12.刘鸿文版材力-静不定结构.ppt

1、材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社,目录,第十一章 静不定结构,第十一章 静不定结构,11.1 静不定结构概述 11.2 用力法解静不定结构 11.3 对称及对称性质的应用,目录,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。,在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。,11.1 静不定结构概述,目录,目录,11.1 静不定结构概述,第一类,第二类,第三类,目录,11.1 静不定结构概述,变形比较法：,静定基,变形协调条件,目录,11.1 静不

2、定结构概述,静定基和变形协调条件：,（1）去掉一个可动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。,目录,11.1 静不定结构概述,（2）将刚性联接改成单铰联接，相当于去掉一个约束。,（3）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束,目录,11.1 静不定结构概述,（4）在刚性联接处切断，相当于去掉三个约束 。,目录,11.1 静不定结构概述,用去掉多余约束的方法确定结构的静不定次数。,相当系统：通常把载荷和多余约束力作用下的基本静定系称为相当系统。,目录,11.1 静不定结构概述,静定基或相当系统的不唯一性,目录,11.1 静不定结构概述,一、用卡氏定理求解静不定结构,11.2 静不定结构的求解,目录,

3、例1 如图所示的静不定结构，梁的EI为已知常数，试用卡氏定理求出支座B的约束力FB。,目录,11.2 静不定结构的求解,例2 如图所示的静不定结构，梁的EA为已知常数，试用卡氏定理求杆AB的力FB。,目录,11.2 静不定结构的求解,例3:试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。,q,a,A,B,a,解：刚架有两个多余约束。,选取并去除多余约束，代以多 余约束反力。,目录,11.2 静不定结构的求解,例4 等截面梁如图，用卡氏定理求B 点的挠度。,求内力,解：1.依 求多余反力，,将内力对RC求偏导,取静定基如图,P,C,A,L,0.5 L,B,目录,11.2 静不定结构的求解,变形,目录

4、,11.2 静不定结构的求解,2.求,将内力对P求偏导,求内力,目录,11.2 静不定结构的求解,变形,目录,11.2 静不定结构的求解,二、莫尔积分法求解静不定结构,目录,11.2 静不定结构的求解,例2:试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。,q,a,A,B,a,解：刚架有两个多余约束。,选取并去除多余约束，代以多 余约束反力。,目录,11.2 静不定结构的求解,例3 图示桁架，各杆的抗拉刚度EA均相同，试用单位载荷法求在水平力FP作用下各杆的内力。,目录,11.2 静不定结构的求解,一、力法的基本思路（举例说明）,解：判定多余约束反力的数目 （一个） 选取并去除多余约束，代 以多余

5、约束反力，列出变形 协调方程，见图(b)。,11.3 用力法解静不定结构,目录,变形协调方程,用能量法计算 和,由莫尔定理可得(图c、d、e),即：用叠加法求变形。,目录,11.3 用力法解静不定结构,求多余约束反力,将上述结果代入变形协调方程得,求其它约束反力,由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向见图(f)。,作弯矩图，见图(g)。,求梁中点的挠度,目录,11.3 用力法解静不定结构,选取基本静定系( 见图( b) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。,用莫尔定理可得,注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定端处的转动约束为多余约束，基本静定系是如

6、图(i)所示的简支梁。,目录,11.3 用力法解静不定结构,二、力法正则方程,上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式,变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。,X1多余未知量； 11在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； 1P在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,目录,11.3 用力法解静不定结构,对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：,由位移互等定理知：,ij：影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的 在Xi作用点沿Xi方向的位移； iP：自由项，表示在基本静定系上， 由原载荷引起的在Xi 作用

7、点沿Xi 方向的位移。,目录,11.3 用力法解静不定结构,例2 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。,q,a,A,B,a,解：刚架有两个多余约束。,选取并去除多余约束，代以多 余约束反力。,建立力法正则方程,用莫尔定理求得,计算系数 ij和自由项 iP,目录,11.3 用力法解静不定结构,目录,11.3 用力法解静不定结构,求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得,求其它支反力,由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。,目录,11.3 用力法解静不定结构,求A、B处的约束力,目录,11.3 用力法解静不定结构,求梁AB的最大弯矩,目录,11.3 用力法解静不定结构,一、对称结构

8、的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。,11.4 对称性质的利用,目录,正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形对称截面上，对称内力为零或已知。,例如：,目录,11.4 对称性质的利用,例1 试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。,A,B,C,P,P,a,a,解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。,用莫尔定理求 1P和 11。,目录,11.4 对称性质的利用,则,由平衡方程求得：,目录,11.4 对称性质的利用,课堂练习,目录,11.4 对称性质的利用,课堂练习,目录