡状态下导体表面附近的场强,证明,一带电导体表面上某点的面电荷密度为 ，该点外侧附近的场强为 。如果将另一带电体移近，则： （A） 仍成立，但 将改变； （B） 仍成立，且 不变； （C） 不再成立，但 不变； （D） 不再成立，且 改变。,A,证明:,孤立导体面电荷分布,表面曲率越大，面电荷密度越大。,尖端放电现象,孤立导体面电荷分布,表面曲率越大，面电荷密度越大。,尖端放电,不利的一面：浪费电能 应用： 高压设备的电极 高压输电线 避雷针 避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑,避雷针,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电

25、荷守恒定律,高斯定理,场强环路定理,五、有导体存在时静电场的计算,已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为 R1、带电为 q ；壳的半径分别为 R2、R3 带电为 Q；,求:(1)电量分布；（2）场强分布； （3)球 和 球壳 的电势,例1,（1）电量均匀分布：球壳内表面带电 -q ，外表面带电 Q+q,（2）,E = 0 （其他）,（3) 球的电势,球壳的电势,根据叠加原理,已知导体球壳A带电量为Q ，导体球B带电量为q,(1) 将A接地后再断开，电荷和电势的分布；,解,-q,(2) 再将B接地，电荷和电势的分布。,例2,求,(1),(2),q,q,例3、金属板面积为S，带电量为 q。近旁

26、平行放置 第二块不带电大金属板。,1) 求电荷分布和电场分布；,2) 把第二块金属板接地，情况如何？,P,A,B,C,1),方向朝左,方向朝右,方向朝右,例3、金属板面积为S，带电量为 q。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。,1) 求电荷分布和电场分布；,2) 把第二块金属板接地，情况如何？,P,A,B,C,2),例4 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,Homework,思考题： P85 1-30 P86 1-37，1-38，1-39，1-40 习 题： P94 1-44 P95 1-49，1-50，1-52,6 静电能,一、点电荷系的相互作用能,1. 什么是

27、静电能？,静电能 （静电势能）,每个带电体的自能,各带电体之间的互能,2. 两个点电荷q1，q2的互能,2. 三个点电荷q1，q2，q3的互能,(1) 令q3从3点移至无限远,(2) 令q2从2点移至无限远,3. n个点电荷间的互能, 只适用于孤立的点电荷系，对一个孤立点电荷无意义。,不包括各点电荷的固有能(自能)。,点电荷系的相互作用能等于各电荷所在处的电势与该点电荷电量乘积之和的一半,二、电荷连续分布的带电体的能量,面分布：,线分布：, U是dV、dS 、dl 所在处的电势；, 对带电体系而言，总静电能即是互能和自能之和，对孤立带电体就是自能。,体分布：,例1. 3个点电荷，电量均为q，放

28、在一等边三角形的3个顶点上，求体系的相互作用能。三角形的边长是l 。,例. 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q， 求这一带电系统的静电能。,也称它是均匀带电球面系统的自能,例3.一球形导体,带电量 q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电能将( ),A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定,B,Homework,思考题： P88 1-52 习 题： P96 1-63,一、孤立导体的电容,即导体为单位电势时所带的电量,是导体的一种性质，与导体是否带电无关,是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量,只与导体的形状和大小有关,二、电容器及其电容,1.电

29、容器 电容,储存电能的元件； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 在电路中：通交流、隔直流； 真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器等。,2.电容器的作用,3.电容器的电容的计算,设有两根半径均为a 的平行长直导线，它们轴线之间的距离为d ，且d a 。,例4,单位长度平行直导线间的电容。,求,+l -l,O x,P,A B, UA UB U C,三、电容器的串联与并联,串联,C1 C2,+Q -Q +Q -Q, UA UC,C,+Q -Q,一般n 个电容器串联的等效电容为,+,等效电容,并联,C,+Q1 -Q 1,C1 C2,+Q2 -Q2, UA UB, UA UB,一般n 个电容

30、器并 联的等效电容为,等效电容,例:如图所示，已知C1=C2=C3，C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V。求此电容器组的耐压值。,300V,电容器充电过程,外力（电源）需作功,充电全过程外力所作的功,四、电容器的储能,Homework,思考题： P88 1-55 习 题： P96 1-57，1-62，1-64,一、电流 电流密度,(1) 形成电流的条件,1.电流,在导体内可以自由移动的电荷 在导体两端要存在有电势差,9. 恒定电流场,(2) 电流的方向,正电荷移动的方向,(3) 电流强度,单位时间内通过任一截面的电量,单位：库仑/秒=安培,(1) 引入 描述电流分布的物理量电流密度,(2) 定义：,2. 电流密度,电流密度矢量,大小：通过该点单位垂直截面的电流,方向：该点电流的方向,单位：A/m2,(3) 电流线,规定： 曲线上每一点的切线方向就是该点电流密度的方向；任一点的曲线数密度与该点的电流密度大小成正比。,由一束电流线围成的管状区叫电流管,1. 电流的连续性方程,电流连续 性方程,二、电流